人教高中数学必修三3.3.1几何概型 课件（17张ppt）.pptx

3.3 几何概型3.3.1 几何概型 在学校举行的趣味运动会上，聪聪玩掷飞镖游戏（飞镖盘被等分成五个扇形区域）假定每一支飞镖都能射中圆盘（飞镖射中两色之间忽略不计），且射中圆盘上的每一个扇形都是等可能的当射中红色区域则表示中奖，求聪聪中奖的概率是多少？每一个点每一个点探 究 1方方 法法变式：在学校举行的趣味运动会上，聪聪玩掷飞镖游戏（飞镖盘由两个半径分别为10cm和20cm的同心圆面组成 ）假定每一支飞镖都能射中圆盘（飞镖射中两色之间忽略不计），且射中圆盘上的每一个点都是等可能的规定当射中红色区域则表示中奖，求聪聪中奖的概率是多少？探 究 1事件A发生的概率? 一个基本事件? 所有基本事件所构成区域? 随机事件A所构成区域? 事件A发生的概率只与红色区域的面积成正比, 而与其位置、形状无关.思考1：如果放大（或缩小）红色区域的面积，事件A发生的概率会如何变化？思考2：如果保持大，小两个圆的面积不变，而改变红色区域的位置，或形状，事件A发生的概率会怎样？ 取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位 置剪成两段，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率是多少？问题3: 如何计算事件A“剪得两段的长都不小于10cm”的概率？问题1：有多少种不同的剪法？ 问题2: 如何选取剪断的位置，使得两段的长都不小于 10cm？探 究 2CDMN事件A发生的概率? 一个基本事件? 所有基本事件所构成区域? 随机事件A所构成区域?问题2 取一根长度为30cm的绳子, 拉直后在绳子上任意处剪断.剪得的两段绳长都不小于10cm的概率是多少？问题1 在学校举行的趣味运动会上，聪聪玩掷飞镖游戏,假设飞镖都能射中圆盘, 且射中圆盘上每个点都是等可能的, 则射中红色区域的概率是多少？思考：上述两个概率问题有什么共同点？CABD1.几何概率模型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3. 概率计算公式：规规 律律 在棱长为2的正方体 的面 上任取一点 ，则点 到点 的距离小于等于1的概率为 . ABCDB1C1D1A1EF 在棱长为2的正方体 的棱 上任取一点 ，则点 到 点 的距离小于等于1的概率为 . 变式1：变式2：在棱长为2的正方体 体内任取一点 ，则点 到点 的距离小于等于1的概率为 . 例1：技 能 他正戴着耳机以单曲循环的播放模式听青花瓷这时，妈妈喊他有事回来后，他又立刻戴上耳机请问：他恰好听到青花瓷高潮部分的概率是多少？问问 题题全长4分钟高潮部分：00:50-01:50解：记“小明恰好听到歌曲的高潮部分”为事件A12340ABCD答：小明恰好听到歌曲的高潮部分的概率是设线段AB=4cm,CD=1cm. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率为多少？例3：解：记“豆子落入圆内”为事件A.撒豆实验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落入圆内，当n很大时，频率近似等于概率. 拓展题 慧慧妈妈早上帮她订了牛奶，送奶小哥每天早上7点准时把牛奶送到她家，慧慧离开家去学校的时间在早上6:30-7:30之间，问慧慧在离开家前能喝到牛奶的概率是多少？变式：慧慧妈妈早上帮她订了牛奶，送奶小哥每天早上6:00-7:00把牛奶送到她家，慧慧离开家去学校的时间在早上6:30-7:30之间，问慧慧在离开家前能喝到牛奶的概率是多少？ 概 型 古典概型 几何概型 特 点 公 式等可能性有限性无限性等可能性一个概念：从有限到无限三种测度：类比、转化两种思想：长度、面积、体积课堂小结谢 谢。