2020-2021学年广西壮族自治区南宁市第十四中学高二数学文模拟试题含解析.docx

2020-2021学年广西壮族自治区南宁市第十四中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（　　）A． B． C．4x2+9y2=1             D．4x2+9y2=36参考答案：C【考点】O7：伸缩变换．【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程．【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线c的方程为4x2+9y2=1．故选C．2. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[0，1]时，f（x）=1﹣3x，若在区间[﹣6，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5个不同的实数根，则a的取值范围是(     ) A． B． C． D．参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象有5个不同的交点；从而作图求解即可．解答： 解：∵方程f（x）﹣loga（x+3）=0（0＜a＜1）恰有5个不同的实数根，∴函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象有5个不同的交点；作函数f（x）与函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象如下，结合图象可知，函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象为曲线m时，﹣2=loga（1+3），故a=；函数y=loga（x+3）（0＜a＜1）的图象为曲线l时，﹣2=loga（3+3），故a=；结合选项可得，a的取值范围是（，）；故选：A．点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及学生的作图与应用的能力，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．3. 以下关于排序的说法中，正确的是（    ）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C4. 已知x＞1，则函数的最小值为（　　）A．4 B．3 C． 2 D．1参考答案：B5. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是(    )．(A)(0，+∞)     (B)(0，2)    (C)(1，+∞)   (D)(0，1)参考答案：D略6. 双曲线的实轴长是（   ）A. 2；    B. ；    C. 4；     D.   参考答案：C略7. 高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（    ）A．1800        B．3600            C．4320            D．5040参考答案：B略8. 某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ）A．种     B．种        C．种          D．种 参考答案：D9. 已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，则的值为（A）       （B）       （C）2        （D）4参考答案：D10. 已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，则a的值为（　　）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故选：D．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{an}的通项为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.参考答案：15312. 已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．13. 如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为　  　．参考答案：23【考点】茎叶图．【分析】根据算法语句写出分段函数，然后根据自变量选择解析式，计算函数值即可．【解答】解：根据条件语句可知该语句执行后是计算y=，当x=5时，y=52﹣2=23．故答案为：23．【点评】本题考查了分段函数，以及条件语句的应用问题，属于基础题．　14. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为        ．参考答案：略15. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为　　．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．16. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离是；②直线BC与平面ABC1D1所成角等于45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE与CD1所成角的正弦值为．其中真命题的编号是　　（写出所有真命题的编号）．参考答案：②③④【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】EE到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=；BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°；在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角．【解答】解：①E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．∴①不正确．②BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，∴②正确．③在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，∴③正确．④BE与CD1所成的角即为BE与BA1所成的角，即∠A1BE，A1E=，A1B=2，BE=，cos∠A1BE=．∴sin∠A1BE=．∴④正确．故答案为：②③④．　17. 集合用列举法可表示为_____________． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆 点 直线．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标．参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则………………………4分所以所求的直线方程为.        ……………………………6分(2)直线方程为设(为常数)  ……………………………8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立即恒成立展开得：……………10分因为在圆C上，所以,则有……………………………12分所以      解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为.  ……………………………16分19. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.参考答案：解：（1）由，得.  令，得.      与随x的变化情况如下:     所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值.     （2）因为曲线在点处与直线相切，所以，，    解得，.略20. （12分）一次单元测试由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分得100分。

学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测试中对每题都从各选项中随机地选择一个，分别求学生甲和学生乙在这次测试中成绩的均值参考答案：所以绝对值之和为243略21. (本小题满分12分)已知函数是上的增函数，，．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，所以．由于函数是上的增函数，所以．同理， ．两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命题：若，则．用反证法证明：   假设，那么所以．这与矛盾．故只有，逆命题得证．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 22. 已知圆C,D是轴上的动点,直线DA、DB分别切圆C于两点1）如果，求直线CD的方程；       （2）求动弦的中点的轨迹方程E；       （3）直线（为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为，试将表示成m的函数，并求其最小值参考答案：解析：（1）设E为CD与AB的交点，由，可得由∽，所以点D坐标为∴直线MQ的方程是即或   （2）设E，D（0，a）由点C，E，D在一条直线上，得，∴①由∽  即②由①②消去得（3）设P、Q两点的坐标分别为和，联立和得，则，将韦达定理代入得且又因为圆的方程中所以，时取得最小值，最小值为。