2023年人教版七年级数学上册 第1章 有理数整章知识点归纳总结复习及练习无超详细解析答案.pdf

有理数整章知识点复习及练习 一、概念 有理数的定义：________和________统称为有理数 有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________ 典型例题： 例 1：把下列各数填在相应的集合内 7，322，5，3 . 0，81，0，21，6 . 8，431，151，32，38 正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ } 例 2：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10分，得分为87分的记作3分李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分，他在这次测试中得了多少分？ 易错题型： 1．下列说法正确的是（ ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是 0 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式 2．温度上升3度后，又下降2度实际上就是（ ） A．上升 1 度 B．上升 5 度 C．下降 1 度 D．下降 5 度 3．判断对错 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。

（ ） ②正数、零和负数组成了全体有理数 （ ） ③如果收入增加 300 元记作300元，那么“500元”表示的意义是支出减少 500 元 （ ） ④任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加 1 运算 （ ） 拓展延伸： 已知 3 个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为1、ab、ba ，且ba 求a、b的值  二、数轴 数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴 数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可 用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大 典型例题： 例 1：在数轴上标出ba，的相反数，并用“”把这四个数连接起来 易错题型： 1．到原点的距离不大于 2 的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于 3 且不大于 6 的整数有________个，它们是__________。

2．下列说法正确的是（ ） A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C．0 大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 3．数轴上 A、B两点对应的数分别为2和m，且线段3AB，则m_______ 拓展延伸： 我们都知道，) 2(5表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离试探索： ①) 2(5________ ②找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是________________ ③由以上探索猜想对于任何有理数x，63xx是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由 三、绝对值与相反数 绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值 绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0 的绝对值是________ 相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号， 如2的相反数可表示为________，32的相反数可表示为________ 典型例题： 例 1：在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则 3a________ 例 2：在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________  例 3：已知3||a，5||b，且ba ，求ba 的值 例 4：03|4|ba，求ba2的值 易错题型： 1．下列说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值 A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．下列说法中：①a一定是负数；②a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是 1其中正确的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如果ba，都代表有理数，并且0 ba，那么( ) A．ba，都是0 B．ba，两个数至少有一个为0 C．ba，互为相反数 D．ba，互为倒数 4．a代表有理数，那么a和a的大小关系是( ) A．a大于a B．a小于a C．a大于a或a小于a D．a不一定大于a 拓展延伸： 1．如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A．0 ba B．1ba C．2aab D．ba  2．若aa22，则数a在数轴上的对应点在（ ） A．表示数 2 的点的左侧 B．表示数 2 的点的右侧 C．表示数 2 的点或表示数 2 的点的左侧 D．表示数 2 的点或表示数 2 的点的右侧 3．已知a是非零的有理数，求aa的值。

 4．已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23 的值 四、有理数的加法和减法 1．有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加； ②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________ ③一个数与 0 相加，________ 2．有理数减法法则：减去一个数，等于____________ 3．有理数加法运算律：加法交换律： ba________；加法结合律：cba)(________ 典型例题： 例 1：计算：)49()2115()375()25. 4(37153)371012( 例 2：计算：2010200920112010201020092011201120102012 易错题型： 1．判断对错 ①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数 （ ） ②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数 ( ) ③两个不等的有理数相加，和一定不等于 0。

（ ） ④零减去一个数等于这个数的相反数 （ ） 2．下列说法正确的是( ) A．两数的和大于每一个加数 B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数  C．两个数的和为 0，则两个数都是 0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为 0 3．算式53不能读作（ ） A．3与5的差 B．3与5的和 C．3与5的差 D．3减去5 拓展延伸： 1．两数相减，差一定小于被减数吗？ 2．计算：31412131121…999110001 六、有理数的乘法和除法 知识框架： 有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与 0 相乘都得________ 多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。

有理数除法法则：除以一个数，等于________________ 典型例题： 例 1：计算：①10.125 12 ( 16)( 2 )2   ②51)716(5)31112(5)31137(51)7111( 易错题型： 1．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A．正数 B．负数 C．正数或 0 D．负数或 0 3．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．无法确定 拓展延伸： 1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4℃，小丽此时在山脚测得温度是 6℃. 已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低8 . 0℃，这个山峰的高度大约是多少米？ 3．已知cba、、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。

变式：已知cba、、均为非零的有理数，且1abcabc，求ccbbaa的值  七、有理数的乘方 知识框架： 乘方的定义：________________的运算叫做乘方 对于式子na，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________ 乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数 科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成an10的形式，其中________，n是________，这样的记数法叫做科学记数法科学计数法中，10 的指数等于原数的整数位数减去_______ 典型例题： 例 1：比较4) 2(和42，并填表： 4) 2( 42 写法 有括号 无括号 结果 例 2：计算：①2)43( ②2)43( ③2)43( ④432 ⑤243 易错题型： 1．一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D ．奇数 2．若a是负数，则下列各式不正确的是（ ）  A．22)( aa B．22aa C．33)( aa D．)(33aa 3．n为正整数时，n) 1( +1) 1(n的值是（ ） A．2 B．-2 C．0 D．不能确定 4．平方得4的数是________；若2542m，则m________。

5． 一个数的绝对值等于它本身， 则这个数是________； 一个数的相反数等于它本身， 则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________ 拓展延伸： 1．已知n为正整数，一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2003 次幂是________，它的12 n次幂是________（填“正数”或者“负数” ） 2．两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ） A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系 4． 观察下列算式发现规律：771，4972，34373， ，240174，1680775，11764976， ……，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是________ 八、有理数的混合运算 知识框架： 有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。

典型例题： 例 1：计算：)41() 2()411() 1 . 0(2323 易错题型： 1．计算：12 3 411114     拓展延伸： 甲从外地以 3820 元购得的一部，以 3880 元转卖给乙，乙又以 3900 元卖给丙，丙亏 10 元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜 30 元卖给乙， 乙买来后以 3840 元卖给丙， 丙以 3000 元的价格卖给甲，最后甲又以 3100 元的价格处理给了某中介所请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？ 。