龙d船人船舶结构力学能量法.ppt

第六章第六章 能量法能量法6-1.应变与余能应变与余能6-2.杆件的应变能计算杆件的应变能计算6-3.虚功原理虚功原理6-4.虚位移原理的应用虚位移原理的应用6-5.位能驻值原理的近似解法位能驻值原理的近似解法6-6*虚力原理的应用虚力原理的应用•解析法解析法——弯曲梁初参数法，力法，位移法弯曲梁初参数法，力法，位移法 精确精确解解•能量法能量法——复杂结构、复杂载荷复杂结构、复杂载荷 近似解近似解 采用能量原理描述结构的平衡与变形连续条件采用能量原理描述结构的平衡与变形连续条件•功能关系功能关系 弹性体：在外载作用下，外力功转变为应变能弹性体：在外载作用下，外力功转变为应变能 外力卸载外力卸载→→变形恢复变形恢复 非线性（几何非线性、材料非线性）在外载作用下，非线性（几何非线性、材料非线性）在外载作用下，外力功转变为应变能外力功转变为应变能能量法虚功原理虚位移原理虚力原理1、外力功与应变能、外力功与应变能•应变能应变能•弹性体应变能等于外弹性体应变能等于外力功力功V=W2.线性体系线性体系外力功外力功=余功余功→→应变能应变能=余能余能W+W*,V+V*等于矩形面积，等于矩形面积，故均为面积的一半。

故均为面积的一半•能量法分析中，应变能和余能计算很重要，能量法分析中，应变能和余能计算很重要，大部分为线性体系大部分为线性体系•应变能计算方法应变能计算方法（（1）取微段）取微段（（2）断面力视为外力，微段外力功为变形能）断面力视为外力，微段外力功为变形能（（3）沿杆长积分得杆件应力能）沿杆长积分得杆件应力能•应变能计算方法应变能计算方法 拉压，扭转，拉压，扭转，弯曲弯曲，剪切，剪切 弹性支座，弹性固定端，弹性基础弹性支座，弹性固定端，弹性基础6-2.杆件的应变能计算杆件的应变能计算1.拉伸或压缩拉伸或压缩2.扭转扭转3.弯矩（纯弯曲）弯矩（纯弯曲）3.弯曲（剪切）弯曲（剪切）4.弹性支座与弹性固定端弹性支座与弹性固定端5.弹性基础弹性基础**用用位移位移表达的是表达的是应变能应变能，用，用应力应力表达的是表达的是余能余能一般情况一般情况，杆件同时受到拉伸（或压缩）、扭转和弯曲应力，杆件应变能：杆系结构杆系结构，各杆件应变能之和即为整个结构的，各杆件应变能之和即为整个结构的应变能对于对于一般以弯曲为主一般以弯曲为主的应变能，剪切和拉压应的应变能，剪切和拉压应变能可忽略不计。

变能可忽略不计6-3.虚功原理虚功原理虚位移原理：虚位移原理：一组真实力系在任意满足变形协调的虚位移过一组真实力系在任意满足变形协调的虚位移过程中的做功情况，程中的做功情况，等价于结构的平衡条件；等价于结构的平衡条件；虚力原理虚力原理：：任一组满足平衡条件的虚力系在真实位移过程任一组满足平衡条件的虚力系在真实位移过程中的做功情况，中的做功情况，等价于变形协调条件等价于变形协调条件1.虚位移原理虚位移原理 设结构在外力作用下处于设结构在外力作用下处于平衡状态平衡状态，如给结构一个，如给结构一个虚位移，则外力对虚位移作的功（虚功）必等于结构虚位移，则外力对虚位移作的功（虚功）必等于结构因虚变形而获得的虚应变能因虚变形而获得的虚应变能虚位移原理是结构处于平衡状态的充分和必要条件虚位移原理是结构处于平衡状态的充分和必要条件（等价于结构的平衡条件）（等价于结构的平衡条件）虚位移虚位移：假象的、可能发生的、无穷小的、满足边界：假象的、可能发生的、无穷小的、满足边界条件、不破坏结构连续性的位移条件、不破坏结构连续性的位移外力：外力：发生虚位移过程中，外力大小方向不变化发生虚位移过程中，外力大小方向不变化。

两端简支梁两端简支梁必要：必要：平衡平衡充分：充分：平衡平衡2.虚力原理：如果给一个不破坏平衡条件及静力边界条件的虚变化，并由此产生的变形是协调的，则虚余功必等于结构的虚余能6.4虚位移原理的应用虚位移原理的应用 从虚位移原理出发可以引申出各种能量定理来计算结从虚位移原理出发可以引申出各种能量定理来计算结构的位移和变形等本节介绍常用的几种能量定理：位能驻构的位移和变形等本节介绍常用的几种能量定理：位能驻值原理、应变能原理（卡氏第一定理）、单位位移法值原理、应变能原理（卡氏第一定理）、单位位移法1、位能驻值原理、位能驻值原理虚位移原理虚位移原理外力对虚位移做的功外力对虚位移做的功力函数力函数总位能总位能此时表示总位能此时表示总位能 有一驻值（极大值或极小值），（有一驻值（极大值或极小值），（6-44））表示表示“位能驻值原理位能驻值原理”弹性体稳定平衡，总位能极小值，弹性体稳定平衡，总位能极小值，位能驻值原理又称为位能驻值原理又称为“最小位能原理：最小位能原理：6-44）（6-43）（6-42）（6-41）例：用位能驻值原理解图例：用位能驻值原理解图6-8之静不定桁架。

之静不定桁架1、计算结构应变能 V=v1+V2+V32、计算力函数U3、计算总位能4、对 求极值，求解未知位移2.应变能原理（6-47）（6-46）（6-47）称为”应变能原理“或”卡氏第一定理，它代表了结构力的平衡条件，在结构分析中用来建立位移法方程式6-5.位能驻值原理的近似解法位能驻值原理的近似解法1.李兹法（Ritz method）李兹法（Ritz method）时变分法中的直接法，它是利用位能驻值原理 把变分问题看作是一求一个包含有有限多个变量的普通函数的极值问题6-50)具体步骤1、将梁的挠曲线V(x)写成级数形式图图6-10中两端自由支持受力均中两端自由支持受力均布荷重作用的单跨梁布荷重作用的单跨梁李兹法不仅适用于梁的弯曲问题，还可广泛应用于其李兹法不仅适用于梁的弯曲问题，还可广泛应用于其他结构，如板的弯曲问题和杆、板的稳定性问题他结构，如板的弯曲问题和杆、板的稳定性问题几种基函数几种基函数P1252.迦僚金法图6.9图6.8满足边界条件4）总位能 5）变分求参数由 得 所以6） 满足边界条件满足边界条件4）总位能5）变分求参数由 取前两取前两项得 ， 由 得 由 得 解得 中点挠度中点挠度 满足边界条件6.8 考虑剪切的情况考虑剪切的情况4）总位能5）变分求参数6.111）图613 对于等断面轴向力沿梁长不变时，复杂弯曲方程为：取 能满足梁段全部边界条件6.14图 弹性基础梁平衡方程为： 能满足梁段全部边界条件。