1初中数学《几何辅助线秘籍》中点模型的构造1(倍长中线法;构(精).doc

学生姓名学生年级学校上课时间老师科目教学重点中点模型的构造（倍长中线法;构造中位线法；构造斜边中线法教学目标 系统有序掌握几何求证思路，掌握何时该用何种方法做辅助线开场：1•行礼2晨读;3.检查作业;4.填写表格新课导入知识点归纳1•已知任意三角形（或者其他图形一边上的中点，可以考虑:倍长中线法（构造全等 三角形；2•已知任意三角形两边的中点，可以考虑：连接两中点形成中位线；3•已知直角三角形斜边中点，可以考虑:构造斜边中线；4•已知等腰三角形底边中点，可以考虑:连接顶点和底边中点利用 三线合一”性 质•新课内容做辅助线思路一：倍长中线法经典例题1:如图所示，在△ ABC中,AB=20,AC=12,求BC边上的中线AD的取值 范围•【课堂训练】1•如图，已知CB、CD分别是钝角△ AEC和锐角△ ABC的中线，且AC=AB,给出 下列结论：①AE=2AC;②CE=2CD;③/ ACD= / BCE;® CB平分/ DCE，则以上结论正确的A. ①②④BE®C. ①②③D. ①②③④第1题图第2题图2. 如图，在正方形ABCD中,E为AB边的中点，G、F分别为AD,BC边上的点若AG=1, BF=2, / GEF=90，则 GF 的长为（A. 2B. 3C. 4D. 53. 如图，在△ ABC中，点D、E为边BC的三等分点，则下列说法正确的有（①BD=DE=EC;②AB+AE>2AD;③AD+AC>2AE;④AB+AC>AD+AE。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图，在△ ABC中,AB >BC ,E为BC边的中点，AD为/ BAC的平分线，过E作 AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G ,求证:BF =CG .5. 如图所示,已知在△ ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点，连接BE 并延长交AC于点F ,AE =EF，求证:AC =BF.6. 如图所示,在厶ABC中,分别以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形△ ABD和厶ACE ,F为BC边上中点,FA的延长线交DE于点G，求证:①DE =2AF ;②FG 丄 DE .FGE D B C AF DB C AE GF7. 如图所示,在Rt △ ABC中,/ BAC =90°，点D为BC的中点，点E、F分别为 AB、AC上的点，且ED丄FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若 能，该三角形是锐角三角形、直角三角形，或者是钝角三角形？8•四边形ABCD是矩形,E是BC边上的中点,△ ABE沿着直线AE翻折，点B落 在点F处，直线AF与直线CD交于点G ,请探究线段AB、AG、G C之间的关系.9.如图所示，△ ABC中，点D是BC的中点，且/ BAD = / DAE ,过点C作CF//AB ,交AE的延长线于点F，求证:AF +CF =AB.FD A B C EG F E D B C A FD B C A E做辅助线思路二：构造中位线法经典例题2:梯形ABCD中,AD // BC ,AD =12,BC =16，中位线EF与对角线分别 相交于H和G ,则GH的长是 .【课堂训练】1.已知，如图，四边形ABCD中,AB =CD ,E、F分别是AD、BC的中点,BA、FE的延长线相交于点 M ,CD、FE的延长线相交于点 N.求证:/ AME = / DNE.2•已知，如图，四边形ABCD中,AC、BD相交于点O ,且AC =BD ,E、F分别是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点M、N.求证:OM =ON.A B F C D N M E D A B COE FM N P3. BD、CE分别是的△ ABC外角平分线，过A作AF丄BD ,AG丄CE ,垂足分别 是F、G，易证FG=21(AB+BC+AC 。

(1若BD、CE分别是△ ABC的内角平分线,FG与厶ABC三边 有怎样的数量关系？画出图形(图1并说明理由；(2若BD、CE分别是△ ABC的内角和外角平分线,FG与厶ABC三边有怎样的 数量关系？画出图形(图2并说明理由.4. 已知，如图，在梯形ABCD中,AD // BC ,AD +BC =AB ,M 是CD的中点试说 明:AM丄BMB CM N A D奉爱树教育个性化5.如图所示，在三角形ABC中，AD是/ BAC的角平 分线，BD丄AD于D,点E是边BC的中点，如果AB = 6, AC = 14,则求DE的 长.6.如图所示，在 △ ABC中，/ A + Z B = 2/ ACB , BC = 8, D为AB的中点，且CD= AC的长.1 97 ,求2奉爱树教育个性化 做辅助线思路三：构造斜边中线法 经典例题3:如图，△ BCD 和厶BCE 中，/ BDC=Z BEC= 90° O 为 BC 的中点，BD、CE 交于 A， / BAC = 120°求证：DE = OE.【课堂训练】1.如图，△ CDE中，/ CDE =135° CB 丄DE 于 B，EA 丄CD 于 A，求证：CE= 2 AB. 2.如图，在△ ABC 中， BD丄AC于D，CE丄AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点，(1)求证： MN 丄 DE; (2)连结 ME、MD，若/ A = 60° 求 MN 的值.DE奉爱树教育个性化 3.如图，△ ABC中，AB = BC，Z ABC = 90°点E、F 分别在AB、AC上，且AE = EF，点0、M分 别为AF、CE的中点.求证：(1) 0M = 1 CE;(2) OB = 2 OM. 2 4.如图，/ DBC = / BCE = 90° M 为 DE 的中 点，求证：MB = MC.教学后记学生签名：家长签名：。