效用理论PPT演示文稿.ppt

第十五章 效用理论,第一节 效用的概念 第二节 偏爱结构和效用函数 第三节 效用函数的构造方法 第四节 效用决策模式,从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度 从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值” 例：假设有两个投资方案供选择： 方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元 方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一如按期望决策准则，则有 EA=10050%-2050%=40（万元） EB=10100%=10（万元） 效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的 当且仅当u（c1）u（c2），则称u（C）为效用函数 用记号P=（p1，c1；；pi，ci；；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，，n），并称P为展望，即可能的前景。

所有展望集记作Q展望集Q上的效用函数定义如下：,定义2，在Q上的实值函数，如果 对所有 ,当且仅当u(p1)u(p2)； 它在Q上是线性的，即如果， 我们就称u为P上的效用函数效用的度量和计算有两种理论： （1）认为效用也象其他物质一样可以计算出大小值来，哪怕其计量单位是相对的和抽象的例如，可以说一个馒头对某人的效用等5个单位，而一根香肠的效用等于3个单位这里用于计算效用值的大小的单位称为效用单位，计算出来的效用称为基效用 （2）认为效用无法直接用效用单位计量，只能按大小给予先后的排列顺序，称为序效用由于第一种理论应用较为方便与普遍，在此我们仅介绍基效用的计算方法计算基效用，通常采用数学家冯.诺伊曼的新效用理论它认为效用有如下性质： （1）不相容性 如果决策者会获得两种结果C1和C2，这两种结果对决策者的效用只能是下列三种情况之一，不可能两个以上兼而有之 如果c1的效用大于c2，那么u（ c1）u(c2); 如果c1的效用小于c2，那么u（ c1）

效用值的尺度是任意选择的，也就是说效用值为零的起点可任意选定，其尺度单位也可任意选择 （4）等价性一个随机事件的效用等于一个确定型事件的效用假设一个随机事件存在两种可能后果，其效用分别为U1、U2，而且U1U2, 对于任一具有效用Uc的其他确定型后果来说，只要U1UcU2,，则总是存在某个概率P，使得决策者对于获得下列两项结果中的哪一个结果 感到无所谓（即认为两者的效用是相等的）：,,确定无疑获得uc ； 以概率P获得u1和以概率(1一P)获得u2,效用测定简法 效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0效用值1效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法 设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4现接到用户通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一： 1、电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。

2、出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大3、出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力 4、出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小假定某人的收益在0元到100元之间，我们要测定这一范围内的货币效用测定步骤是： 1、选定标尺，u（100）=1，u（0）=0 2、确定中间点的效用值 记“收益a元的方案”为a，0

我们再适当升高方案a1取得0元的概率，降低获100元概率，继续提问下去，直到他认为采取方案a1与采取方案a2对他来说是同样时为止此时，方案a1与a2在决策者心目中的地位平等，即称为等效方案（行为） 设这时的方案a1获0元收益的概率为0.3，获100元收益的概率为0.7，则在决策者看来，方案a1与a2效用相等我们有：0.3u（0）+0.7u（100）=u（50）把u（0）=0，u（100）=1代入上式，得：0.30+0.71=u（50）即，u（50）=0.7,向决策者提出上面问题时，也可以表示为任意两个货币数值，只要它们的效用已经得出，并且欲测点介于它们之间如得出u（50）=0.7后，要测定a=65时，u（65）=？，作法可以如下： “方案a1以概率p获100元收益，以概率1-p获50元收益；以概率1获65元收益请问p为何值时，方案a1与a2等效？” 假设决策者的回答是p=0.3，这时，我们有0.7u（50）+0.3u（100）=u（65） 将u（50）=0.7，u（100）=1代入上式，得0.70.7+0.31= u（65）即u（65）=0.79,如果知道了货币效用值，可否测出货币值呢？回答应该是肯定的。

比如货币的效用值为0.5，我们来测出相应的货币值是多少 可以先进行如下提问：“现有两个方案a1和a2，方案a1能有0.5的概率获0元收益和0.5的概率获100元收益；方案a2能有1的概率获得40元收益，请问你喜欢哪一种方案？”,如果他选方案a2，则把40元逐渐减少，一直到某一数目，比如说为30元时，决策者认为方案a1和a2是等效行为，则有 u（30）=0.5u（0）+0.5u（100） =0.50+0.51=0.5 当然，我们可以调整数值后继续提问这样，我们可以得出任一收益值介于0100元之间的效用值假定决策者有一幸运机会，可自由选择两种收入方案之一 方案A：以50%的概率可得到300元，50%的概率得到 0元 方案B：稳拿50元 下面对决策者进行问答，以测定决策者对不同方案的反应 （1）问：你认为方案B比方案A稳妥吗？答：是 （2）将方案A改为以0.7的概率得300元，以0.3的概率得0元，方案B不变 问：你还愿意选方案B吗？答：愿意3）再将方案A改为以0.8的概率得300元，0.2的概率得0元，方案B不变问：你愿意选择A，还是选择B呢？答：无所谓 （4）方案A：以0.5的概率得50元，0.5的概率得300元。

方案B：稳得100元问决策者：你作何种选择？答：选B （5）将方案A改为以0.4的概率得50元，0.6的概率得300元，方案B不变，再问决策者 问：你是选方案A，还是选方案B呢？ 答：是B6）继续修改方案A，将A改为以0.3的概率得50元，以0.7的概率得300元，方案B不变，再问决策者 问：你还愿意选B吗？ 答：选B选A都一样 （7）方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得50元 方案B：稳拿20元问决策者：你愿选A还是B呢？ 答：选B8）将方案A改为以0.3的概率得0元，0.7的概率得50元，方案B不变，再对决策者测试 问：你认为是A优于B呢，还是B优于A呢？ 答：两者都可以 对于其他点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出至此，我们已得到5个点的效用值：u（0）=0，u（20）=0.56，u（50）=0.8，u（100）=0.94，u（300）=1，将这些点用线连接起来，并把它光滑化，即得到这位决策者的效用曲线决策者的效用曲线,第二节 偏爱结构和效用函数,不同类型的效用函数曲线,效用函数类型 1、直线型效用函数 2、保守型效用函数 3、冒险型效用函数 4、渴望型效用函数,决策人的个性和价值观等就是偏爱。

偏爱的构成即偏爱结构直线型效用函数这类效用函数与决策的利益效果成线性关系持这种效用函数的决策者，对决策风险持中立的态度，他或是认为决策的后果对大局无严重影响，或是因为该项 决策可以重复进行从而可获得平均意义上的成果，因此不必对决策的某项不利后果特别关注，由于这类效用函数呈线性关系，因此效用期望值最大的方案也是利益期 望值最大的方案 2、减速递增型效用函数即虽随着利益程度的增多而效用也递增，但递增的速度却越来越慢这类决策者对于亏损特别每敏感，而大量的利益对他的吸引力却不是很大，所以它代表稳妥型决策者的效用函数 3、加速递增型效用函数即随着利益成果的增多而效用也跟着递增，而且递增的速度越来越快这种曲线中间部分呈下凹形状，表示决策者专注于想获得大的收益，而不十分关心亏损，曲线越凹，表示决策者冒险性越大 4、有拐点的效用函数这种效用函数表明，在利益不大时，决策者具有冒险胆略，但当利益额度增至相当数量时，就转为稳妥策略了曲线上的m点为分界点，其实大部分人均属于这种效用函数类型的人只是对不同的人，其拐点m的位置不同而已第三节 效用函数的构造方法,第一种简便办法只运用于保守型效用曲线根据是边际效用递减的原理。

边际效用就相当于效用函数的一阶导数如果决策者对于货币的效用也存在边际效用递减的心理，那么我们可以假定货币额的边际效用同货币数额成反比则应有：,即u（x）=c+aln（x+b） 假定决策者的最小收益（或最大损失）值为x0，效用值为u（x0）=0，最大收益（或最小损失值）为xm，效用值为u（xm）=1，又通过对决策者进行一次标准测定法的提问，求得效用值为0.5所对应的收益（或损失）值为 x，则形成如下方程组：,以本章第一节的例子来进行计算，此例中x0=0，xm=100，效用值为0.5所对应的货币值通过一次提问求得，x=30，故得： 故效用函数的表达式就是： u（x）=-1.8307+0.588ln（x+22.5）,第二种简便方法可适用于保守型和冒险型效用曲线，它的根据是决策者效用一致性原理 值可以表述决策者对风险的态度： 当1，表示决策者持稳妥的态度，不大愿意冒险，此时的效用曲线可能呈保守型 当<1，表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于冒险型,以本章第一节例子为例，其值为： 我们可以从xa =0，u（0）=0和xb =30，u（30）=0.5的一段来求出效用值为0.25所对应的货币额，即：,,效用决策模式,某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。

现有三种方案可供选择：方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广。