【北师大版】初二八年级数学下册《第四章复习》学案.pdf

第 1 页 共 4 页 第四章因式分解 学习目标： 知道因式分解的意义 明白因式分解与整式乘法的关系会用提取公因式 法分解因式清楚添括号法则 会用平方差公式分解因式 会用完全平方公式分 解因式初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题 重点与难点： 重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题 知识点 1 基本概念 把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个 多项式，也叫做把这个多项式如： 提公因式法 多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把 ma+mb+mc 分解成两个 因 式乘 积 的 形 式 ， 其 中一 个因 式是 各 项 的 公 因式，另 一个 因式 是 ma+mb+mc 除以 m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如： x 2 x = x（ )， 8a 2b-4ab+2a = 2a( ) 公式法 (1) 平方差公式： a 2-b2=( )( ). 例如： 4x 2-9=( )2-（ ） 2=( )( ). (2) 完全平方公式： a 22ab+b2=( )2 例如： 4x 2-12xy+9y2=（ ） 2 ma+mb+mc m(a+b+c) （） （） 第 2 页 共 4 页 A 层练习 1下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“”，?不是的打 “” ） ： （1） （x+3） （x-3 ）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1； （ ） （3）x2-x-12=（x+3） （x-4 ） ； （）; （4）x2+3xy+2y 2=（x+2y） （x+y） ； （ ） （5）1- 2 1 x =（1+ 1 x ） （1- 1 x ） ； （）; （6）m 2+1 m +2=（m+1 m ） 2； （ ） （7）a3-b 3=（a-b） （a2+ab+b2） （ ） B层练习 2、检验下列因式分解是否正确？ (1)2ab 2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) （） (2) 2x 2-9= (2x+3)(2x-3) （） (3) x 2-2x-3=(x-3)(x+1) ( ) (4) 36a 2-12a-1= (6a-1) 2 （） C层练习 1. 若 x 2+mx-n能分解成 (x-2)(x-5), 则 m= ,n= 。

2x 2-8x+m=(x-4)( ), 且 m= 知识点 2 基本方法 因式分解的方法： 1、 2、 1 2 3、 1. 公因式确定 系数、字母、相同字母指数 2. 变形规律： （1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y) (3) (x-y) 2= (y-x)2 (4) (x-y) 3= (y-x)3 第 3 页 共 4 页 知识点 3 一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 挑战自我 将下列各式分解因式： (1) 3am2 -3an2 (2) 3x3+6x2y+3xy2 (3) 18a2c-8b2c （4） m 4- 81n4 知识点 4 拓展应用 1. 简化计算 (1)56 2+5644 (2)1012 - 99 2 2. 解方程 x3-9x=0 3. 多项式的除法 (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r)= 变式：2005 2+2005能被 2006整除吗？ 第 4 页 共 4 页 课堂小结： 通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分 享！ 达标检测 1、因式分解 (1) -24x 3 12x 2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a) (3) 4x 2-9y2 (4) 1-x 2+2xy-y2 2多项式 x 2nxn 提取公因式 x n 后另一个因式是（） Ax n1 Bx n Cx 2n11 Dx 2n1 3若(2x) n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3), 则 n=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4计算： 2 10+（2）11 的结果是（） A2 10 B2 10 C2 D2 5如果 2x 2+mx-2可因式分解为（ 2x+1） （x-2 ） ，那么 m的值是（ ） A-1 B1 C-3 D3 6计算： 7.6 199.8+4.3 199.8-1.9 199.8 7计算： 999 2+999 8已知 x=56，y=44，求代数式 1 2 x 2+xy+1 2 y 2 的值 9 （拔高题）已知 x+y=1，xy=-1，则 x 2+y2=_ 已知 x-y=1,xy=2 ，则 x 3y-2x2y2+xy3=_. 。