《小波分析》教学大纲.docx

小波分析Wavelet Analysis一、课程基本情况课程类别：专业方向课课程学分：2学分课程总学时：32学时，其中讲课：24学时，实验（含上机）：8学时课程性质：选修开课学期：第6学期先修课程：数学分析、高等代数、计算机语言、数值分析适用专业：信息与计算科学教 材：《小波分析及其应用》，机械工业出版社，孙延奎，2005年，第一版开课单位：数学与统计学院信息与计算科学系二、课程性质、教学目标和任务小波分析是继Fourier分析之后开展起来的一种新的数学方法，是多学科相互结合、相 互渗透的结果，它同时具有理论深刻和应用广泛的双重特点该课程是信息与计算科学专业 本科生的专业课程；其目的是介绍小波分析的基本理论与方法；通过学习本课程，使学生初 步掌握小波分析的基本理论与方法，为学生毕业后从事和逐步适应系统科学提供一定的适应 能力与基础本课程主要内容包括：连续小波变换、小波在信号奇异性检测及图像多尺度边缘提取中 的应用、多分辨分析、Daubechies的紧支撑正交小波的构造方法和理论、小波变换的实现 技术等通过对《小波分析》课程的学习，使学生了解小波变换的起源和应用背景，初步掌 握离散型小波变换和连续型小波变换的基本理论，了解Daubechies的紧支撑正交小波的构 造方法和理论，掌握利用小波进行边缘检测、Mallat的迭代算法。

三、教学内容和要求1、连续小波变换（8学时）（1） 了解：傅里叶变换的定义、性质；测不准原理，时频窗等基本概念；（2）理解：小波分析的基本思想；窗口傅里叶变换；小波变换的分类，常用的基本小波； （3）掌握：连续小波变换的概念和性质重点：小波的概念以及连续小波变换的概念和性质难点：小波变换与傅里叶变换的比拟2、小波在信号奇异性检测及图像边缘提取中的应用（6学时）（1） 了解：信号/函数奇异性的定量描述；（2）理解：信号小波变换进行边缘检测的原理；（3）掌握：连续小波变换的模极大值与信号奇异性检测，二维小波变换模极大与图像多尺 度边缘提取重点：小波变换模极大进行边缘检测的基本原理难点：信号的奇异性检测原理.3、多分辨分析及紧支撑正交小波的构造（8学时）（1）了解：紧支撑正交小波的构造方法；双正交小波的概念；小波包变换;（2）理解：正交小波的性质；多分辨分析的概念；（3）掌握：尺度函数和小波函数值的计算方法；Mallat分解和重构算法重点：Mallat分解和重构算法难点：多分辨分析的概念4、小波变换的实现技术（2学时）（1） 了解：信号的初始化采样原理；（2）理解：边界延拓方法；（3）掌握：用小波处理信号/函数的基本步骤。

重点：小波变换的实现技术难点：小波变换的具体实现四、课程考核（1）作业等：作业：5次；（2）考核方式：开卷考试（3）总评成绩计算方式：平时成绩*20% +期末考试成绩* 80%五、参考书目（1）小波分析算法与应用，西安交通大学出版社，程正兴，1998；（2）小波分析导论，西安交通大学出版社，崔锦泰著、程正兴译，1995；（3）小波十讲，国防工业出版社，李建平译，Ingrid Daubechies著，2005.（4）信号处理的小波导引，机械工业出版社，S. Mallat, 1998；（5）小波分析与文本文字识别，科学出版社，唐远炎，王玲，2003o。