高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 文.ppt

第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式考纲要求考点分布考情风向标1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1， ＝ tanx2011年大纲卷第14题考查定义、同角关系式；2012年大纲卷第4题考查定义、同角关系式；2013年大纲卷第2题考查定义、同角关系式；2014年大纲卷第14题考查诱导公式及三角函数单调性；2015年新课标卷Ⅰ第2题考查诱导公式、两角和与差的正余弦公式本节复习时应紧扣住三角函数的定义，理解同角三角函数关系式和诱导公式；观察分析这些公式特征，掌握记忆诀窍；通过基本题型，掌握解题规律1．同角三角函数关系式2．六组诱导公式－sinαcosα－tanα组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α －α ＋α正弦sinα______－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosα______－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα______——口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M是点 P 在 x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cosα，sinα)，其中 cosα＝OM，sinα＝MP.单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 的切线与角α的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tanα＝AT.我们把有向线段 OM，MP，AT 分别叫做α的余弦线、正弦线、正切线.余弦线正弦线三角函数线有向线段 OM 为 有向线段 MP 为 有向线段 AT 为正切线1．cos330°＝()CC4A考点 1 求三角函数值答案：D答案：A【规律方法】(1)已知sinα，cosα，tanα三个三角函数值中的一个，就可以求另外两个．但在利用平方关系实施开方时，符号的选择是看α属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视．而当α的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法．考点 2 三角函数的化简【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简．本题出现了sin4α，sin6α，cos4α，cos6α，应联想到把它们转化为sin2α，cos2α的关系，从而利用1＝sin2α＋cos2α进行降幂解决．【互动探究】B解析：f(x)＝－cos2x 是周期为π的偶函数．故选 B.考点 3 三角函数的证明【规律方法】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，∴原等式成立．【互动探究】难点突破⊙三角齐次式问题例题：已知 3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值：(2) sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.【互动探究】3．(2015 年四川)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______.－14．(2011 年新课标)已知角θ的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos2θ＝()B1．诱导公式主要用于统一角：(1)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值．(2)应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀．2．同角三角函数基本关系可用于统一函数，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明，常用方法有：(2)和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．3．在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．。