高等数学(下)综合练习题.doc

《高等数学（下）》综合练习题一、选择题1、 设函数在上是连续的，下列等式正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、设函数在连续，则A、 B、 C、 D、3、 设函数在上连续，则=( ) A、小于零 B、等于零 C、大于零 D 、不确定4、设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于（ ）A、 B、 C、 D 、5、 设A、 B、 C、 D、6、设函数在上连续，A、 B、 C、 D、7、设函数在上连续，则定积分A、0 B、 C、- D、8、设A、 B、 C、 D、9、极限A、-1 B、0 C、1 D、210、函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、，11、设函数A、 B、 C、 D、12、已知A、 B、 C、 D、13、设函数z=在点（）的某邻域内有定义，z=在点（）处可微是该函数在点（）处连续的（ ）A、 要条件非充分条件 B、充分条件非要条件C、充分要条件 D、既非充分也非要条件14、下列函数为同一函数的是（）A 、， B、C、 D、15、设A、 B、 C、 D、16、已知A、 B、C、 D、17、设函数A、不是驻点 B、是驻点但不是极值点C、是驻点且是极大值点 D、是驻点且是极小值点18、 函数在处可微是在该处连续的( )条件．A. 充分． B. 必要． C. 充分必要． D. 无关的．19、函数在处的全微分（ ）．A． B． C． D．20、设A、 B、 C、 D、-21、下列微分方程中，属于变量可分离的微分方程是（ ）A、 B、C、 D、22、方程是（ ）A、变量可分离的方程 B、齐次方程 C、一阶线性方程 D、都不对23、微分方程（ ）A、 B、 C、 D、24、微分方程的通解为（ ）A、 B、 C、 D、25. 微分方程的特解可设为( )．A. B. C. D. 26、微分方程的解为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题1、定积分 2、 设 3、定积分 4、 设函数 5、 定积分 6、设则 7、平行于x轴的平面的一般方程为 ，经过x轴的平面的一般方程为 8、经过点（1，-1，1）且垂直于平面2x+3y-z=0的直线方程为 9、设则同时垂直于向量m和n的单位向量为 10．曲面在点（1，1，0）处的切平面方程为： 11、设，则 12、设则+ 13、设，则 14、设，则 15、设则 16、设 17、设 18、设 19、设 20、设 21、设有连续的一阶偏导数，而，则 22、微分方程的自变量为 ，未知函数为 ，方程的阶23、微分方程的阶数为 24、微分方程为 方程25、微分方程的通解为 三、解答题1 、设2 、计算3、计算4、计算5、 设函数6、计算7 、计算 8、 计算9 、计算10、已知两点A（4，0，5），B（7，1，3），求与方向相同的单位向量e11、设a=3i-j-2k，b=i+2j-k，计算（1） （2） （3） （4）12、求过点A（4，1，2）、B（-3，5，-1）且垂直于平面6x-2y+3z+7的平面方程。

13、求过点A（2，-3，0）且和直线：平行的直线方程，并说明它的位置14、求过点A（2，-3，4）且和直线：垂直相交的直线方程15、 写出直线的对称式方程与参数式方程.16、已知二元函数=求17、设求，18、设，求19、设,求，20、设函数具有连续的偏导数，而，求，21、设函数由方程确定，求，22、设，求，.23、设，具有二阶连续偏导数，求24、设由方程，求25、若函数，在点（1，-1）处取得极值，试确定常数a、b，问f（1，-1）是极大值还是极小值？26、求曲面在点（2，1，0）处的切平面及法线方程27、求微分方程的通解28、求微分方程的通解，并求满足初始条件y（0）=0特解29、求微分方程的通解30、求微分方程的通解31、求微分方程的通解32、解方程33、解方程，34、解方程 35、求微分方程满足的特解.四、应用题1、在区间[0，4]上，计算曲线所围城图形的面积2、计算由3 、求由曲线一周所生成的旋转体的体积4、求上方, 过原点的切线的下方，y轴右方的面积5、求曲线与它的右极值点处的切线围成的面积6、计算由曲线所围成的平面图形的面积，以及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积7、求曲线与它的右极值点处的切线围成的面积8、计算由曲线所围成的平面图形的面积，以及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

9、计算由曲线所围城的平面图形的面积，以及该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积10、欲造一个无盖的长方形容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价均为每平方米1元，现想用36元造一个容积最大的容器，求它的尺寸11、设生产某种产品需要原料A和B，它们的单位价格分别是10元和15元，用单位原料A和单位原料B可生产单位的该产品现要以最低成本生产112单位的该产品，问需要多少原料A和B?五、证明题1、 若是连续奇函数, 证明是偶函数2 、是以l为周期的周期函数，证明的值与a无关3、设u=x+ 证明 4、证明：＜5、证明：（是任意常数）是微分方程的通解6、设是的三个不同解，且常数，证明：是该方程的通解附： 《高等数学》（下）考试自测题一、选择题1、 设函数在上是连续的，下列等式正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、设函数在连续，则A、 B、 C、 D、3、设函数A、不是驻点 B、是驻点但不是极值点C、是驻点且是极大值点 D、是驻点且是极小值点4、微分方程的通解为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知A、 B、 C、 D、二、填空题1、 （ ）2、设F(x)=则，F′（x）=（ ）3、设 4、过原点与直线：垂直的平面方程是（ ）5、过点M（1，2，-1）且垂直于平面3x+y-z=1的直线方程是（ ）三、解答题1、设x = x(y) 由x2y=确定，求2、计算dx3、设向量a=｛1，2，3｝ b=｛2，1，0｝计算（1） （2） （3）b) （4）4、设z=（3x+2y）3x+2y 求5、设z = z（xy）由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求6、求xy′+y=ex满足初始条件特解7、求y″+2y′+y=xex的通解四、应用题1、设某曲线在任意点处的切线斜率等于该点横坐标与纵坐标之比， 该曲线经过点（1，4），求该曲线的方程2、计算轴y=x2与x=y2所围图形的面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

3、求函数z=xy在x+y=1下的极大值五、证明题设u=x+ 证明 。