积分求圆球面积和体积.doc

每片分得弧长为d|积分法求圆球的表面积与体积方法一:如图圆0的方程为X2 y2 R2, y .. R2 x2将圆O绕X轴旋转一周，得到一个圆球体从X负半轴到 X正半轴将直径 2R等分n份(n )每份长为 x球体也同时被垂直分成 n份薄片每片的半径为r R2 x2如图：当无限等分后(1)弧di CE (2) OC CE (3) EH x易证OCX CEHCE OCEH CXCEOC EHCX R_—R2—x2薄片的球面面积S (2 r) IR• R2 x2球面面积R2 Rdx2 Rx R = 4 R2RR方法二:如图圆O的方程为x2 y2R2, y . R2 x2将圆0绕X轴旋转一周，得到一个圆球体）每份为 ,（0,）沿X轴正方向到X轴负方向将圆心角等分 n份（n 球体也同时被垂直分割成 n份薄片每片弧长相等对应圆心角为每片对应的半径为r Rsi n(1) BOC(2)弦CB 弧CB (3) OB CB薄片周长L2 Rsin薄片的（宽）hRsi n()薄片外围面积S 2 RsinRsi n()22 R sinsin()2 R2sin2 22 R cos 4 R0方法三:如图圆O的方程为x2 y2 R2, y 、、R2 x2将圆O绕Y轴旋转一周，得到一个圆球体沿Y轴负方向到Y轴正方向将圆心角等分 n份（n份为(2,2)球体也同时被水平分割成 n份薄片每片弧长相等对应圆心角为每片对应的半径为r Rcos如图取oB OC这一份进行研究(1) BOC(2)弦CB 弧CB (3) OC CB薄片周长L 2 Rcos薄片的厚(高)h Rsin()薄片外围面积S 2 RcosRsi n()22 R cossi n()由极限:当 X,sin x0时 1x当 x 0 时 sinx x故2S 2 R cossin()2 R2 cosS2 2 R2cos2 R2sin~24 R2~2~2积分法求圆球的体积方法一:如图圆0的方程为X2 y2 R2, y . R2 x2将圆0绕X轴旋转一周，得到一个圆球体在X轴正方向将半径 R等分n份(n )每份长为x球体也同时被垂直分成 n份薄片每片的半径为r R2 x22 2、(R x ) x1半球体积一V2R (R2o2、 Rx) x 0R2Rx o x x2 RR2x1 3 Rx2R3o3 03V4 3R33方法二：如图圆0的方程为x2 y2 R2, y v R2 X2 将圆O绕X轴旋转一周，得到一个圆球体自球内向外将将球体等分 n层球体环（n ）每层厚为 x球体水平半径 R也同时被水平分成 n份任取一层（如图中红色一圈球体环）2表面积 s 4 x 厚度d x4 x2R4 x2R3感谢下载!欢迎您的下载，资料仅供参考。