三角函数倍角公式.doc

word三角函数倍角公式复习重点:二倍角公式二倍角的正弦公式：sin2A＝2sinAcosA二倍角的余弦公式：cos2A＝cos2A－sin2A＝2cos2A－1＝1－2sin2A二倍角的正切公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga对公式的再认识： (1) 适用X围：二倍角的正切公式有限制条件：A≠kπ＋且A≠＋ (k∈Z)； (2) 公式特征：二倍角公式是两角和的正弦、余弦和正切公式之特例；二倍角关系是相对的3) 公式的灵活运用：正用、逆用、变形用复习难点:倍角公式的应用复习内容:小结：倍角公式：sin2A＝2sinAcosAcos2A＝cos2A－sin2A＝2cos2A－1＝1－2sin2Atan2A＝化“1〞公式〔升幂公式〕1＋sin2A＝(sinA＋cosA)2，1－sin2A＝(sinA－cosA)21＋cos2A＝2cos2A1－cos2A＝2sin2A降幂公式cos2A＝sin2A＝二倍角公式是两角和公式的特殊情况，即: 　　 　　由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式，采用哪种形式应根据题目具体而定. 　　倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式，即， 进一步得到半角公式: 　　　 降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次〞可以作为三角变换中的一个原如此.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，而是正是负取决于α的正弦、余弦表示，即:也可表示sinα, cosα, tanα，即: 　　，，这组公式叫做“万能〞公式. 　　教材中只要求记忆两倍角公式，其它公式并没有给出，需要时可根据二倍角公式与同角三角函数公式推出. 　　例1．推导三倍角的正弦、余弦公式解:sin3α=sin(2α+α) 　　 　　cos3α=cos(2α+α) 　　例2．利用三倍角公式推导sin18°的值.解:∵ sin36°=cos54°,∴ 2sin18°cos18°=4cos318°-3cos18° 　　∵ cos18°≠0∴ 2sin18°=4cos218°-3　 ∴ 2sin18°=4-4sin218°-3　　∴ 4sin218°+2sin18°-1=0 　　∴. 此题还可根据二倍角公式推出cos36°. 　　即. 　　例3．化简求值:(1) csc10°-sec10°(2) tan20°+cot20°-2sec50°解:(1) csc10°-sec10° 　　 　　(2) tan20°+cot20°-2sec50° 　　例4．求:sin220°+cos250°+sin30°sin70°解:sin220°+cos250°+sin30°sin70° 　　例5．:.求:cos4θ+sin4θ的值.解:∵, 　　∴, 即， 　　即 ，∴ cos4θ+sin4θ例6．求cos36°·cos72°的值.解:cos36°·cos72° 　　例7．求:的值.解: 　　上述两题求解方法一致，都是连续应用二倍角的正弦公式.而能采用这种方法求值的题目要求也是严格的，要满足〔1〕余弦相乘，〔2〕后一个角是前一个角的两倍，〔3〕最大角的两倍与最小值的和〔或差〕是π.满足这三个条件即可采用这种方法. 　　例8．:2cosθ=1+sinθ，求. 　　方法一: ∵2cosθ=1+sinθ，∴∴或，∴, 　　∴,∴或 =2. 　　方法二:∵ 2cosθ=1+sinθ， ∴,　 　　∴, 　　∴或 ,∴或 =2. 　　例9．:，求:tanα的值.解:∵，∴， 　　∵ 0≤α≤π,∴,∴ 　　(1)当时,　 ， 　　如此有,∴， ∴， ∴， 　　∴. 　　(2)当，如此有 ，　　∴，　　 ∴，∴. 　　注意:1与sinα在一起时，1往往被看作，而1与cosα在一起时，往往应用二倍角余弦公式把1去掉. 　　例10．:sinθ, sinα, cosθ为等差数列;sinθ,sinβ, cosθ为等比数列.求证:2cos2α=cos2β.证明:∵， ∴∴ 4sin2α=1+2sin2β∴ 2-4sin2α=2-1-2sin2β∴ 2cos2α=cos2β. 课后练习: 　　1．假如，如此〔 〕. 　　A、PQ　　B、PQ　　C、P=Q　　D、P∩Q= 　　2．假如A为ΔABC的内角，，如此cos2A=〔 〕. 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　3．假如，如此sin2θ=〔 〕. 　　A、　　B、　　C、　　D、 　　4．假如，如此sinθ=〔 〕. 　　A、　　B、　　C、　　D、- 　　5．假如，如此=〔 〕. 　　A、　　B、　　C、1　　D、-1 　　6．假如，如此cosα=________. 　　7. 假如θ为第二象限角，且，如此=_____.8．sinA+cosA=2sinB. 求证:cos2B=cos2. 　　参考答案　　1.C　　2.B　　3.C　　4.C　　5.B 　　6. 　　7. 6 / 。