模拟滤波器及IIR数字滤波器的设计.pdf

实验三模拟滤波器及 IIR 数字滤波器的设计一、模拟滤波器的设计1.设计一个巴特沃斯模拟低通滤波器 ,以满足：通带截止频率fp 5Hz，通带最大衰减p 2dB,阻带截止频率fs12Hz,阻带最小衰减s 30dB要求绘出滤波器的幅频特性曲线 （幅度用分贝值表示）理论分析理论分析: :［N,Wｎ］=ｂｕttord(Wp，Ws,Rp,Rs， ＇ｓ')其中,参数Ｗp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率,Wp 和 Ws 的单位是 raｄ/sＲp 和 Rs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 （dB) 返回的参数 N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和３dB 截止频率对于带通和带阻滤波器,Wp 和Ｗs 都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率［B，A］＝ｂuttｅr(Ｎ,Ｗn,'s＇)其中，N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3dB 截止频率利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式(B）和分母多项式(Ａ）的系数Ｈ=freqs(B，A，w)其中，B 和Ａ分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数该函数返回矢量 w 指定的那些频率点上的频率响应,w 的单位是 rad/s。

不带输出变量的freqｓ函数,将绘制出幅频和相频曲线源程序：源程序：wp=2*pｉ*5；ws=2*pｉ＊12;rp=２；rs=30;[N，Ｗn]=butｔord（ｗp,ws,rｐ,rs,'ｓ'）;[B，Ａ］＝bｕｔｔｅr(N,Wｎ，'s＇);w＝0：300;h＝frｅqs（B，A,w)；H=２0*log10(abs（ｈ));plot（ｗ,H);title('巴特沃斯低通滤波器的幅频特性');ｘｌａbｅｌ（'频率/Hz');ylabel(＇幅度/db');实验结果实验结果: :----巴 特 沃 斯 低 通 滤 波 器 的 幅 频 特 性0-10-20-30幅度/db-40-50-60-70-80-90050100150频 率 /Hz2002503002.设计一个巴特沃斯模拟高通滤波器 ,以满足：通带截止频率fp 20Hz,通带最大衰减p 3dB,阻带截止频率fs10Hz，阻带最小衰减s15dB要求绘出滤波器的幅频特性曲线幅度用分贝值表示)理论分析：理论分析：［N,Ｗｎ]=buｔtｏrd（Wｐ,Wｓ,Rp,Rs,＇ｓ＇ ）其中，参数 Wp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp 和 Ws 的单位是 raｄ/s。

Ｒp 和 Rs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB)返回的参数Ｎ和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3ｄＢ截止频率 对于带通和带阻滤波器,Wp 和 Wｓ都是二维向量， 向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率[Ｂ，A]=buｔｔer(N,Wn,'ｈigh'，'s')可以获得高通滤波器系统函数的分子多项式(Ｂ）和分母多项式(A）的系数H=fｒeｑs（B,A，w）其中,B 和 A 分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数该函数返回矢量 w 指定的那些频率点上的频率响应,w 的单位是 rad/ｓ不带输出变量的freqs 函数,将绘制出幅频和相频曲线源程序源程序: :wp=2*ｐｉ*20；----ws＝2*pi*１0；ｒp=3;ｒs＝15;［N,Ｗn］=buｔtｏrd(wp,ws,rｐ，ｒｓ,'s＇);［B,A]＝butteｒ(Ｎ,Wn,＇ｈｉgh',＇s')；w＝0:40０；h=freqs(B,A,w)H＝20*ｌog1０（abs（ｈ)）；pｌoｔ(w,Ｈ);titlｅ（'巴特沃斯高通滤波器的幅频特性');xlabｅl（＇频率/Ｈｚ＇);ｙlaｂel('幅度/db＇）;实验结果实验结果: :巴 特 沃 斯 高 通 滤 波 器 的 幅 频 特 性0-20-40幅度/db-60-80-100-120-140050100150200频 率 /Hz2503003504003.设计一个巴特沃斯模拟带通滤波器，以满足：通带范围为10Ｈz～2５Ｈz,阻带截止频率分别为 5Hz、30Hz，通带最大衰减为 3dB,阻带最小衰减为３0dＢ。

要求绘出滤波器的幅频特性曲线幅度用分贝值表示)理论分析：理论分析：[Ｎ,Wn］=buttｏrｄ（Wp,Wｓ,Rp，Rs， ＇s')其中， 参数 Wｐ和Ｗs 分别是通带边界频率和阻带边界频率， Wp 和 Ws 的单位是 rad/sRp 和Ｒs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减 （dB） 返回的参数 N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3dB 截止频率对于带通和带阻滤波器， Wp 和Ｗs 都是二维向量,向量的第一个元素----对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率[B,Ａ]=butter（N，Wｎ,'s＇)其中,Ｎ和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3dB 截止频率利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式(B)和分母多项式(A)的系数H=freqs(Ｂ,A,ｗ)其中,B 和 A 分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数该函数返回矢量 w 指定的那些频率点上的频率响应,ｗ的单位是 rad/s不带输出变量的freqs 函数，将绘制出幅频和相频曲线源程序源程序: :wp=[２*pi*１0 2*pi*25］;ws=［2*ｐi*52＊pi＊３0];rｐ＝3;rs＝3０;[N,Ｗn］=buttord(wｐ,ws,rp,rs,＇s'）;［B，A]＝butteｒ(N,Wn,'s');w=0:100０;h=ｆreqs(B,A,ｗ);H＝2０*lｏg１0(abs(h）)；plot(w，Ｈ）；tiｔｌe('巴特沃斯带通滤波器的幅频特性'）;xｌａｂｅl('频率／Hｚ＇);ylaｂel('幅度/ｄｂ'）;实验结果实验结果: :巴 特 沃 斯 带 通 滤 波 器 的 幅 频 特 性500-50-100-150幅度/db-200-250-300-350-400-4500100200300400500600频 率 /Hz7008009001000----4.设计一个巴特沃斯模拟带阻滤波器，以满足:通带截止频率分别为 10HZ、35HＺ,阻带截止频率分别为 15ＨＺ、30HＺ,通带最大衰减为 3dB，阻带最小衰减为3０dB。

要求绘出滤波器的幅频特性曲线幅度用分贝值表示）理论分析理论分析: :[N,Wn]=buttord(Wｐ，Ｗｓ,Rp,Rｓ,'ｓ')其中,参数 Wp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp 和 Wｓ的单位是ｒad／sRｐ和 Rｓ分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（ｄＢ） 返回的参数N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3dB 截止频率对于带通和带阻滤波器,Ｗp 和Ｗｓ都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率[Ｂ,Ａ]=butｔer(Ｎ,Wn,'stop','s＇)可以获得带阻滤波器系统函数的分子多项式(Ｂ）和分母多项式(A）的系数H=fｒeｑs（Ｂ,A,w）其中,B 和 A 分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数该函数返回矢量 w 指定的那些频率点上的频率响应， w 的单位是 raｄ/s 不带输出变量的ｆreqs 函数,将绘制出幅频和相频曲线源程序：源程序：wp＝[2*pi*10 2＊pi*3５];wｓ=[2*ｐi*1５2＊pi＊30];rｐ=3;ｒｓ=30;［N，Wn]=ｂuttorｄ(ｗｐ,ｗs,rp,rs,＇ｓ');［B,A］=butｔｅr(N,Ｗn，＇ｓｔop＇,＇ｓ');w=0:４00;h=frｅqｓ(B,Ａ,w);H＝20*ｌｏｇ10(abs(h));ploｔ(w,H);ｔitlｅ（＇巴特沃斯带阻滤波器的幅频特性');ｘｌabel('频率/Hz');ｙｌabel(＇幅度/db')；实验结果实验结果: :----巴 特 沃 斯 带 阻 滤 波 器 的 幅 频 特 性500-50幅度/db-100-150-200-250-300050100150200频 率 /Hz250300350400二、用脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器1.要求分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个数字低通滤波器，以满足：通带截止频率为0.2，阻带截止频率为0.3,通带最大衰减为１dB，阻带最小衰减为 15dB,采样间隔设为 1ｓ。

理论分析理论分析: :［N,Wn］＝butｔord（Wp,Ｗs,Rp,Rｓ，'s＇)其中，参数 Wp 和 Ws 分别是通带边界频率和阻带边界频率,Wp 和 Ws 的单位是 rad/sRp 和 Rs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB） 返回的参数 N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和 3dＢ截止频率对于带通和带阻滤波器，Ｗ p 和 Ws 都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率,第二个元素对应高端的边界频率［B,A]＝bｕtｔｅr(N，Wｎ,'s')其中,N 和Ｗn 分别为滤波器的阶数和3dB 截止频率利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式(B)和分母多项式(A)的系数［bz，az］=iｍpinvar(b,a，Ｆs）可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器 其中 b 和 a 分别是模拟滤波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数，Fs 是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hｚ，如果Fs 没有说明，其缺省值为1Ｈz运算的结果bz 和ａz 分别表示数字----滤波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数［bｚ,az］＝bilｉｎeａｒ(b,a,Fｓ）可以实现用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。

参数含义同上利用 frｅqz 函数计算数字滤波器的频率响应源程序源程序: :wp=0．2*pi;ws=０.3*pｉ;rp=１;rs=１5；Fs=1;[N,Wｎ］=buttord(wp,ｗs,rｐ,rｓ,'s');［B,A]=butter(Ｎ，Wｎ,'ｓ');[ｂｚ,ａz]=impiｎvar(B,A,Fｓ);[ｈ，w］=frｅqz(ｂz,aｚ);plｏt(w/pi,2０*ｌｏｇ1０(ａbｓ(ｈ）));title（'数字低通滤波器的幅频特性＇);ｘｌabel('频率/Hz')；ylabeｌ('幅度/db');实验结果实验结果: :数 字 低 通 滤 波 器 的 幅 频 特 性0-10-20-30幅度/db-40-50-60-70-8000.10.20.30.40.50.6频 率 /Hz0.70.80.91源程序源程序: :wp=0．2＊pｉ;----ws＝0.3＊ｐi;ｒｐ=1;rs=15;Ｆs＝１;[Ｎ,Wｎ]=bｕttord(wp,ws,rp,rｓ,＇s＇);[Ｂ,A]=bｕtｔer(N，Wn，'ｓ'）;［bｚ,aｚ]=ｂｉｌinｅaｒ(B,Ａ,Fs);［h,w］=ｆrｅqｚ（bz,ａz);plot(w/pi,２０*lｏg1０(abs（h)）);ｔｉtle('数字低通滤波器的幅频特性＇);xlabeｌ（'频率/Hz');ylabel('幅度/dｂ'）;实验结果：实验结果：数 字 低 通 滤 波 器 的 幅 频 特 性0-50-100幅度/db-150-200-250-300-35000.10.20.30.40.50.6频 率 /Hz0.70.80.912.用脉冲响应不变法设计一个数字低通滤波器,使其特征逼近一个低通 Butterworｔｈ模拟滤波器的下列性能指标:通带截止频率p 22000rad/s,通带最大衰减p 3dB,阻 带截止 频率s 23000rad/s， 阻带最 小衰减s15dB， 设采 样频率Fs 10000Hz。

假 设 该 数 字 低 通 滤 波 器 有 一 个 输 入 信 号x(t)  sin2f1t  0.5cos2f2t，其中，f11000Hz,f2 4000Hz试将滤波器的输出信号与输入信号进行比较--理论分析：理论分析：［N,Wｎ]＝buttorｄ(Wp,Ws,Rｐ,Rs， ＇ｓ')其中,参数 Wｐ和Ｗｓ分别是通带边界频率和阻带边界频率，Ｗｐ和Ｗｓ的单位是 rａd/sRｐ和Ｒs 分别为通带最大衰减和阻带最小衰减(dB） 返回的参数N 和 Wn 分别为滤波器的阶数和３dB 截止频率 对于带通和带阻滤波器,Ｗｐ和 Ws 都是二维向量,向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率[B,A]=bｕtter(N,Wn,'s＇)其中,N 和Ｗn 分别为滤波器的阶数和3dB 截止频率利用此函数可以获得低通和带通滤波器系统函数的分子多项式(B)和分母多项式（A)的系数[ｂｚ,ａz]＝ｉｍpiｎvaｒ（ｂ,a，Fs)可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器 其中 b 和 a 分别是模拟滤波器的系统函数H(s)的分子多项式和分母多项式的系数,Fｓ是脉冲响应不变法中的采样频率,单位为 Hz,如果Ｆs 没有说明，其缺省值为 1Hｚ。

运算的结果 bz 和ａz 分别表示数字滤波器的系统函数H(z)的分子多项式和分母多项式的系数利用ｆiｌtｅr 函数计算数字滤波器的输出源程序源程序: :wp=2＊pi*2000;ws=2*ｐi*3000;rp=3;rs=１5;Fs＝１0０0０;ｔ=0:0.００01：０.1;[N,Wn］=butｔord(wp，ｗs,ｒp,rs，'s＇);[B，A］＝ｂutteｒ（N,Wｎ,'ｓ')；[bz,ａz］=ｉmｐinvar（B,A，Fs）;x=sin(2*ｐｉ*1000.＊t)＋0．5*ｃｏｓ(2＊pi*4000.*t);y＝filter(ｂz,az，x);ｓｕbplot(2,1,1）；ｐｌot(t，x）;subｐlｏt(2，1，２)；plot(t,y)；实验结果：实验结果：----1.510.50-0.5-100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.011.510.50-0.5-100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01--。