人教版八年级数学上直角三角形.docx

人教版八年级数学上直角三角形初中数学试卷桑水出品直角三角形知识导引1 、直角三角形的性质： （ 1）直角三角形的两个锐角互余； （ 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（ 3）直角三角形中30 ° 角所对的直角边等于斜边的一半；（ 4 ）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30° 2 、直角三角形的判定方法：（ 1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（ 2 ）有两个角互余的三角形是直角三角形；（ 3）如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形3、注意直角三角形的性质和判定之间的互逆关系4 、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的两个底角都是45 ° ，且两条直角边相等，等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质，是很常见的特殊三角形典例精析例1:已知等腰 4ABC中，AD XBC于点D ,且AD=21BC ，则 △ABC 底角的度数为（ ） A 、 45° B、 75°C、 45°或 75D 、 60°例 2：两个大小不同的等腰直角三角板按如图 ① 所示放置，图 ② 是由它抽象出的几何图形，点 B ， C ，E 在同一条直线上，连结 CD（ 1）请找出图② 中的全等三角形并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ；（2）试说明：CD ±BE。

例3:如图所示，四边形 ABCD由一个/ACB=30的Rt 4ABC与等 腰Rt 4ACD拼成，E为斜边AC的中点，则/BDE= 例3-1 :如图，已知 AD ±BD , AC ±BC , E为AB的中点，试判 断 DE 与 CE 是否相等并说明理由例 4:已知：在 4ABC 中，/BAC=90 , AD ±BC 于点 D , /ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F ，试说明 AE=AF 例5:如图，在 4ABC中，/A=90° , AB=AC , /ABC的平分线BD交AC于点D , CE XBD ,交其延长线于点 E ,求证：CE=21BD 探究活动 例：小华将一张矩形纸片（如图 1）沿对角线AC 剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,其中/ACB=,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△DEF纸片的直角顶点 D 落在纸片△ ABC 的斜边 AC 上，直角边DF 落在AC所在的直线上鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考鑫达捷（ 1）若 DE 与 BC 相交于点 G ，取 AG 中点 M ，连接 BM 、DM ，当 △DEF 纸片沿 CA 方向平移时（如图3） ，请你观察、测量BM 、 DM 的长度，猜想并写出 BM 与 DM 的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）条件下，求出/BMD的大小（用含a式子表），并说 明当a =45°时，4BMD是什么三角形；（ 3）在图3 的基础上，将△ DEF 绕点 C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90° ） ，此时△CGD 变成 △CHD ，同样取 AH 的中点 M ，连接BM、DM （如图4）,请继续探究BM与DM的数量关系和/BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明a为何值时，4BMD为等边三角形．学力训练A 组 务实基础1 、下列命题：① 同旁内角互补，两直线平行；② 全等三角形的周长相等； ③ 直角都相等； ④ 等边对等角。

它们的逆命题是真命题的个数为（）A 、1个B 、 2个C 、3个D 、 4个2 、设 M 表示直角三角形， N 表示等腰三角形， P 表示等边三角 形， Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、如图，Rt AABC 中，AB=AC , AD ±BC ,垂足为点 DE、F 分别是 CD , AD上的点，且 CE=AF如果/AED=62 ,那么/ DBF=（）A 、 62°B 、 38°C 、 28°D 、 26°（第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图）4、如图，在 Rt AABC 中，/ACB=90 , D、E 分别为 AC、AB 的 中点，连结DE 、 CE ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A、DE // BCB、DE ±AC C、/ACEW BCED 、 AE=CE5 、如图，将一副三角板叠放在一起且直角的顶点重合于点O ，则/ AOB + / DOC =度6、如图，Rt △ABC 中， CD ， CE 分别是斜边AB 上的高和中线，如果/A=30° , BD=1cm ,那么 / BCD= , BC= cm , AD= cm 。