封闭腔体内加热圆柱外自然对流传热特性研究.docx

封闭腔体内加热圆柱外自然对流传热特性研究自然对流传热是一个较复杂的非线性物理现象，广泛存在于自然界与工程应用领域，比如海洋大气环流、太阳能集热器、电子设备冷却、核反应堆冷却、微电子器件冷却系统和晶体生长等[1,2,3]封闭腔体内的自然对流也在建筑节能，太阳能集热等领域一直被关注[4,5,6]Baïri等[6]对方腔体内自然对流换热的影响因素如腔体形状、倾斜度、定解条件等做了详细的综述Xu等[7]对方形空腔中Cu-water纳米流体的两相自然对流进行了数值研究，研究了不同瑞利数、可变纳米颗粒体积分数对流线、等温线和Nusselt数的影响腔体内流体种类（如空气[8,9,10]、水[11,12,13,14,15,16]、纳米流体[17,18,19,20]）等会对腔体内自然对流产生重要影响另外，腔体内冷热壁面的结构与布置关系，如腔体壁面本身包括冷却壁面及加热壁面，或大的腔体内嵌入小的加热或冷却固体等对腔体内自然对流的影响，如腔体内附加热源同心环[21]、偏心环[22]和绝热旋转圆柱体[23]等，相关研究对类似于地下输电电缆冷却、食品加工甚至复杂核反应堆等工业应用具有重要的指导意义基于大量分子统计热力学原理的格子Boltzmann方法是一种介观尺度的流体流动与传热数值模拟方法。

具有复杂边界条件处理简单、稳定性好、易于并行计算等诸多优点，近些年来吸引了许多研究者的关注[24]如Lee[25]和Fattahi[26]等分别用LBM研究了偏心圆环内环形腔体内自然对流Kang等[27]用直接力和嵌入边界LBM方法研究了内置圆柱的方腔内自然对流换热Dai等[28]结合多网格LBM方法、有限差分法（FDM）以及嵌入边界直接力（DF），数值模拟了绝热圆柱壳中一对水平平行的冷、热微管周围的自然对流，得出了微管间的有效换热系数最大的排列方式但以往有关腔体内自然对流传热的研究，一般忽略表面张力对其影响实际上表面张力的影响广泛存在于多孔介质、多相流流动与传热过程中的固液、气液等相界面处，如Saleh等[15]采用有限差分法研究了差热方形腔体的表面张力和对流冷却效应，对不同Marangoni数、Biot数和Prandtl数下的流体流动、温度分布、传热路径和整体传热特性进行了可视化分析Li等[29]研究了薄膜冷凝传热过程中几何参数椭圆度和表面张力对局部熵产率的影响Janssens等[30]理论分析了表面张力不平衡对部分浸没圆柱的力和力矩的影响等总体来讲，耦合表面张力作用下的腔体内自然对流传热传质研究很少，且大部分研究针对的是气液表面张力作用下的自然对流问题，如Kozhernikov等[31]用二阶精度的有限差分法数值分析了表面张力对含弱蒸发液的垂直圆柱腔内层流自然对流的影响。

本文拟采用格子-玻尔兹曼（LBM）方法研究封闭方腔中心处有恒壁温加热圆柱情况下的自然对流传热问题，重点研究反映浮升力强弱的Ra数与反映微管外表面张力强弱的Oh数间的相互影响关系1、模型描述及控制方程在二维方腔中有一恒壁温热圆柱，温度为Thot，周围边界为恒壁温冷却边界，温度为Tcold，速度边界条件均为无滑移边界，模型如图1所示模型考虑整个腔体内流体浮升力和圆柱壁面的液固表面张力图1腔体内加热圆柱自然对流模型示意图定常对流换热的质量守恒、动量守恒与能量守恒微分控制方程如式(1)～式(3)所示式(1)～式(3)中λ、P、T、cp、g、ρ、β、u、F、Fs、κ分别为热导率、压强、温度、等压比热容、重力加速度、密度、体膨胀系数、宏观速度、浮力、表面张力、表面张力系数；浮升力F=gβ(Tf-Tcold)；表面张力Fs=κρ∇∇2ρ式中，Pr、v、a、Ra、Oh、R、σ分别为普朗特数、运动黏性系数、热扩散系数、瑞利数、奥内佐格数、特征半径和表面张力管外局部努赛尔数定义如式(4)所示式中，Tref为管壁温度；∂t/∂n为壁面法向温度梯度由此可得，平均努赛尔数如式(5)所示控制微分方程的量纲为1形式可表述为式(6)～式(8)。

速度、压力、时间、温度尺度可分别定义为u0=a/d、p0=ρu20、t0=d2/a、ΔT=Thot-Tcold2、格子Boltzmann数值模型采用单松弛格子Boltzmann(SRT-LBM）方法对该几何结构下耦合表面张力与浮升力共同作用下的自然对流进行二维数值模拟与传统的有限差分、有限体积、谱方法等数值方法相比，格子Boltzmann(LBM）方法在处理复杂界面、多孔介质、多相流的流动和传热等方面已显示出独特的优势，很容易实现并行运行预算[32]本文采用双分布函数解耦方法（DDF-LBM）来模拟腔体内的流动和换热[33]加热圆柱曲面边界均采用嵌入边界直接力[34]方法实现，体积浮力和表面张力通过附加源项的方法耦合选用D2Q9模型，该模型对应的速度矢量定义为式(9)式中，ei为格子离散速度，i为格子速度方向，c为格子速度，，δx为格子步长，δt为时间步长，对于均匀网格取c=1格子Boltzmann-BGK演化方程为式(10)、式(11)速度和温度边界条件处理均采用非平衡外推方法[35]，如式(12)、式(13)所示式中，fi、gi分别为离散速度ei对应的密度的速度分布函数和温度的分布函数；下角标w、n分别表示边界节点和距离边界内法向最近的流体节点；τf、τg分别为量纲为1速度与温度松弛时间。

其表达式可根据模型与Pr数给出，如式(14)、式(15)所示式中，ν为流体的动力黏性系数；a为流体热扩散系数；为保持数值精度和稳定性，量纲为1松弛时间的取值为0.5～1目前有关表面张力模拟方法主要分为基于连续表面力（continuumsurfaceforce,CSF）和粒子间相互作用力（inter-particleinteractionforce,IIF）CSF[36]是将作用在流体表面上的力转换为周围流体体积力IIF[37]从微观尺度上模拟表面张力的产生且基于一种分子间相互作用力的本文主要采用IIF方法处理固液界面的表面张力，其表达式[38]和离散外力项如式(16)、式(17)所示式中，s(x)为指示函数；ωi为依赖于格子模型的密度分布加权系数；ρ为密度圆形曲面边界采用嵌入直接力[34]的方法处理，嵌入直接力节点的速度和温度需要用插值的方法求出如图所示，直接力点可以分为两类，一类直接力点D1周围有两个流体点，另一类直接力点D2周围只有一个流体点温度插值方法和速度插值方法类似图2两类直接力点的速度插值虚拟D1点采用双线性插值，如式(18)所示式中，b点表示边界上距离直接力点最近的点；2、3、4点分别为距离直接力点一个格子长度的流体点。

虚拟D2点采用单线性插值，如式(19)所示图3偏置圆管自然对流的等温线图对比式中，f1、f2点分别表示距离直接力点为一个和两个离散方向的格子长度的流体节点3、模型验证为了验证自行编写的LBM数值模拟程序的正确性，这里给出了两个算例，一是针对腔体内偏心加热圆柱外的自然对流验证，主要验证耦合温度变化下浮升力的作用，另一例子是验证曲液面下的Young-Laplace方程内外压差计算网格采用100×1003.1封闭腔体内偏置圆管外自然对流的验证图3～图5显示了Ra=106、Pr=10封闭腔体左右壁面恒壁温、上下壁面绝热和偏置圆管通过直接力得到的模拟结果和文献的对比情况图3为等温线图，每一条线代表这个温度下所有相同温度点的集合中间圆管壁面为恒壁温，量纲为1温度为最高值1，左右壁面量纲为1温度为0，距离这个加热圆柱壁面越近，温度越高图4为流函数图，流线表示流体的运动轨迹从图中可以看出，等温线图和流函数图基本和文献[34]吻合，壁面努塞尔数和文献基本一致图4偏置圆管自然对流的流函数图对比图5偏置圆管自对流的左侧壁面局部Nu数的对比3.2拉普拉斯定律的验证为了验证本文LBM程序模拟表面张力的正确性，考察了二维圆柱形液膜内外压差随半径的关系，即著名的拉普拉斯定律，表达式如式(20)所示。

式中，P为压强；σ为表面张力；R为圆的半径图6为采用式(17)表面张力处理方法给出的在不同半径（R=10mm,20mm,30mm）下的恒壁温加热圆柱内外压差和半径R倒数的线性拟合关系由图可知，ΔP和1/R的线性度在99.96%，基本呈线性关系满足拉普拉斯定律，说明本实验关于表面张力加入的处理是正确的图6表面张力的拉普拉斯方程4、封闭冷方腔内加热圆柱外的自然对流模拟结果4.1表面张力大小的影响图7和图8分别为Ra=105、Pr=10下封闭方腔内偏置圆管表面附加不同表面张力（Oh）得到的等温线图和流函数图颜色的深浅代表温度的高低，颜色相同代表温度相同，红色代表量纲为1温度为最高值1，蓝色代表量纲为1温度为最低值0，颜色从红到蓝，代表量纲为1温度值从1到0的变化表面张力的大小用量纲为1数奥内佐格数（Oh）来表征当表面张力为0时，即奥内佐格数为无穷大[图7(a)]，整个腔体内只有重力影响下的浮升力，圆柱壁面为恒壁温高温边界，可加热周围流体，流体温度升高，密度相对减小，逐渐向上流动，并不断加热和其接触的流体，当其接触到左右冷却壁面时，被冷却，密度又升高逐渐向下移动，因此在加热圆和冷却壁面之间形成2个对称的漩涡[图8(a)]，表现出明显的自然对流特征。

图7不同奥内佐格数下的等温线图图8不同奥内佐格数下的流函数图当表面张力逐渐由零增大到一个较小的值，即Oh=0.388[图7(b)]时，此时由于表面张力较小，自然对流的浮升力比较大，整个流场依然凸显自然对流的特征，但由于表面张力的加入，导致圆形附近出现了较小的扰动，与未加表面张力相比，此时的加热圆附近的温度梯度更大，流场出现较小的漩涡[图8(b)]，图9给出了下加热圆柱壁面Nu数随角度的变化，角度以圆柱右侧水平位置为起始，沿逆时针旋转与水平夹角，局部Nu数按公式(4)计算当加入一个较小的表面张力（Oh=0.388），总体上加热圆柱壁面的Nu数与未加表面张力相比有小幅度的提升，平均Nu数提高了2.98%，腔体壁面平均Nu数与未加表面张力的情况相比增加了2.86%说明表面张力的加入一定程度上可以强化加热圆柱附近的换热效率图9不同Oh数下加热圆柱壁面局部Nu数随角度的变化当表面张力继续增大，即Oh=0.122时[图7(c)]，此时表面张力的影响就更加明显了表面张力的增大导致加热圆附近的扰动更加明显，进而影响远离加热圆柱区域的流场及温度场如图10和表1所示，加热圆柱壁面的局部Nu数和平均Nu数分别按照式(4)和式(5)计算，结果表明，腔体左侧壁面和加热圆柱壁面平均努塞尔数与未加表面张力的相比分别提高了93.5%和60.35%。

在相同Ra数下，随表面张力的增加左侧壁面的Nu数和加热圆柱壁面平均Nu数依次增加，在一定程度上，Nu数的增加与加入表面张力的大小呈正比由图9也表明，随着表面张力的加入，加热圆柱壁面的局部Nu随角度并不是均匀连续的，而是存在一个局部最小值，并且圆柱上半部的局部Nu明显小于下半部的，这也是加入表面张力与未加表面张力的表现形式的不同之处，图7温度场也能明显体现出来图10不同奥内佐格数下的腔体左侧壁面局部Nu数曲线对比表1不同Oh数下圆柱表面和左侧壁面平均Nu数表4.2瑞利数大小的影响在给定表面张力大小σ=0.076302N/mm(Oh=0.122）情况下，不同瑞利数对方腔内的流动和换热影响的等温线和流函数如图11和图12所示从图中可以看出，在低瑞利数下（Ra=103），表面张力的大小和浮升力的数值大小近似相等，导致方腔中在这两种力的作用下发生剧烈的扰动，温度场表现为出现4个近似对称的高温聚集区，流场出现由加热圆柱到方腔边界两层逐渐减弱的对称漩涡随着瑞利数的不。