圆锥曲线的焦点与准线.doc
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题目：求解圆锥曲线的焦点与准线如果圆锥曲线不是圆，则在圆锥曲线所在的平面上存在一定点和一定直线，使得圆锥曲线上任何一点到该定点和定直线的距离之比为常数，这个定点称为圆锥曲线的焦点，定直线称为圆锥曲线的准线为了得到焦点与准线，只需作一个球面内切于圆锥面并同时与圆锥曲线所在的平面 σ 相切设球面与平面σ 相切于点 F，球面与圆锥面相切于一个圆,这个圆所在的平面为 ω ， ω 与σ 相交于直线 l，则点 F，就是焦点，直线 l 就是准线（图 1）这时,圆锥曲线上任意一点 P 到焦点 F 的距离｜ PF｜与到准线 l 的距离｜ PD｜之比为： 其中 θ ,α 都与 P 在曲线上的位置无关，所以是常数这个常数称为圆锥曲线的离心率，记为 e当截线是椭圆时， e1；当截线是抛物线时， e=1对于椭圆或双曲线，存在两个合于以上要求的球面，因此椭圆或双曲线都有两个焦点与两条准线每个焦点与其相应的准线都有上述性质抛物线只有一个焦点与一条准线若椭圆的两个焦点为 F1,F2如图 2 所示的球面与圆锥面相切的圆为 C1,C2这时对于椭圆上任意一点 P，令通过 P 的母线 OP（ O 为圆锥面的顶点）与 C1、C 2的交点分别为 A、 B。
则 P 到 F1的距离｜ PF1｜与 P 到 F2的距离｜ PF2｜之和为｜ PF1｜ ｜ PF2｜=｜ PA｜ ｜ PB｜=｜ AB｜这里｜ AB｜是常数,它与点 P 在椭圆上的位置无关这说明了椭圆焦点的一个重要性质，即椭圆上任何一点到两个焦点的距离之和为常数类似地，关于双曲线的焦点有性质：双曲线上任何一点到两个焦点距离之差的绝对值为常数。
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