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2013年高考数学总复习 2-5 对数与对数函数但因为测试新人教 B版1.(2011广东高州市大井中学模拟)函数 ylnx1 x23x4的定义域为 () A(4， 1)B(4,1) C(1,1) D(1,1 答案 C 解析 要使函数有意义，须x10 x23x40，x14x1， 1x0 时， y log2x 为增函数，排除D，选 C. 3(2011 浙江省 “ 百校联盟 ” 交流联考 )已知 0a1，loga(1x)logax，则 () A0 x1 Bx12C0 x12D.12x0 x01xx解得 0 x12. 4(文)(2011 山东实验中学模拟)已知函数f(x)13x， x3fx1，x3，则f(2log32)的值为() A227B.154C.227D 54 答案 B 解析 0log321， 22 log320 时， f(x) lgx，则 f(f(1100)的值等于 () A.1lg2B1lg2Clg2 D lg2 答案 D 解析 当 x0，则 f(x)lg(x)又函数为奇函数，f( x) f(x)， f(x) lg(x)f(1100)lg1100 2，f(f(1100)f(2) lg2. 5(文)(2011 天津文， 5)已知 alog23.6，blog43.2， clog43.6，则 () AabcBacbCba cDcab答案 B 解析 alog23.61，clog43.6c. 又 clog43.6log43.2b.acb. (理)(2011 重庆文， 6)设 alog1312，blog1323，clog334，则 a、b、c 的大小关系是() AabcBcbaCbacDbca答案 B 解析 alog1312，blog1323，log13x 单调递减而12b 且 a0，b0，又 c0.故 cb0 得 x3 或 x2，由 sx25x6(x52)214知 sx25x 6 在区间 (3， ) 上是增函数，在区间( ，2)上是减函数，因此函数ylog12(x25x6)的单调增区间是 ( ，2)，选 D. 7(2011 湖北重点中学联考)已知实数a、b 满足等式 log12alog13b，有下列四个关系式： 0aba1； ab； 0a1b.其中不可能成立的关系式是_答案 解析 在同一直角坐标系中作出ylog12x 和 ylog13x 的图象， 通过图象分析， 可知成立的关系式有()0ba1； ()ba1；()1a013x， x0，那么不等式f(x) 1 的解集为 _答案 x|x0 或 x3 解析 f(x) 1 化为x0log3x1或x013x1x3或 x0.(理)(2011 浙江省宁波市“ 十校联考 ”)设 a0，a1 ，函数 f(x) ax2x1 有最大值， 则不等式 loga(x1)0 的解集为 _答案 x|1x2 解析 tx2x1(x12)23434，f(x)ax2x1有最大值， 0a0 化为 0 x11，1x1，且 f(22)1，则 ff(2) _. 答案 6 解析 f(22)loga(22)21loga71，a7. 又 f(2)log730，且 a 1) (1)求函数 f(x)的定义域和值域；(2)若函数 f(x)有最小值为 2，求 a 的值解析 (1)由1x0 x30得 3x1，所以函数的定义域为x|3x0，则 01 时， yloga4，值域为 y|y loga4，当 0a1 时， yloga4，值域为 y|y loga4 (2)由题意及 (1)知：当 0a0 且 a1) (1)证明函数f(x)的图象在y 轴的一侧；(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，得 ax1.当 a1 时，解得x0，此时 f(x)的图象在y 轴右侧；当 0a1 时，解得x0 且 a1的任意实数a， f(x)的图象总在y 轴一侧(2)当 a1 时， x0，由 0 x1x2得， 1ax10. 直线 AB 的斜率 kABfx2 fx1x2 x10. 当 0a1 时，由 x1x2ax21，f(x2)f(x1)0. 同上可得 kAB0. 11.(2011安徽省淮南市模拟)若 x (e1,1)，alnx，b(12)lnx，celnx，则 () AcbaBbacCabcDbca答案 D 解析 x (e1,1)， a lnx(1,0)；celnxx(1e， 1)；b(12)lnx(1,2)ac02xx0，若 f(a)12，则实数a 等于() A 1 B.2 C 1 或2 D1 或2 答案 C 解析 当 a0 时， log2a12，所以 a2，当 a0 时， 2a12，所以 a 1. 13(2011 丹阳一模 )已知函数f(x)3x1，x0log2x， x0，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的 x 的取值范围是 _答案 x|12 解析 由 y1 得，x03x11或x0log2x1， 12. 14(2011 绍兴一模 )已知偶函数f(x)在 0， ) 上单调递减，且f(lgx)f(1)，则 x 的值等于 _答案 10 或110解析 f(x)在0， ) 上是单调函数，且为偶函数，又f(lgx)f(1)， lgx 1， x10 或110. 15(文)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值；(2)若方程 f(x)m 有解，求 m 的取值范围解析 (1)由函数 f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即 log44x14x 1 4kx，log44x 4kx，x 4kx，即 (1 4k)x0，对一切 xR 恒成立， k14. (2)由 mf(x)log4(4x1)12xlog44x12xlog4(2x12x)，2x0， 2x12x2 ， m log4212. 故要使方程f(x)m 有解， m 的取值范围为12， ) (理)(2011 金华模拟 )设集合 Ax|2(log12x)27log2x3 0 ，若当 xA 时，函数f(x)log2x2a log2x4的最大值为2，求实数 a 的值解析 Ax|2(log2x)27log2x3 0 x|12 log2x 3 x| 2 x 8 ，而 f(x)(log2xa)(log2x2) (log2x)2(a2)log2x2a，令 log2x t，2 x8，12 t 3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a，其对称轴为直线ta22，当 ta2274，即 a32时，g(t)maxg(3) 2? a1，符合题意；当 ta2274，即 a32时，g(t)maxg(12) 2? a116，符合题意综上， a1，或 a116. 16(2011 马鞍山市二检 )设函数 f(x)(1x)22ln(1 x)(1)若对任意的x 0,1，不等式f(x)m0 都成立，求实数m 的最小值；(2)求函数 g(x)f(x)x2x 在区间 0,2上的极值解析 (1)设 f(x)在0,1 的最大值为f(x)max，依题意有 f(x)max m，f(x)2(1x)21x2x24x1x，当 x0,1时， f (x) 0 ，故 f(x)在0,1为增函数，f(x)max f(1)42ln2，于是 m4 2ln2，即实数 m 的最小值为42ln2. (2)g(x)f(x) x2x1x2ln(1x)，g(x)121xx1x1. 当 x1 时， g(x)0，当 1x1 时， g(x)bcBacbCcabDcba答案 B 解析 1e3， 1eee210，0lge1.则 lge12lgelge，即 c0.cb，故选 B. 2已知 0a1，logamlogan0，则 () A1nmB1mnCmn1 Dnm1 答案 A 解析 由 0a1 得函数 ylogax 为减函数又由 logamlogann1，故应选 A. 3(2011 四川文， 4)函数 y(12)x1 的图象关于直线yx 对称的图象大致是() 答案 A 解析 解法一：作y(12)x的图象，然后向上平移1 个单位，得y(12)x 1 的图象，再把图象关于 y x 对称即可解法二：令x0 得 y2，对称图象过点(2,0)，排除 C、D；又令 x 1 得 y3，对称图象过点 (3， 1)，排除 B，故选 A. 4函数 f(x) |log12x|的图象是 () 答案 A 解析 f(x) |log12x|log2x| log2xx1log2x0 x0 ，排除B、D，f(x) 0 ，排除C，故选A. 5已知函数f(x)logm(x1)，且 m1，abc0，则faa，fbb，fcc的大小关系是 () A.faafbbfccB.fccfbbfaaC.fbbfccfaaD.faafccfbb答案 B 解析 本题考查数形结合思想，fxx可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率，据函数 ylog2(x1)的图象，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c， f(c)，显然 kOAkOB0 时， f(x)2012x log2012x，则方程f(x) 0 的实根的个数为 () A1B2C3D5 答案 C 解析 当 x0 时， f(x)0 即 2012x log2012x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2012x，f2(x) log2012x 的图象 (图略 )，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0 只有一个实根，又因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以当x0， x 5. 8(2011 上海交大附中月考)函数 f(x)lg(xax6)(aR)的值域为R，则实数 a 的取值范围是 _答案 ( ，9 解析 a0 时， xax6 能取遍一切正数，f(x)的值域为R；a0 时，要使f(x)的值域为R，应使 xax6 可以取到所有正数，故x0 时， xax6的最小值2a60 ， 0a9 ，综上 a9.。