第1讲 有理数的概念和性质.doc

第一讲 有理数的概念和性质一、【概念和性质】1、正数和负数正数：比0大的数如+3、+1.5、+、+584（正号可以省略）负数：比0小的数如－3、－1.5、－、－584（负号不可以省略） 零：既不是正数，也不是负数零是正数和负数的分界实际意义】如“零上”和“零下” “高出”和“低于”“上升”和“下降” “超出”和“不足”“盈利”和“亏损” “收入”和“支出” ▲ 如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km，向南－5km表示向北5km填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作 ；汽车原地不动记作 2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示 2、整数和分数统称为有理数分数 （分子是1时，这个分数就是正数））无限循环小数无限不循环小数（无理数）有限小数小数无限小数 ▲ 有理数可以写成（m、n是整数，n≠0）▲ 有理数的两种分类：自然数正分数负分数整数有理数正整数0负整数分数① 按定义分：负整数负分数有理数负有理数正有理数正整数正分数② 按符号分（常用）：0（零既不是正数，也不是负数）几个重要概念（1）非负数：正数和零（2）非正数：负数和零（3）非负整数：正整数和零（4）非正整数：负整数和零3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

l 所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数小大-2 -1 0 1 2左边的数 〈 右边的数 ▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数 两个负数，绝对值大的反而小4、绝对值的意义与性质：① 数轴上表示的点与原点的距离叫做的绝对值，记作一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0② ③ 非负性 ④ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数ii）几个非负数的和为0，则他们都为05、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数0的相反数是0 ▲ 几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等）6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数） 乘积是－1的两个数是互为负倒数 ▲ 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数▲ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数思考】已知a为有理数，判断下列语句是否正确：① （a+）2是正数；② －（a－）2是负数；③ a2+是正数；④ －a2+的值不小于二、【基础练习】[例1]（1）一个月内小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，英国增长1.3%，中国增长7.5%，写出这些国家的增长率。

解：（1）小明体重增长2kg，小华体重增长kg，小强体重增长0kg（2）美国增长率，英国为1.3%，中国为7.5%[例2] 画出数轴并表示下列有理数1.5，，，，，0解：[例3] 写出下列各数的相反数：6，，，，，100，0解：6的相反数是，的相反数是8，的相反数是3.9，的相反数是，的相反数是，100的相反数是，0的相反数是0[例4] 写出下列各数的绝对值：6，，，，0解：，，，，[例5] 比较下列各对数的大小：（1）和 （2）和 （3）和解：（1）先化简：，正数大于负数即（2），∵ 即 ∴ （3）先化简： ∴ 填空 ：① 若a＞0，b＞0，那么a+ b 0；② 若a＜0，b＜0，那么a+ b 0； 三、【培优练习】1、若的值等于多少？解：ab＞ 0, 则a、b同号，=1若都是正号，得 +=2 ， 得数为2－1=1若都是负号，得 +=－2 ， 得数为－2－1=－32、如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方解： D3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。

解： 已知 +b=0 ，=1 ， ｜x｜=2 原式= 4－x+0－1=3－x =3±2=5或14、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6解：根据非负性，有 a-3=0, b-2=0 得 a=3, b=2 = 32 = 95、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？解：由 abc ＜0 设c ＜0， 得a、b同号由a+b+c＞0 得 a ＞0 b ＞0X=1+1-1+1-1-1=0 所以 = 16、若为整数，且，试求的值解： 即 ｜a-b｜2007+ ｜a-c｜2007=0 b、c 具有同等性 可设 ｜a-b｜=1 且 ｜c-a｜=0 ｜b-c｜= ｜b-a｜=1 = 0+1+1=2【巩固练习】1、下面哪些数是正数？是负数？ 5，，0，0.56，，，2、某地一天中午12时气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时气温是多少？3、化简下列各数：，，，4、比较下列各数大小：（1）和 （2）和5、 写出下列各数的相反数 ，，，0，，6、写出下列各数的绝对值：，，，07、 如果，那么一定是2吗？如果，则等于几？若则等于几？8、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20069、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)10、计算：11、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。

12、若三个有理数满足，求的值第一讲 有理数的概念和性质 Page 2 of 5 。