第五、六章复合命题及其推理.doc

第五、六章 复合命题及其推理教学目的与要求:通过教学，使学生了解什么是负命题推理、联言推理，掌握联言推理的形式；了解明确什么是选言推理，掌握两种选言推理的形式及其规则；了解运用选言推理规则检验选言推理是否正确的方法；了解什么是假言推理，掌握三种假言直接推理的形式和规则教学重点和难点：联言、负命题、选言、假言推理的规则和综合运用；二难推理的形式结构学时：12课时本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果 本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构第一节 命题逻辑概述1、命题、语句与判断（1）什么是命题？命题是反映事物情况的思想思想是看不见、摸不着的，只有通过语句才能表达出来例如：①杜甫是伟大的诗人②实践是检验真理的唯一标准③有一个自然数大于所有自然数④如果物体受到摩擦，那物体发热⑤一个人只有贪污，才会犯罪2）命题和语句任何命题必须通过语句才能表达出来，只有通过语言文字构成的符号串，我们才能分析命题形式。

但是，语句和命题并非一一对应的首先，并非任何语句都表达命题如：①小张的弟弟考上大学了吗？②请把门关上！③祝你新年快乐！以上三句就不表达任何命题，不反映事物的情况，没有真假其次，同一命题可以用不同的语句来表达如：①如果马儿不吃草，那么马儿就跑不好②只有马儿吃了草，马儿才能跑的好再次，同一语句可以表达不同的命题如：①小张的这幅肖像画挺传神该语句既可以指“小张画的这幅肖像挺传神”，也可以指“别人画小张的这张肖像很传神”3）命题和判断所谓判断，就是被断定者断定了的命题但在一般的应用上，判断和命题经常等同看待2、复合命题推理（1）联结词 逻辑上的联结词主要有以下五个：并非（）、并且（）、或者（）、蕴含（）、等值（）（2）简单命题和复合命题简单命题就是不包含任何联结词的命题而复合命题就是由若干命题和逻辑联结词结合而成的命题构成复合命题的命题是其支命题如：①小李去学校了②他是一个好人！③他是优秀团员④他们爱的很深并且结婚了⑤小李和小张都是优秀团员⑥如果明天下雨，那么我不上街 ①②③不包含任何逻辑联结词，就是简单命题；而④⑤⑥包含了逻辑联结词，由两个或两个以上的命题组成，就是复合命题复合命题推理就是指根据联结词的逻辑性质，复合命题与支命题的真假关系的一种推导关系。

第二节 负命题及其推理（1）负命题定义：是由否定一个命题而形成的复合命题如：①并非这个班的学生都爱学英语②这个班的学生不都爱学英语③只有解决了温饱，才能谈论道德这个观点不对以上三个命题都是负命题注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题负命题的逻辑形式是“并非p”形式化表示就是“p”在日常生活中，我们经常还用“假的”“是不成立的”“不符合事实的”等都是表示负命题的联结词2）负命题的的逻辑性质：它的真假与被否定的命题的真假是相反的即负命题与构成它的支命题是矛盾关系用真值表表示就是：ppTFFT其中，｛T，F｝是命题的真值集合，负命题是一种真值集合｛T，F｝上的一元运算上面那个真值表也是对“”的真值的刻画根据“”的真值涵义，可以对“p”进行再否定pppTFTFTF由上表可见，p和p是一种等值关系，即p为真时，p为真；p为假时，p也为假如果我们用“”来表示等值关系，则pp（语义）；如果我们用“”来表示等值关系，则pp（语形）我们有如下的语义推导关系：A├A，A├A（语形）；A╞A，A╞A（语义）注：真值表表示的是一种语义刻画所以，负命题推理有如下推理关系：①双重否定引入规则（＋） A╞A；②双重否定消去规则（－） A╞A。

第三节 联言命题及其推理（1）联言命题：是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题联言命题又称为合取命题如：①小张歌唱的好并且舞跳的好②发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性都是联言命题合取命题的支命题称为合取支其形式为：p并且q （pq）在日常语言中，“不但，而且”“既，又”“虽然，但是”“一方面，另一方面”等都是表示合取命题的联结词有时也可以省略如：①谦虚使人进步，骄傲使人落后合取也可以是三个或三个以上如：①中国是一个发展中国家，不但人口众多，而且自然资源相对缺乏2）合取命题的逻辑性质合取命题为真，其支命题也都为真用真值表表示如下：pqpqTTTTFFFTFFFF从以上真值表可以看出，“”的逻辑性质是：p、q都真时，pq为真，否则，pq就为假即pq为真当且仅当p真且q真关于“”运算，我们有如下运算规律：①交换律：pp；②结合律：p（qr）（pq）r③重言律：ppp.（3）推理规则①合取引入规则（＋）：由A和B可以退出AB.A，B╞AB. 如：（ⅰ）小张喜欢音乐，小张喜欢体育，所以，小张不但喜欢音乐，也喜欢体育ⅱ）小张是三好学生，小李是三好学生，所以小张和小李都是三好学生。

语形表示就是：A，B├AB.②合取消去规则：（－）：即由AB可退出A和B，可表示如下：AB╞A；AB╞B.如：（ⅰ）小张既有优点，又有缺点，所以，小张有优点ⅱ）小张和小李都是三好学生，所以，小李是三好学生其语形表示为：AB├A，AB├B.第四节 选言命题及其推理1、选言命题及其推理（1）选言命题：用“或者”“那么”等命题联结词联结若干命题而形成的复合命题称为选言命题如：①小明或者是诗人，或者是小说家②要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松这些都是选言命题选言命题又称为析取命题，选言命题的支命题称为选言（析取）支根据析取支是否相容，可以分为相容选言命题和不相容选言命题2）相容选言命题及其推理相容选言命题又称为弱选言命题，是用“或者”联结若干命题而形成的选言命题如：老李或者是诗人，或者是画家逻辑形式为：p或者q pq即相容选言命题为真，则相容选言命题为真在pq中，p，q是的左右辖域其真值表如下：（1表示T，真；0表示F，假）pqpq111101011000由真值表可知，pq为真，当且仅当p，q至少有一个为真由真值表亦可知，相容选言命题有以下推理规则：①析取消去规则（－）AB，A╞B； AB，B╞A （否定肯定式）否定一部分选言支，必将肯定另外一部分选言支。

但是其肯定否定式是不存在的②析取引入规则（＋）A╞AB；B╞AB（3）与的一些运算规律①的运算规律（ⅰ）交换律：pp（ⅱ）结合律：p（qr）（pq）r（ⅲ）重言律：ppp②与的混合运算（ⅰ）对的分配律：p（qr）（pq）（pr）（ⅱ）对的分配律：p（qr）（pq）（pr）（ⅲ）的吸收律： p（pq）p p（pq）p③对与的否定运算（ⅰ）德摩根律：（pq）pq （pq）pq（4）不相容选言命题及其推理不相容选言命题是用“要么”联结两个支命题而构成的选言命题如：①鱼，我所欲也，熊掌亦我所欲也，二者不可得兼②要么选老王当村长，要么选小李当村长以上形式为：要么p，要么q （pq）（称为强析取，也称不相容析取）逻辑性质：选言支有且仅有一支为真，不相容选言命题为真其真值表如下：pqpq110101011000由真值表可得不相容选言命题的推理：－（消去规则），主要包含以下两种：①AB，A╞B； AB，B╞A. （不相容选言推理的肯定否定式）②AB，A╞B； AB，B╞A. （不相容选言推理的否定肯定式）注：不相容选言推理虽然在日常生活中很常见，但它并不是逻辑系统中基本的推理类型。

一般我们讨论选言推理，就是指相容选言推理5）的运算规律①交换律：pp②结合律：p（qr）（pq）r③pq（pq）（pq）注意：无论使用相容还是不相容选言推理，都要注意保证其选言肢一定要穷尽，否则便难以得出可靠的结论，像拿着竹竿过城门一样，横着过不去，竖着过不去，就断定竹竿过不去城门这种遗漏选言肢的情况，必然会影响对结论的可靠推导 在日常生活、工作中，选言推理的运用是非常广泛的，间接证明中的选言证法，运用的就是选言推理的否定肯定式在实践中，否定肯定式是用得较多的选言推理看过《福尔摩斯探案集》的人都知道，福尔摩斯常用这种办法破案他曾说：“相信那句古老的格言：当别的一切可能性都已告吹，剩下的一定就是真的，不管它是多么不可能”这种方法在侦查工作中，也叫从否定中找肯定的方法例如：案例1996年，河南一个5岁的小男孩李某失足从五楼顶摔下，送医院抢救后，输了400cc血液谁知伤好出院后不久，李某因高烧不退再次入院后经检查发现李某是感染了艾滋病后来，李某的父母上诉到法院，要求提供血液的血站作出赔偿案件开审后，焦点集中在李某感染艾滋病是否因为那次输血由于双方都无法提供直接的证据，法院审理时采用了举证责任制倒置的方法。

法院认为，现代医学证明，艾滋病感染的途径只有三个：性传播、母婴传播和血液传播李某染病时只有5岁，可以排除性传播；根据李某父母艾滋病病毒抗体呈阴性这一事实，又可以排除母婴传播；因此，李某感染艾滋病的途径只能是血液传播2000年10月，法院判决提供血液的血站赔偿李某治疗费、精神损失费等合计40多万元 科学史上有不少发明、发现，常常是运用选言推理，对所研究的事物，考察其情况有几种可能性，然后通过观测、计算与研究，排除其中的一个可能以外的一切可能性，根据选言推理的规则，否定了其余的选言肢，就必然肯定余下的选言肢，从而探求出新知例如，在天文学上，人们关于海王星的发现，就是运用了选言推理先推断出它的存在，而后证实的其发现过程是这样的： 人们在观测、计算与研究天王星的运动轨道时，发现了天王星老是“出轨”，也就是理论计算值与观测结果发生了一系列差错为了探索天王星“出轨”的原因，人们考察分析出有几种可能性，一种可能性是由于观测误差引起的，一种可能是计算理论本身不适用天王星的运动，还有一种可能就是尚有一种未知的力作用于天王星，计算时未加考虑然后对这几种可能分别加以研究，首先排除了是由于观测误差引起的，接着排除了是由于计算理论不适用于天王星的运动，那么，就剩下最后一种可能，即尚有一个未知的力，作用于天王星。

于是人们很自然地想到，在天王星轨道之外，是否还有一个未知的行星呢？后来，人们先从理论计算中确定未知行星的位置，然后用望远镜到天空去寻找，终于找到了这个未知的行星，它就是海王星其推理形式是这样的： 天王星“出轨”的原因，要么是由于观测误差引起的，要么是由于计算理论不适用天王星的运动，要么是由于尚有一种未知的力作用于天王星，计算时未加考虑； 天王星“出轨”的原因，不是由于观测误差引起的。