2019届江苏高考数学6个解答题综合仿真训练(共6套)(含解析).pdf

江苏高考数学 6 个解答题综合仿真训练 (1) 1.如图， 在四棱锥P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形， AC，BD相交于点O，点 E 为 PC 的中点， OPOC，PAPD. 求证： (1)P A平面 BDE; (2)平面 BDE平面 PCD. 2已知函数f(x)(3cos xsin x)22 3sin 2x. (1)求函数 f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x 的取值集合；(2)若 x2，2，求函数f(x)的单调递增区间3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x2a2y2b2 1(ab0)的离心率为23，C 为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点 C 的坐标为2，53，求 a，b 的值；(2)设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB12OC，求直线AB的斜率4.如图，半圆AOB 是某市休闲广场的平面示意图，半径OA 的长为 10.管理部门在A，B 两处各安装一个光源，其相应的光强度分别为4 和 9.根据光学原理，地面上某点处照度y 与光强度I 成正比，与光源距离x 的平方成反比，即ykIx2(k 为比例系数 )经测量，在弧AB 的中点 C 处的照度为130.(C 处的照度为A，B 两处光源的照度之和) (1)求比例系数k 的值；(2)现在管理部门计划在半圆弧AB 上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P 安装在什么位置？5已知函数f(x)(a3)xa2ln x(aR)(1)若函数 f(x)在(1， )上为单调增函数，求实数a 的最小值；(2)已知不等式f(x)3x0 对任意 x (0,1都成立，求实数a 的取值范围6已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1. (1)求数列 an 的通项公式；(2)记集合 Mn|n(n1)an，n N*，若 M 中有 3 个元素，求 的取值范围；(3)是否存在等差数列bn ，使得a1bna2bn1a3bn2 anb12n1n2 对一切nN*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由江苏高考数学 6 个解答题综合仿真训练 (1) 1.如图， 在四棱锥P-ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形， AC，BD相交于点O，点 E 为 PC 的中点， OPOC，PAPD. 求证： (1)P A平面 BDE; (2)平面 BDE平面 PCD. 证明： (1)连结 OE，因为 O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以O为 AC 的中点又因为 E 为 PC 的中点，所以 OEPA. 又因为 OE? 平面 BDE，PA?平面 BDE，所以 PA平面 BDE. (2)因为 OEPA，PAPD，所以 OEPD . 因为 OPOC，E 为 PC 的中点，所以OEPC. 又因为 PD? 平面 PCD，PC? 平面 PCD，PCPDP，所以 OE平面 PCD. 又因为 OE? 平面 BDE，所以平面BDE平面 PCD. 2已知函数f(x)(3cos xsin x)22 3sin 2x. (1)求函数 f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x 的取值集合；(2)若 x2，2，求函数f(x)的单调递增区间解： (1)f(x)(3cos xsin x)22 3sin 2x3cos2x23sin xcos xsin2x23sin 2x3 1cos 2x21cos 2x23sin 2xcos 2x3sin 2x 2 2cos2x32 当 2x32k ( kZ)，即 xk 3(kZ)时， f(x)取得最小值0. 故 f(x)的最小值为0，f(x)取得最小值时自变量x 的取值集合为x|xk 3， kZ . (2)由 (1)知 f(x)2cos 2x32，令 2k 2x32 2k( kZ)，解得3k x56k( kZ)又 x 2，2，则令 k 1，x 2，6，令 k0，x3，2，所以函数f(x)在 2，2上的单调递增区间是2，6和3，2. 3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为23，C 为椭圆上位于第一象限内的一点(1)若点 C 的坐标为2，53，求 a，b 的值；(2)设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB12OC，求直线 AB 的斜率解： (1)因为椭圆的离心率为23，所以a2b2a23，即b2a259.又因为点C 2，53在椭圆上，所以4a2259b21.由解得a29，b25. 因为 ab0，所以 a3，b5. (2)法一： 由(1)知，b2a259，所以椭圆方程为x2a29y25a21，即 5x29y2 5a2. 设直线 OC 的方程为xmy(m0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)由xmy，5x29y25a2消去 x，得 5m2y29y25a2，所以 y25a25m2 9.因为 y20，所以 y25a5m29. 因为 AB12OC，所以 ABOC.可设直线AB 的方程为xmya. 由xmya，5x29y25a2消去 x，得 (5m29)y210amy0，所以 y0 或 y10am5m29，得 y110am5m29. 因为 AB12OC，所以 (x1a，y1)12x2，12y2，于是y22y1，即5a5m2920am5m29(m0)，所以 m35. 所以直线AB 的斜率为1m533. 法二： 由 (1)可知，椭圆方程为5x29y2 5a2，则 A(a，0)设 B(x1，y1)， C(x2，y2)由 AB12OC，得 (x1a，y1)12x2，12y2，所以 x112x2a，y112y2. 因为点 B， C 都在椭圆5x29y25a2上，所以5x22 9y225a2，512x2 a29y2225a2.解得 x2a4，y25a43，所以直线AB 的斜率 ky2x25 33. 4.如图，半圆AOB 是某市休闲广场的平面示意图，半径OA 的长为 10.管理部门在A，B 两处各安装一个光源，其相应的光强度分别为4 和 9.根据光学原理，地面上某点处照度y 与光强度I 成正比，与光源距离x 的平方成反比，即ykIx2(k 为比例系数 )经测量，在弧AB 的中点 C 处的照度为130.(C 处的照度为A，B 两处光源的照度之和) (1)求比例系数k 的值；(2)现在管理部门计划在半圆弧AB 上，照度最小处增设一个光源P，试问新增光源P 安装在什么位置？解： (1)因为半径OA 的长为 10，点 C 是弧 AB 的中点，所以 OCAB，AC BC102. 所以 C 处的照度为y4k10229k1022130，解得比例系数k2 000. (2)设点 P 在半圆弧AB 上，且 P 距光源 A 为 x，则 PAPB，由 AB20，得 PB400 x2(0 x20)所以点 P 处的照度为y8 000 x218 000400 x2(0 x20)所以 y16 000 x336 000 x400 x2 24 0009x4 4 400 x2 2x3400 x2 220 000 x2160 x2800 x3400 x2 2. 由 y0，解得 x410. 当 0 x4 10时， y0，y8 000 x218 000400 x2为减函数；当 410 x20 时， y0，y8 000 x218 000400 x2为增函数所以 x410时， y 取得极小值，也是最小值. 所以新增光源P 安装在半圆弧AB 上且距 A 为 410(距 B 为 4 15)的位置5已知函数f(x)(a3)xa2ln x(aR)(1)若函数 f(x)在(1， )上为单调增函数，求实数a 的最小值；(2)已知不等式f(x)3x0 对任意 x (0,1都成立，求实数a 的取值范围解： (1)法一： 因为 f(x) a32x(x0), 当 a3 时， f(x)0，f(x)在(0， )上单调递减；当 a3 时，由 f(x)0，得 0 x2a3， f(x)在 0，2a3上单调递减，由 f(x)0，得 x2a3，f(x)在2a 3， 上单调递增 . 因为函数f(x)在(1， )上为单调增函数，所以 a3 且2a31，所以 a5, 所以实数a 的最小值为5. 法二： 因为函数f(x)在(1， )上为单调增函数，所以 f(x) a32x0 在(1， )上恒成立，所以 a32x在(1， )上恒成立，又当 x1 时， 32x5, 所以 a 5，所以实数a 的最小值为5. (2)令 g(x)f(x) 3xa(x1)2ln x，x (0,1，所以 g(x)a2x. 当 a2 时，由于x(0,1，所以2x2，所以 g(x)0，g(x)在(0,1上单调递减，所以 g(x)ming(1)0，所以对任意x(0,1，g(x)g(1)0，即对任意x(0,1不等式f(x)3x0 都成立，所以a2; 当 a2 时，由 g(x)0，得 0 x2a，g(x)在 0，2a上单调递减；由 g(x) 0，得 x2a，g(x)在2a，1 上单调递增所以，存在2a (0,1)，使得 g2ag(1)0，不合题意综上所述，实数a 的取值范围为( ，26已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1. (1)求数列 an 的通项公式；(2)记集合 Mn|n(n1)an，n N*，若 M 中有 3 个元素，求 的取值范围；(3)是否存在等差数列bn ，使得a1bna2bn1a3bn2 anb12n1n2 对一切nN*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由解： (1)当 n1 时， S12a11，得 a11. 当 n2 时，由 Sn2an 1，得 Sn1 2an11，得an2an1，即anan12(n2)因此 an是首项为1，公比为2 的等比数列，所以an2n1. (2)由已知可得 n n12n1，令 f(n)n n12n1，则 f(1)2，f(2)3， f(3)3，f(4)52， f(5)158，下面研究f(n)n n12n1的单调性，因为 f(n1)f(n)n1 n22nn n12n1n1 2n2n，所以，当n 3时， f(n1)f(n)0，f(n1)f(n)，即 f(n)单调递减 . 因为 M 中有 3 个元素，所以不等式 n n 12n1解的个数为3，所以 2 52，即 的取值范围为 2，52. (3)设存在等差数列bn使得条件成立，则当 n1 时，有 a1b12212 1，所以 b11. 当 n2 时，有 a1b2a2b123224，所以 b22. 所以等差数列bn 的公差 d1，所以 bnn. 设 Sa1bna2bn1a3bn2 anb1，S1 n2(n1)22(n2) 2n2 22n1 1，所以 2S2 n 22(n1)23(n2)2n1 22n 1，得S n22223 2n12n n2 12n12 2n1n2，所以存在等差数列 bn，且 bnn 满足题意 . 江苏高考数学 6 个解答题综合仿真训练 (2) 1.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， ABC90 ，ABAA1，M，N 分别是 AC，B1C1的中点求证：(1)MN平面 ABB1A1；(2)ANA1B. 2已知 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知向量m cos B，2cos2C21 ，n(c，b 2a)，且 m n0. (1)求角 C 的大小；(2)若 ABC 的面积为2 3，ab 6，求 c. 3.在平面直角坐标系xOy 中， 已知椭圆x2a2y2b21(a b0)的焦距为2，离心率为22，椭圆的右顶点为A. (1)求椭圆的标准方程；(2)过点 D(2，2)作直线 PQ 交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ 的斜率之和为定值4.如图所示，某公路AB 一侧有一块空地OAB，其中 OA3 km，OB3 3km， AOB90 .当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN， 其中 M，N 都在边 AB 上(M，N 不与 A，B 重合， M 在 A，N 之间 )，且 MON30 . (1)若 M 在距离 A 点 2 km 处，求点M，N 之间的距离；(2)为节省投入资金， 人工湖 OMN。