四川省巴中市2024年中考数学试卷【附答案】.pdf

四川省巴中市四川省巴中市 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题一、选择题1在 0，1，1，中最小的实数是（）A0B1C1D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3函数自变量的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx24下列运算正确的是（）A3a+b3abBa3a2a5Ca8a2a4（a0）D（ab）2a2b25实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Dab06如图，直线 mn，一块含有 30的直角三角板按如图所示放置若140，则2 的大小为（）A70B60C50D407如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，AC4若 ABCD 的周长为 12，则COE的周长为（）A4B5C6D88某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校 60km，一部分学生乘慢车先行 0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达 已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为 xkm/h，则可列方程为（）ABCD9一组数据10，0，11，17，17，31，若去掉数据 11，下列会发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D极差10“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题即 AC5，DC1，BDBA，则 BC（）A8B10C12D1311如图，是用 12 个相似的直角三角形组成的图案若 OA1，则 OG（）ABCD12如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，CEAB，BD 与 CE 交于点 O，且 BECD下列说法错误的是（）ABD 的垂直平分线一定与 AB 相交于点 EBBDC3ABDC当 E 为 AB 中点时，ABC 是等边三角形D当 E 为 AB 中点时，二、填空题二、填空题13的立方根是14从五边形的一个顶点出发可以引条对角线15已知方程 x22x+k0 的一个根为2，则方程的另一个根为16如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形若四边形 ABCO 为菱形，则ADC 的大小为17如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，DEAC 于点 E，延长 DE 与 BC 交于点 F若 AB3，BC4，则点 F 到 BD 的距离为18若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象向右平移 1 个单位长度后关于 y 轴对称则下列说法正确的序号为；当时，代数式 a2+b25b+8 的最小值为 3；对于任意实数 m，不等式 am2+bma+b0 一定成立；P（x1，y1），Q（x2，y2）为该二次函数图象上任意两点，且 x1x2，当 x1+x2+20 时，一定有 y1y2三、解答题三、解答题19（1）计算：（2）求不等式组的解集（3）先化简，再求值：，其中20为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了 m 名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题（1）求 m，并补全条形统计图（2）若该校共有 1200 名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？（3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率21某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动如图所示，斜坡 BE 的坡度，BE6m，在 B 处测得电线塔 CD 顶部 D 的仰角为 45，在 E 处测得电线塔 CD 顶部 D 的仰角为 60（1）求点 B 离水平地面的高度 AB（2）求电线塔 CD 的高度（结果保留根号）22如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与反比例函数的图象交于 A、B 两点，点 A 的横坐标为 1（1）求 k 的值及点 B 的坐标（2）点 P 是线段 AB 上一点，点 M 在直线 OB 上运动，当时，求 PM 的最小值23如图，ABC 内接于O，点 D 为的中点，连接 AD、BD，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，过点 D 作 DFBC交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DF 是O 的切线（2）求证：BDED（3）若 DE5，CF4，求 AB 的长24综合与实践（1）操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图 1、图 2在图 2 中，四边形ABCD 为梯形，ABCD，E、F 是 AD、BC 边上的点经过剪拼，四边形 GHK 为矩形则EDK（2）探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图 3、图 4、图 5在图 5 中，E、F、G、H 是四边形 ABCD 边上的点OJKL 是拼接之后形成的四边形通过操作得出：AE 与 EB 的比值为证明：四边形 OJKL 为平行四边形（3）实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形 ABCD 剪成 4 块，按图 5 的方式补全图 6，并简单说明剪开和拼接过程若不能，请说明理由25在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3（a0）经过 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点P 是抛物线上一动点，且在直线 BC 的上方（1）求抛物线的表达式（2）如图 1，过点 P 作 PDx 轴，交直线 BC 于点 E，若 PE2ED，求点 P 的坐标（3）如图 2，连接 AC、PC、AP，AP 与 BC 交于点 G，过点 P 作 PFAC 交 BC 于点 F记ACG、PCG、PGF 的面积分别为 S1，S2，S3.当取得最大值时，求 sinBCP 的值1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】A9【答案】B10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】314【答案】215【答案】416【答案】6017【答案】18【答案】19【答案】（1）解：原式22511+25125；（2）解：解不等式，得 x6，解不等式，得 x13，不等式组的解集为6x13；（3）原式（），当 x1 时，原式20【答案】（1）解：m4422%200（名），喜欢乒乓球的人数；20044168852（名），补全统计图：（2）解：1200336（名），答：估计喜欢乒乓球运动的学生有 336 名；（3）解：用 A、B、C、D 分别代表甲、乙、丙、丁四名同学，画树状图得：一共有 12 种等可能出现的结果，符合条件的结果有 2 种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为21【答案】（1）解：由题意得：BAAE，斜坡 BE 的坡度，在 RtABE 中，tanBEA，BEA30，BE6m，ABBE3（m），AEAB3（m），点 B 离水平地面的高度 AB 为 3m；（2）解：过点 B 作 BFCD，垂足为 F，由题意得：ABCF3m，BFAC，设 ECx 米，AE3米，BFACAE+CE（x+3）米，在 RtCDE 中，DEC60，CDCEtan60 x（米），在 RtBDF 中，DBF45，DFBFtan45（x+3）米，DF+CFCD，x+33x，解得：x6+3，CDx（69）米，电线塔 CD 的高度为（69）米22【答案】（1）解：把 x1 代入 yx+2，得出 y3，A（1，3），k133，反比例函数的解析式为 y，联立解析式得，解得或，B（3，1）；（2）解：，P 是 AB 的中点，P（1，1），设直线 OB 为 y=kx，将点 B(-3，-1)代入得-3k=-1OB 的解析式为，当 PM 取得最小值时，PMOB，设直线 PM 的解析式为 y3x+b，代入 p（1，1）得 3+b1，解得 b2，直线 PM 为 y3x2，联立解析式得，解得，M（，），PM 的最小值为：23【答案】（1）证明：如图，连接 OD，点 D 为的中点，O 为圆心，ODBC，DFBC，ODDF，OD 为O 的半径，DF 是O 的切线；（2）证明：点 D 为的中点，DBCBAD，BE 平分ABC，ABECBE，DEB 是ABE 的外角，DEBBAE+ABE，DBECBE+DBC，DEBDBE，BDED；（3）解：如图，连接 CD，四边形 ABDC 是圆内接四边形，ABD+ACD180，DCF+ACD180，ABDDCF，DFBC，ACBF，ACBADB，ADBF，ABDDCF，点 D 为的中点，BDCD，由（2）知 BDED，CDBDDE5，CF4，AB24【答案】（1）EAG（2）解：1证明：如图 5，由题意得，E、F、G、H 是 AB、BC，CD，DA 的中点，操作为将四边形 EBFO 绕点 E 旋转 180得到四边形 EAQL，将四边形 OHDG 绕点 H 旋转 180得到四边形 JHAP，将四边形 OGCF 放在左上方，则 AQBFCF，APDGCG，BFOAQL，DAB+B+C+D360，QAEB，PAHD，DAB+QAE+PAH+PAQ360，PAQC，BFO+CFO180，AQL+AQK180，K，Q、L 三点共线，同理 K，P，J 三点共线，由操作得1L，3J，1+2180，1=3，2+L180，1=J，OJKL，OLKJ，四边形 OJKL 为平行四边形；（3）解：如图，取 AB、BC、CD，DA 为中点为 E、H、G、F，连接 FH，过点 E，点 G 分别作 EMFH，GNFH，垂足为点 M，N，将四边形 EBHM 绕点 E 旋转 180至四边形 EAHM，将四边形 FDGN 绕点 F 旋转 180至四边形FAGN，将四边形 NGCH 放置左上方，使得点 C 与点 A 重合，CG 与 AG重合，CH 与 AH重合，点 N 的对应点为点 N，则四边形 MMNN即为所求矩形由题意得EMFEMHM90，GNHGNFN90，NMMH90，HMNM，NGMM，由操作得，14，23，1+2180，3+4180，N，H，M三点共线，同理 N，G，N三点共线，NEMFM90，四边形 MMNN 为矩形，如图，连接 AC，EF，FG，GH，EH，E，H 为 BA，BC 中点，EHAC，EHAC，同理 FGAC，FGAC，FGEH，FGEH，EHMGFN，EMFGNH90，EHMGFN（AAS），EMGN，MHNF，FMNH，由操作得，AHBH，而 BHCH，AHCH，同理，AGCG，BAD+D+C+B360，DGAF，BHAE，BAD+HAE+GAF+HAG360，HAGC，四边形 MMNN为矩形，NNMM，NMNM，NF+FMHM+HN，MF+NFMF+MHMH+NH，NHNH，同理 NGNG，四边形 NGCH 能放置左上方，按照以上操作可以拼成一个矩形25【答案】（1）解：抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），解得：，抛物线解析式为 yx2+2x+3；（2）解：当 x0 时，yx2+2x+33，C（0，3），设直线 BC 的解析式为 ykx+n，解得：，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（m，m2+2m+3），则 PDm2+2m+3，PDx 轴于点 D，E（m，m+3），D（m，0），DEm+3，PEPDDEm2+2m+3（m+3）m2+3m，PE2ED，m2+3m2（m+3），解得 m12，m23（此时 B，D 重合，不合题意舍去），m2，P（2，3）；（3）解：PFAC，ACGPFG，作 ANBC 交 y 轴于 N，作 PQy 轴交 BC 于 Q，直线 BC 的解析式为 yx+3，ANBC，直线 AN 的解析式为 yx+b，将 A（1，0）代入 yx+b，得：0（1）+b，解得：b1，直线 AN 的解析式为 yx1，当 x0 时，yN1，N（0，1），ON1，CNON+CO4，ANBC，PQy，PQFNCBANC，PFCACF，PFCFPQ+PQF，ACFNCB+ACN，FPQACN，CANPFQ，设 P（n，n2+2n+3），则 Q（n，n+3），PQn2+3n，当时，有最大值，此时，ONOA1，OBOC3，OBCA。