信号与系统(杨晓非版)1,2,3章习题答案(1).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑信号与系统(杨晓非版)1,2,3章习题答案(1) 信号与系统习题解答 1.1 20 20 1lim |()|211lim 22lim |()|lim ()()P f t dt dt E f t dt dt f t t ττττττ ττττετ τε→∞-→∞→∞→∞-======∞ ∴=????总(1) f(t)=(t) 解为功率信号 ()f t εε(2) f(t)=(t)-(t-1) 解是矩形脉冲信号，故为能量信号 ()6() f t t t ε=(3)解：书中已作证明斜坡信号为非公非能信号 0() 22 22222 222 ()5|()|5 1P lim |()|1lim 2525 lim |()|lim 25()j t T T T T f t e f t f t dt T dt T E f t dt dt f t ω?τ τττ τ τττ+→∞-→∞-→∞ →∞--==∴======∞ ∴????总(4)解为功率信号 22222244200(24)(24)0()sin 2() lim |()|lim (sin 2)()1lim ()lim (2)(2)41()lim []4t t t j t j t t j t j t j t j t f t e t t f t dt e t dt e e e dt e e e dt j e e dt τ τ ττττ ττ ττττε--→∞→∞------→∞→∞---+→∞===-==-+-=-+?????总(5) 解：E (24)(24)01()lim[]|42424 111()[1]42424 124241()[1]44165 lim 02()sin 2()j t j t t e e j j j j j j E P f t e t t ττττ ε---+→∞→∞-=----+=-+--+++-=--=+==∴=总为能量信号 221(6)()()11E lim ()lim (1)1lim()111lim 02()f t t t f t dt dt t E P f t τ τττττ ττετ τ →∞→∞--→∞→∞=+==+=- +=+==∴??总总解：为能量信号 1221()3cos(2)2cos() 2()f t t t T T f t πωωπ =+==∴1.2 判断以下信号是否为周期信号，假设是周期信号，试确定其周期。

(1) 解 是无理数改组合正弦信号是非周期信号 (245)(2)()|cos(2)|(3)()3j t f t t f t e +==鲜明为周期信号 为周期信号 1212'1(4)()cos()cos()cos()2363223 2/ 422/63 1251260()f t t t t T s T s T mT s T s f t πππ πωπωπππ π=++=========?=∴为周期信号，周期为60s. (3)(100)(1002)(1002)2222(3)()3sin(3)3Im[]3cos(3)2 (4)()Re[()]cos(100)2 t t j t t j j t j t j t f t e t e e e t f t je e e e e f t e t ππ ππππ--+-+----=+==+====+ 2cos(22)4()sin()().6 8(6)()()78 22784 7 ()7. 1.3. (1)()66(2)())4j j t f t t s f k f k N f t e f t t π ππππππππππ +=-=-==Ω∴==-===+(5)为周期信号，周期为为周期序列， 1.4 （波形略） 1.5 ()()30<=t t f 设，是确定以下个信号的零值时间区间。

(1)()()t t f <-=-201 (2) ()()()t t f t f <-=-+-20 21 (3) ()??? ??<=2302t t f (4) ()()()t t f t f <-=-+-1021 (5) ()602<=??? ??t t f 1.6 试绘出题图1-6所示各连续信号波形的表达式 (a) ()()()()21121----+=t t t t f εεε (b) ()()1242-?=t t f (c) ()()()[]1sin 53--=t t t t f εεπ (d) ()()()()[]()()()()22211214224-----+--+-=t t t t t t t t t f εεεεε {220000 220220''lim . ()lim () ()lim ()1.8(1)()sin()()sin()() 111(2)()sin()()sin()()0.707()4444 (3)()sin()()sin()()t t t t t t f t t t t f t t t t t f t t t t ααααδπααπααδαω?δ?δππδδδω?δ?δ→∞=≠→→+= ++ =-=- =+=-+=-+ =-=--1.7试证明(t)=''cos()() 111(4)()sin()()sin()()cos()()44444 t f t t t t t ω?δπππδδπδ- =+=-++-+ 2'20221.9(1)sin()()sin 0.70744sin 5(2)()5(5)()5(3)()()123(4)(1)()(1)|2|()22t t t t t dt t t dt Sa t t dt t e t t dt e t t t dt t t t dt ππδδδδδδδ∞-∞ ∞∞-∞-∞ ∞--=-∞ ∞∞ -∞-∞ -== == [+]=+= ++=++=?????? 3 202210 2 200(5)(2)(5)0 (6)(2)(5)(52)(5)27t t dt t t dt t dt δδδ +-= +-=+-=??? 2210221 1 1044(7)sin (5)sin 5(5)(8)(1)()(1)2()2()2 1(9)(25)()[25][41]0 4(10)(1)()[()()]()()t t t t t t t d t d d t t t t dt t t t d d t t τδττετττδτττδττεδτδττδτδττδε-∞-∞-=-=--∞-∞ -=- ++=++='' +-+=-+-=-+='' -=+=+????? ? 1.13: 1()f k k k ε=(),12()() 1k f k k αε-=(-). (1)112()()()1k f k f k k k a k εε-+=()+(-). (2)1 12()()()1k f k f k k k a k εε--=()-(-). (3)1 12()()() 1k f k f k k a k ε-?=(-). (4)12(1)(1)(1)1k f k f k k k a k εε-++=-(-)+(). (5) 12(1)(1)(1)2k f k f k k a k ε-?+=-(-). 1.18. (1)偶、偶谐 （2）偶、奇谐 （3）偶、偶谐奇谐（非唯一） （4）奇、奇谐 (5)奇偶谐 （6）奇、奇谐 偶谐 1.19 解：（1） 整理得： ''''''''' 25532S S S I I I I U U U +++=++ （2） ' ' '' ' '2'1()212 1211()222()S t C C C C C t C t U U d U U U U I CU U U U I I I U U U d I I U d U U ττττ ττ-∞-∞-∞= +=+===+=+=+++++=??? ' '' 2222 2''' 22''''''' '''''''''''''''''' 2222(2)2(2)222242C S C C c C C S S S S S U U I I U RI I I I I I I du I C I I dt U I U I I I U I I U I I I U I I I U I I =--=+=+=-==+=-+++-++--=-+++-++ 整理得： '''''''25532S U U U U U +++= 1.20 解：由题意 y(k)=y(k-1)+ αy(k-1)- βy(k-1)+f(k) ∴y(k)-(1+ α- β)y(k-1)=f(k) 1.21解：由题意 y(1)=f(1)+ βy(1) Y(2)=f(2)+y(1)+ βy(1) 第k 个月的全部本利为y(k)，第k-1个月初的全部本利为y(k-1)，那么第k 个月初存入银行的款数为 Y(k)-(1-β)y(k-1)=f(k) 1.22解：由题意y(k)= 3 2y(k-1) ∴y(k)-32y(k-1)=0 1.23 解：由题意 (1)y x =e t -x(0) y f =τττd f t )(sin 0? x 1(0)+x 2(0)--→ e t -[ x 1(0)+x 2(0)]= e t -x 1(0)+ e t -x 2(0)=y 1x +y 2x 得志零输入线性 f 1+f 2--→ ?t 0sin τ[f 1(τ)+f 2(τ)]d τ=?t 0 sin τf 1(τ) d τ+?t 0sin τf 2(τ) d τ=y 1f +y 2f 得志零状态线性 ∴为线性系统 （2）y(t)=sin[x(0)t]+f 2(t) x 1(0)+x 2(0)--→sin{[ x 1(0)+x 2(0)]t}≠sin[x 1(0)t]+sin[x 2(0)t]不得志零输入线性 (3) )0()()(x t f t y =+? t d t f 0)(τ 不得志分解性，所以是非线性系统； (4) )(lg )0()(t f x t y = 是非线性系统； (5) )0(lg )(x t y =+ )(|t f 不得志零。