3参数方程化成普通方程.ppt

主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继人生的每一笔经历，都在书写你的简历人生的每一笔经历，都在书写你的简历2.3 参数方程化成普通方程参数方程化成普通方程教学目标：教学目标： 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法掌握参数方程化为普通方程几种基本方法重点、难点：重点、难点： 参数方程与普通方程的等价性参数方程与普通方程的等价性一、引入一、引入 在实际应用过程中，有时需要消去参数方程中在实际应用过程中，有时需要消去参数方程中的参数，得出普通方程的参数，得出普通方程 二、二、下面介绍两种消去参数的常用方法例1 1.将参数方程(t为参数),化成普通方程. 1、代数法消去参数、代数法消去参数2.将参数方程(t为参数),化成普通方程. 3.将参数方程(t为参数),化成普通方程. 例2 将参数方程(t为参数),化成普通方程, 并画出曲线的草图解 >0①②将它代入①,并化简得(x>0)它表示的曲线是以(1,0)为圆心, 1为半径的圆除去原点(0,0),如图注意到x的限制条件xy1O注意这是空点！例3：将参数方程2、利用三角恒等式消去参数、利用三角恒等式消去参数(a,b>0, 为参数),化成普通方程. 将参数方程化为普通方程是消去参数x=f(t)y=g(t)消参F(x,y)=0(t为参数) 1. 在实施消参的过程中,具体方法有代入法、代数变换法(加、减、乘、除、乘方等）和三角变换方法。

2. 注意参数的取值范围对x、y的取值范围的限制，以使参数方程与普通方程保持等价性保持等价性三、小结三、小结: 例例4 将下列参数方程（其中t，为参数）化为普通方程，并画出曲线的草图2）（4）（1）（3）（1）解解x+xcos=cos，普通方程是曲线如图oxy1-1(2)由得将它代入并化简得4x–y–2=0 （y2）画出草图如图：解xyo12解解两式平方相减两式平方相减，得（x≥3），它表示双曲线的右支右支，草图所示3）yxo35由≥3，又(4)解解得又两式平方相加两式平方相加，得中，y–1，普通方程是，曲线如图xyo2例5 参数方程表示 （ ）A、双曲线的一支，这支过点（1，）：B、抛物线的一部分，这部分过（1， ）；C、双曲线的一支，这支过点（–1，）； D、抛物线的一部分，这部分过（–1，）分析 一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断解解x2==1+sin=2y， 普通方程是x2=2y，为抛物线 ，又0<<2，0

整体上消去化参数方程为普通方程为化参数方程为普通方程为F(x,yF(x,y)=0)=0：在消参过程中注：在消参过程中注意意变量变量x x、、y y取值范围的一致性取值范围的一致性，必须根据参数的取，必须根据参数的取值范围，确定值范围，确定f(tf(t) )和和g(tg(t) )值域值域得得x x、、y y的取值范围的取值范围练习练习1：：将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（（1）（）（x-2））2+y2=9（（2））y=1- 2x2（（- 1≤x≤1））（（3））x2- y=2（（X≥2或或x≤- 2））步骤：步骤：（（1）消参；）消参； （（2）求定义域求定义域x,yx,y范范围与与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范的范围相同，相同，代入代入y=xy=x2 2后后满足足该方程，从而方程，从而D D是曲是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程. .3 3、曲、曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（ ））. . 注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。

否则，互化就是不等价的. 在在y=xy=x2 2中，中，x∈Rx∈R, y≥0, y≥0，，分析分析: :发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、、B B、、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在Ｄ中，且以练习练习: : （（选讲选讲））例例6 在直角坐标系中，有椭圆C1和抛物线C2，它们的参数方程分别是（ｍ是常数，是参数）（ｔ是参数）（1）求证：当m=4时，椭圆C1有一个焦点和一条准线分别与抛物线C2的焦点和准线重合；（2）求证：当且仅当m[]时，椭圆C1和抛物线C2有交点 解解（1）消去参数得椭圆C1和抛物线C2有普通方程是：当m=4，椭圆C1的中心为（4，0），焦点在x轴  a=2，b=，c=1 焦点坐标是（5，0）是x=8和x=0 和（3，0），准线方程抛物线C2，是以x轴为对称轴，开口向右、顶点为焦点是（3，0），准线方程是x=0  椭圆C1的左焦点和左准线分别与抛物线C2的焦点和准线重合思路思路1 代数方法证法1 由方程组消去y后，并整理x2+（8－2m）x+m2－16=0=4[（m－4）2－（m2－16）]=32（4－m）≥0m≤4。

解得x1=－（4－m）+x2=交点在抛物线y2=6（x）上，同时可舍去x2，故m需满足解得当且仅当m[]时，椭圆与抛物线有交点 思路2 三角方法 证法2 将椭圆C1的参数方程代入抛物线C2的普通方程y2=6（x），得3sin2=6（m+2cos ），2m=sin2－4cos+3=－（cos+2）2+8－1≤－（cos+2）2+8≤7，－1≤2m≤7，即说明：（1）解法2是通过参数方程和普通方程联立，消去x、y将它转化为三角问题来解的，所以更为简便2）在二次曲线中，不能只考虑判别式≥0，同时还要考虑二次曲线的方程中对x的限制条件。