带电粒子在组合场及复合场中运动.doc

带电粒子在组合场及复合场中运动（2014·江西师大附中三模）1.如图，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上;磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（ ）A.粒子在ab区域中做匀变速运动，运动时间为B.粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=dC.粒子在bc区域中做匀速直线运动，运动时间为D.粒子在ab、bc区域中运动的总时间为【知识点】带电粒子在混合场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动．【答案解析】AD 解析：A、将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式，有水平方向：v0=at，d=竖直方向：0=v0-gt解得a=g  ①t=②故A正确；B、粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qv0B=m解得r=③由①②③得到r=2d，故B错误；C、由于r=2d，画出轨迹，如图。

由几何关系，得到回旋角度为30°，故在复合场中的运动时间为t2=故C错误；D、粒子在电场中运动时间为t1=故粒子在ab、bc区域中运动的总时间为t=t1+t2=，故D正确；故选AD．【思路点拨】将粒子在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速运动，根据运动学公式和牛顿第二定律列式分析；粒子在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．（2014·江西重点中学协作体第二次联考）2. 如图所示，光滑圆环可绕竖直轴O1O2旋转，在圆环上套一个小球，实验时发现，增大圆环转速，小球在圆环上的位置升高，但无论圆环转速多大，小球都不能上升到与圆心O等高的N点．现让小球带上正电荷，下列措施可以让小球上升到N点的是（　　）A．在空间加上水平向左的匀强磁场B．在空间加上竖直向上的匀强电场C．在空间加上方向由圆心O向外的磁场D．在圆心O点放一个带负电的点电荷【知识点】带电粒子在混合场中的运动．【答案解析】B解析：A、在空间加上水平向左的匀强磁场，根据左手定则，可知，洛伦兹力与重力同向，因此不可能到达N点，故A错误；B、当在空间加上竖直向上的匀强电场，则受到的电场力竖直向上，与重力平衡时，球可能达到N点，故B正确；C、当在空间加上方向由圆心O向外的磁场，由左手定则可知，洛伦兹力向下，因此不可能到达N点，故C错误；D、当在圆心O点放一个带负电的点电荷，相互间的库仑引力，使球受到重力与库仑力的合力不可能指向圆心，故D错误；故选：B．【思路点拨】当球受到的合力指向圆心时，则可能上升到N点，因此根据电荷带正电，结合给定的电场与磁场，从而即可求解．考查对研究对象的受力分析，掌握电场力与洛伦兹力方向的判定，理解左手定则应用，注意球在N点的合力指向圆心是解题的关键．（2014·湖北武汉二中模拟）3. 在第一象限（含坐标轴）内有垂直xoy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0．某一正粒子质量为m、电量为q在t=0时从0点沿x轴正向射入磁场中。

若要求粒子在t=T0时距x轴最远，则B0的值为（ ）A、B、C、D、【知识点】 带电粒子在匀强磁场中的运动．【答案解析】D解析：粒子在磁场中匀速圆周运动，要求在T0时，粒子距z轴最远，因为粒子在xoy平面内运动，故粒子距z轴最远即为粒子距原点最远．如图作出粒子运动轨迹设两段圆弧的圆心O1O2的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得  y=2r+2rcosθ  sinθ=因为粒子在第一象限内运动，x≥r由题意根据数学关系知，当θ=300时，y取最大值，故此时粒子在磁场中t=时间内对圆心转过的角度为α=150°=π，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间t=T得：T＝t＝T0又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知：T=，知磁感应强度B0＝故选：D【思路点拨】根据几何知识求出P点横坐标和纵坐标与粒子圆周运动半径的关系．根据粒子在第一象限运动的条件求解P点的纵坐标的最大值时周期与T0的关系，再根据周期公式求出磁感应强度B．（2014·湖南十三校第二次联考）4. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。

一粒子源固定在x轴上的A点，A点横坐标为-L粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为口的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点纵坐标为2L，电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为P，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）求：（1）第二象限内电场强度的大小；（2）圆形磁场的最小半径知识点】动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．【答案解析】（1）（2）． 解析：（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，x方向匀速运动，y方向匀加速运动，则有：L＝t2；2L=vt可解得：E＝（2）设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ．由动能定理，有mv2＝eEL解得  vC＝则cosθ＝得θ=45°画轨迹如图所示．电子在磁场中做匀速圆周运动的半径  r=电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．磁场最小半径为：Rm＝＝rsin60°可得：Rm＝【思路点拨】本题中粒子先在电场中做类似平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，要注意两个轨迹的连接点，然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解，其中画出轨迹是关键（2014·吉林市普高二模）5. 如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为l0 ，圆心O′坐标为（-l0, l0），磁场方向垂直xOy平面。

在x轴上有坐标（-l0，0）的P点,两个电子a、b以相同的速率沿不同方向从P点同时射人磁场,电子a的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为θ=π/3电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q（0，l0）点进人第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为 ，匀强电场宽为已知电子质量为m、电荷量为e,不计重力及电子间的相互作用求：（1）磁场的磁感应强度B的大小（2）b电子在磁场中运动的时间（3）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．【答案解析】（1） （2） （3）解析：（1） 两电子轨迹如图由图可知，a电子作圆周运动的半径R＝ A O´可得： （2）由几何知识分析可知电子在磁场中运动转过的圆心角为 电子在磁场中运动的时间 电子在磁场中运动的周期为 解得 （3）在电场中 代入 ，即a电子恰好击中x轴上坐标为的位置 根据几何分析，PO´AO″为菱形，所以PO´与O″A平行.又因为PO´⊥x轴， O″A⊥x轴，所以粒子出场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场， 有 当b沿y方向运动后沿与x轴方向成做匀速直线运动 可得 解得： U【思路点拨】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，要注意电子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场中做平抛运动，要求正确利用好几何关系进行分析．（2014·福建漳州八校第四次联考）6. 如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场。

有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C点在图上未标出）已知OD长为l，不计粒子的重力.求：(1) 粒子射入绝缘板之前的速度（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y轴的右侧运行的总时间.【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．【答案解析】 （1） （2） （3） 解析：（１）粒子在电场中加速由动能定理可知（２）粒子在磁场中作圆周运动轨迹如图由几何关系可得轨道半径为2l由解得=由动能定理得 代入数据解得所以损失动能为（３）粒子若作直线运动则=Eq 代入数据解得E= 方向与x轴正向斜向下成60°角粒子在第一象限作匀速圆周运动的时间t1=粒子在第四象限做匀速直线运动时间t2==粒子y轴右侧运行的总时间t==【思路点拨】（1）根据动能定理求出粒子射入绝缘板之前的速度．（2）根据粒子在磁场中运动的轨迹，确定圆周运动的圆心，根据几何关系求出轨道半径，通过洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中的速度，最后通过能量守恒求出损失的动能．（3）带电粒子做直线运动，所受洛伦兹力与电场力平衡，根据平衡求出电场强度的大小．根据圆心角确定在第一象限内做圆周运动的时间，根据匀速直线运动的位移求出直线运动的时间，从而求出运动的总时间．（2014·广东珠海二模）7. 如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满＋y方向的匀强电场， 在第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场（电场、磁场均未画出）；一个比荷为的带电粒子以大小为的初速度自点P（）沿＋x方向运动，恰经原点O进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从x轴上的点Q（）沿－y方向进入第Ⅳ象限；已知该匀强磁场的磁感应强度为，不计粒子重力。

⑴ 求第Ⅲ象限内匀强电场的场强的大小；⑵ 求粒子在匀强磁场中运动的半径及时间；⑶ 求圆形磁场区的最小半径知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．【答案解析】（1）（2）（3）d．解析：⑴粒子在第Ⅲ象限做类平抛运动：解得场强⑵设粒子到达O点瞬间，速度大小为，与轴夹角为： ， 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力： 解得粒子在匀强磁场中运动的半径 在磁场时运动角度： 在磁场时运动时间: ⑶如图，若粒子进入磁场和离开磁场的位置恰位于磁场区的某条直径两端，可求得磁场区的最小半径 解得【思路点拨】（1）粒子在第Ⅲ象限做类平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；（2）先根据类平抛运动的分运动公式求解末速度，然后根据磁场中洛伦兹力等于向心力列得求解轨道半径，再结合几何关系得到速度的偏转角，最后根据t=•T求解磁场中的运动时间；（3）以磁场中的轨迹对应的弦为直径，则圆形磁场区的半径最小．（2014·湖北襄阳四中模拟）8. 如图所示，在ｘｏｙ平面内，有一个圆形区域的直径ＡＢ 与ｘ轴重合，圆心Ｏ′的坐标为（2ａ，０），其半径为ａ，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线ｘ＝3ａ之间的其他区域内。