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并联机器人的运动控制中国科学技术大学尚伟伟第八章：并联机器人的运动控制„ 8.1 并联机器人概述„ 8.2 并联机器人的运动学„ 8.3 并联机器人的动力学„ 8.4 并联机器人的动力学控制并联机器人概述„ 并联机器人的基本概念„ 并联机器人的应用„ 并联机器人的研究方向串联机器人„ 传统工业机器人一般采用开链式结构，其基座和末端执行器之间只有一条运动链连接，对于具有这样结构的机器人，也称其为串联机器人为了实现末端执行器在工作空间中多个自由度的灵巧操作，串联机器人的运动链往往具有多个关节，通过控制各个关节的运动，可以实现末端执行器对工作空间中任意连续轨迹的跟踪运动一般而言，串联机器人具有结构简单、工作空间大、操作灵活、正向运动学求解简便等优点，因此在工业生产中得到了广泛应用图 8.1 ABB的 IRB2400工业机器人串联机器人„ 由于所有关节都集中在一条运动链上，串联机器人存在关节误差累积效应，末端执行器所能达到的位置精度往往有限„ 关节之间的串联连接使得后续关节成为前面关节的负载，增大了机器人的惯性因此，速度、加速度性能以及负载能力受到了制约，进一步限制了串联机器人在实际应用中的性能。

„ 当在实际应用中需要机器人有高的承载能力、良好的动力学性能及高精度等要求时，人们迫切需要有另外一种机械结构形式的机器人可供选择并联机器人的基本概念„ 并联机器人 ——由多个并行链构成的闭环运动系统,即末端执行器（移动平台）通过至少两个独立运动链与机座相连国际机构和机器科学协会IFToMM ）图 8.2 并联机器人的典型结构图并联机器人的基本概念„ 由于具有多条运动链，并联机器人的基座和末端执行器之间具有环状的闭链约束与串联机器人相比，具有闭链约束是并联机器人在结构方面最大的特点„ 从机构学上看，多条运动链同时操作末端执行器，不仅抵消了关节误差累积效应，而且使得并联机器人具有运动惯量低、负载能力强、刚度大等优点，这恰恰弥补了串联机器人在这些方面的不足，使得并联机器人成为一个潜在的高速度、高精度运动平台并联机器人的基本概念„ 并联机器人机构的出现始于20世纪30年代Gwinnett在其专利中提出了一种基于并联机构的娱乐装置，如图8.3所示，它实际上是一个球关节并联机构图 8.3 Gwinnett的娱乐并联机构并联机器人的基本概念„ 1940年，Pollard 在其专利中提出了一种用于汽车喷漆的装置，如图8.4所示。

这套装置采用了一个包括三条运动链的并联机构来控制油漆喷头的位置和姿态图 8.4 Pollard的汽车喷漆并联机构并联机器人的基本概念„ 1962年，Gough 发明了一种基于并联机构的六自由度轮胎检测装置，如图8.5所示图 8.5 Gough平台并联机器人的基本概念„ 1965年，Stewart 将Gough平台应用到飞行模拟装置中来，并用它来驱动模拟飞行驾驶舱，此后这种六自由度的平台也称为Stewart 平台图 8.6 Stewart平台并联机器人的基本概念„ 1978年 ，澳大利亚机构学教授 Hunt将旋量理论( Screw theory)用于分析并联机器人的奇异性( Singularity) ，进一步推动了并联机器人的研究„ 80年代末特别是 90年代以来，并联机器人成为研究热点，许多大型会议均设多个专题讨论1999年 ，在清华大学召开了我国第一界有关并联机器人的研讨会„ 并联机器人著作：（ 1）黄真 等，并联机器人机构学理论及控制，机械工业出版社，1997. （ 2） J-P, Merlet， Parallel robots， Kluwer， 1sted， 2000. (2nded, 2006, Springer).（ 3）丛爽，尚伟伟，并联机器人——建模、控制优化与应用，电子工业出版社，2010.并联机器人的应用„ 并联机床图 8.7 并联机床并联机器人的应用„ 在医疗上用于外科手术，来提高手术的精确度；或者用于康复机器人，辅助人体的康复训练。

图 8.8 医疗/ 康复并联机器人并联机器人的应用„ 自动化生产图 8.9 Delta 并联机器人并联机器人的应用„ 天文观测图 8.10 天文观测的并联机器人FAST并联机器人的研究方向„ 机构学： 机构设计从根本上决定了并联机器人的性能1）机械结构创新：1988年，Clavel 发明了 DELTA机器人，其末端执行器加速度能够达到 500m/s21996年，Gosselin 设计的 Agile Eye并联机器人可用于摄像机定位，末端执行器最高角速度达 1000°/s，角加速度达20 000 °/s2 2004年，黄田教授设计了一种 2-DOF并联机器人，末端执行器的最高运动速度达4.5m/s，每分钟完成120 次抓取动作2）优化设计：基于刚度、灵巧度、力矩传递等性能指标，实现并联机器人几何参数的优化设计3）新型驱动：柔索驱动，刚柔混合驱动并联机器人的研究方向„ 运动学：以关节空间和工作空间之间的坐标映射关系为基础，涉及运动学模型、工作空间、奇异性、运动学标定等众多问题1）运动学求解（模型）：正向运动学和反向运动学2）工作空间：由关节运动的约束条件，求解末端执行器能达到的运动范围。

3）奇异性：不稳定、不可控，可分为驱动器奇异性、末端执行器奇异性和位形空间奇异性4）运动学标定：采用实验手段，估计出实际运动学参数的数值并联机器人的研究方向„ 动力学: 描述并联机器人的运动和各个关节力矩之间的关系1）动力学建模处理多支链间约束力的影响正向动力学，用于系统仿真；反向动力学，实现系统控制2）摩擦力建模针对并联机器人复杂的机械机构，提出合理的非线性摩擦力模型3）动力学参数辨识设计最优的激励轨迹，实现全部动力学参数和摩擦力参数的辨识4）控制策略设计针对各种非线性和不确定性影响，以及多支链间的协调运动问题，设计出合理的动力学控制策略实际并联机器人平台„ 并联机器人系统（固高科技）图 8.11 实际并联机器人系统实际并联机器人平台„ 系统硬件组成（1）上位机：PC Pentium III CPU 733MHz, Windows 2000（2）运动控制器：固高科技GT-400-PCI-SV 运动控制卡（3）三洋交流伺服系统： 伺服电机P50B05020DXN2B+伺服驱动器PY2A015H2M66S00（4）机械本体： 平面二自由度并联机构、谐波减速器XB1 （中技克美）（5）传感器：绝对式光电编码器ABS-RII实际并联机器人平台图 8.12 并联机器人系统的硬件组成实际并联机器人平台实际并联机器人平台„ 运动控制系统的设计：（1）运动学建模及参数标定（2）动力学建模 及 参数辨识（3）控制策略设计（4）轨迹规划图 8.13 运动控制系统操作界面并联机器人的运动学„ 平面二自由度并联机器人可以看成是由同一个平面内的三个二杆串联机构联结而成的，结构如图8.14所示，坐标系的长度单位选为国际标准单位：m 。

三个基座在坐标系中的坐标分别为A1(0,0.25)、A2(0.433,0)、A3(0.433,0.5)，末端执行器为图中的O 点，并联机器人的杆长均为l =0.244b3A2A3A1B1B2B3Oa1qa2qb2Ya3qb1qX图 8.14 并联机器人的运动坐标系并联机器人的运动学„ 正向运动学： 由主动关节的转角计算末端执行器的位置坐标由图 8.14中坐标系的几何关系知„ 令„ 将(8.2)代入(8.1)，可得到一个包含三个方程的方程组„ 定义 ，解上述方程组得到末端执行器位置坐标( ) ( )() ()cos cossin sinoai ai bioai ai bixxl q l qyylqlq=+⋅ +⋅=+⋅ +⋅3,2,1=i( )()aiaibiaiaibiqlyyqlxxsincos⋅+=⋅+=(8.1) (8.2) ()()222obi obix x yy l− +− = (8.3) ( ) ( ) ( )()()()()()()()()()123 231 31212 3 23 1 31 2132 213 32112 3 23 1 31 222bb bb bbobb b b b b b b bbb bb bbobb b b b b b b bdy y dy y dy yxxy y xy y xy ydx x dx x dx xyxy y xy y xy y⋅−+⋅−+⋅−=−+ −+ −⋅−+⋅−+⋅−=−+ −+ −222ibibidx yl= +−(8.4) 并联机器人的运动学„ 工作空间：以三个基座所在位置为圆心，两倍杆长为半径可得到三个圆，其方程为„ 上式表示的三个圆的相交部分即为并联机器人的工作空间，如图 8.15所示，其中，p1是圆c2 和 c3的一个交点， p2是圆c1 和 c3的一个交点，p3是圆c1 和 c2的一个交点。

圆弧p1p2在圆 c3上，圆弧p2p3 在圆 c1上，圆弧 p3p1在圆c2 上圆弧p1p2，p2p3 ，p3p1 包括的范围即为有效的工作空间 )( ) 3,2,1,4:222==−+− ilyyxxcaiaii(8.5) 0 0.1 0.2 0.3 0.400.10.20.30.40.50.5坐标轴 x(m)p2p3p1坐标 轴y(m)图 8.15 并联机器人的工作空间并联机器人的运动学„ 反向运动学： 已知末端执行器的位置坐标来求各关节的转角由图 8.16中包含的三角形 的几何关系，可以得到„ 式中 表示直线与坐标轴的夹角，从而得到主动关节角为„ 被动关节转角为OBAiillqOAiaii2)cos( =−α(8.6) tan 2( , )ioaioaiayyxxα =−−arccos2iAOai ilqlα=± +( )tan 2 sin( ), cos( )bi o ai ai o ai aiqa yylqxxl q=−−⋅−−⋅(8.7) (8.8) b3A2A3A1B1B2B3Oa1qa2qb2Ya3qb1qXO'图 8.16 并联机器人的运动学反解并联机器人的运动学„ 选取工作空间的几何中心（0.289,0.250）作为主位置点，由公式（ 8.7）和（ 8.8），可得到八组反向运动学解，见表 8.1。

位形主动关节角度(度) 被动关节角度(度)qa1 qa2 qa3 qb1 qb2 qb3a 53.7343 173.7327 -66.2659 -53.7343 66.2659 -173.7327b 53.7343 173.7327 -173.7327 -53.7343 66.2659 -66.2659c 53.7343 66.2659 -173.7327 -53.7343 173.7327 -66.2659d 53.7343 66.2659 -66.2659 -53.7343 173.7327 -173.7327e -53.7343 66.2659 -66.2659 53.7343 173.7327 -173.7327f -53.7343 66.2659 -173.7327 53.7343 173.7327 -66.2659g -53.7343 173.7327 -173.7327 53.7343 66.2659 -66.2659h -53.7343 173.7327 -66.2659 53.7343 66.2659 -173.7327表8.1 主位置点对应的八组反向运动学解并联机器人的运动学„ 根据八组反向运动学解，利用 Matlab可以。