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2003 年谱贝尔奖获得者格兰杰及其协整理论陈焰 陈永志编译瑞典皇家科学院宣布，将 2003 年诺贝尔经济学奖授予美国经济学家罗伯特·恩格尔(Robert F．Engle)和英国人克里夫 W.J 格兰杰（Clive W．J．Granger）以表彰他们分别用“随时间变化的波动性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间序列，从而给经济学研究和经济发展带来巨大影响恩格尔所发明的 ARCH（自回归有条件异方差）模型已经不仅是研究人员不可缺少的工具，金融市场上的分析家也用它来进行资产定价和证券投资风险评估大部分整体经济时间序列都有一个随机趋势，这些时间序列被称为“非平稳性”时间序列格兰杰认为：当用于平稳时间序列的统计方法运用于非平稳的数据分析时，人们很容易做出安全错误的判断他的重大贡献是把两个以上非平稳的时间序列进行特殊组合后发现可能出现平稳性，即“协整” （cointegration）现象格兰杰的工作改变了经济学家处理时间序列数据的方法，对研究财富与消费、汇率与价格、以及短期利率与长期利率之间的关系具有非常重要意义本文将主要介绍 2003 年诺贝尔经济学奖获得者之一克里夫 W·J·格兰杰及其协整理论。

1 简介格兰杰 1934 年 9 月出生于英国威尔士的斯旺西早期在诺丁汉大学接受当时英国第一个经济学数学双学位教育，1955 年留校任教1959 年，他在该校获得统计学博士学位在20 世纪 60 年代早期，格兰杰获哈克尼斯奖学金去普林斯顿大学做访问学者1974 年开始，任加州大学圣迭戈分校经济学教授，现为该校荣誉退休教授他还是国际预测师协会会员美国西部经济学联合会主席，美国经济学联合会资深会员他在统计学和计量经济学、预测、金融、人口统计学和方法论（如以他命名的“格兰杰因果检验” ）等方面都做出了突出贡献但他最重要的成就是在时间序列计量经济学方面，特别是非平稳性和协整理论的研究，这也是他和他的合作者分获诺贝尔经济学奖的主要原因之一宏观经济学和金融经济学的实证研究很大一部分是通过时间序列分析自从 Trygve Haavelmo 因这方面的工作获得经济学诺贝尔奖后，人们通常就把时间序列分析当成随机过程的实现这一方法使建模者可以通过使用统计推断建立体现各种变量之间关系的方程对其进行检验恩格尔和格兰杰的贡献加深了我们对时间序列计量经济学中非平稳性和随时间差异的波动性这两个核心特征的理解他们的研究成果在时间序列经济分析中已得到广泛的应用。

非平稳时间序列是宏观经济和金融经济时间序列中普遍存在的特征非平稳性指一种变量没有明显趋于回归到常数值或线性趋势，例如图 1.1 所示的三条月序列：用日元表示的美元值；美国和日本季节调整的价格指数虽然在这些序列中，价格序列线较汇率序列线较为平稳，但所有这些序列都不具有“平稳性” ，即回归到一个固定值或围绕线性趋势波动国内生产总值、消费、就业、资产价格等其它一些总变量同样具有这种特征因此，可以认为：这些变量产生于非平稳性过程并遵循随机趋势图 1.1:这里共有三条线：递减的实线代表日元/美元汇率的对数；递增的实线代表季节调整美国消费指数的对数；递增的虚线代表季节调整的日本价格指数的对数（1970：l－2003：5 月观察值） 宏观经济学实证分析的一个重要目的，就是对各种假设的检验及对宏观经济理论中所讨论的各种总变量之间关系的估计20 世纪 80 年代以前用以建立和检验大型连立方程的统计理论，是基于模型中各变量为平稳性的假设之上的，问题是如果时间序列实际上是非平稳性过程的实现，那么用平稳过程得到的统计结果就不再是有效的30 多年前，这种问题并没有得到充分认识，而今再也不是这样的了克里夫·格兰杰改变了这一状况，他向人们展示了如何建立包含非平稳性随机变量的宏观模型，这些模型产生的结果，不仅在统计上是有效的，而且具有重大的经济学意义。

格兰杰的研究还为建立各种相互联系的经济变量之间富有动态的模型奠定了基础格兰杰最早提出协整变量的概念，他使这方面的研究取得突破性的进展，这种研究大大地改变了目前建立宏观经济关系的实证模型的方法2. 协整经济变量宏观经济学家建立时间序列模型来检验经济理论、做预测和政策分析大学，经济研究机构和央行的经济学家，参与这些模型的建模和应用在过去的很长一段时间内，人们倾向于建立具有上百个方程和变量的大型的宏观经济模型近年来，更流行的是只有几个方程和变量的小模型由于目前许多建模者所使用的时间序列是以非平稳性为根据的，因此，要探讨这种时间序列就不仅要求人们使用新方法，而且也要求其统计结果与通过使用平稳时间序列而得到的传统统计推断不一样这里，我们将探讨格兰杰在协整概念及其在应用方面的贡献首先，我们对这一概念及其它与这一概念相关的包括格兰杰代表定理在内的统计理论下个定义；其次，我们将讨论用于检验协整关系并估计具有协整变量的方程体系的二步估计法；然后简要地介绍一下协整基本概念的一些新发展；最后探讨该理论的应用我们将利用购买力平价假设的实证分析，来说明协整概念，不仅改变实证分析，而且给实证分析提供了全新的维度2.l 协整：基本定义图 1.1 应该说是用非平稳随机过程建构的时间序列模型。

长期以来，人们通常用直接线性回归来对宏观经济模型中的非平稳变量方程进行估计，当时人们并不很清楚用标准的统计推断对有关系数的假设进行检验可能得出完全虚假的结论格兰杰和同事保罗·纽博德（Paul Newbold）在 1997 年的一篇具有影响的论文中指出：这种回归检验可能会得出其实根本就不存在的、各变量间统计上有显著的相关性的结论格兰杰和纽博德是通过独立非平稳时间序列分析，确切地说是通过随机游走，得出这一结论的他们对这些序列进行相互间回归，并且在系数真值等于零的假定下，计算系数的估计量并观察其 t 统计值虽然回归中的变量为独立变量，作者发现：零系数的原假设比标准理论预计的遭拒绝的可能性更大同时，他们还发现：估计方程的残差显示出极强的正自相关性这些结论说明：在现有计量模型中许多非平稳经济变量间表现出紧密的相关性很可能是虚假的这些研究工作构成了格兰杰试图寻找建立一个更真实有用的计量模型的方法的第一步从事时间列模型的统计学家提出一个解决“伪回归”问题的简单办法如果在一级差分而不是不同层级上定义经济关系，则因非平稳变量而导致的统计困难就可避免，因为尽管原变量是非平稳的，但差分变量通常是平稳的然而，经济理论一般是建立在层级变量而非建立在差分变量上的。

例如，消费理论假定消费量是与收入、财富和其它变量之间的关系，而非与其增长率的关系用这些变量的一级差分显然无法充分利用这些理论另一种办法是消除这些变量的线性时间趋势，用消除趋势变量来确定变量间的实证关系然而消除时间趋势意味着各变量遵循独立确定性趋势这种假定从长期而言是不现实的，以线性消除趋势变量构成的动态计量模型可能可以说明经济变量的短期动态性，而不能证明其长期关系基于一级差分而构建的模型也有这一问题克里夫·格兰杰用最简单的回归方程来解决这一问题 （2.1） tttxy为因变量， 为单一外生回归量， 为白噪，均值零序列格兰杰（1981）认为，为t t t了使方程有意义，方程必须一致，即右边解释变量的模拟应能产生被解释变量的主要特征例如，如果 是季节变量， 设为白噪， 应为季节变量为了进一步说明问题，格兰tyt tx杰（1981）定义了一个变量的求积度概念，如果变量 能经过差分 d 次而成为基本平稳，tz则称其为 d 阶求积或 I(d)，弱平稳随机变量则为 I(0)许多宏观经济变量被当作 I(1)变量：如果 ，那么 。

注意：I(1)变量多于 I(0)变量，性变量组合)1(~Izt )0(~Izt中，I(1)变差胜过 I(0)的变差，例如，如果 ， ，则 )1(~Izt )0(Iwt )1(~Iwztt再来考察一下方程（2.1） ，假定 ， ，那么一般而言，xtyt然而一个重要例外是，如果 ，那么 即)1(~Ixytt )(It)0(Ixytt的线性组合和 I(0)变量具有一样的统计特征因为这样的组合是唯一的，因此tt也是唯一的在这种情况下， 和 称为协整一般而言，如果一组 I(1)变量的线性txty组合为 I(0)，那么这些变量也被称为协整这一概念是格兰杰于 1981 年提出，它对非平稳经济对间序列的分析极其重要，对 I(d)变量进行一般化是可能的，这里 d 已不再是整数在这种情况下，协整变量的线性组合应为 0),(0dI在构建非平稳经济序列模型中，协整的重要性在所谓的格兰杰代表定理中显而易见这一定理最初由格兰格和威斯（Weiss）于 1983 年提出，为了说明这一结果，我们看看以下 P 阶的双变量自回归系统 pjpjjttjt yx111pjpjjttjt11222和 为 I(1)并协整， 和 为白噪。

格兰杰代表定理认为在这种情况下，系统txtyt1t2可写成：（2.2） 1111)(pj pj tjtjtjttt yxxyx  1122212)(pj pj tjtjtjttt yxxy 其中：至少参数 和参数 偏离 0，两个方程都为“平衡”方程，即方程左右边都为同阶12求整，因为出现 )(~1Ixytt假定 定义为两个经济变量 和 的动态均衡关系，那么 为非均tt yxttxy衡度标记系数 和 表示非均衡修正强度该系统称为误差修正式以这个方程为特12征的系统任何时候都是非均衡但具有逐步调整至均衡的内在趋势如果不知道变量的求积阶数，就无法设定计量经济模型Fuller（1976） ，Dickey 和Fuller（1979、1981） ，Phillips 和 Perron（1988）等提出单位根（非平稳性）假设的检验法，当使用这些方法来检验图 1.1 三个时间序列时，单位根的原假设未被拒绝，但这些序列的单—差分的单位根遭拒绝，因此，这些序列可称为随机 I(1)变量的实现值得一提的是：在格兰杰协整研究工作之前，在动态计量模型中已出现过非平稳变量线性组合。

Phillips(1957)最先使用“误差修正” ；Sargan（I964）也是这方面的先驱；Davidson，Hendry，Srba 和 Yeo(l978)的著名消费模型，即所谓的 DHSY 模型，使这一概念在宏观经济学家中得以传播他们的论文是以英国季度时间序列作为分析对象的，文章中的 的滞后差分代表了误差修正项，其中： 是非耐用品私人消费的对数， 是私ttyctcty人收入的对数但他们并未考虑到把这些项目放人模型中的统计意义2.2 协整：估什和检验如果没有形成以检验协整和对具有协整的线性系统的参数进行估计的统汁理论，那么协整这一概念在实际中就没有多大用处格兰杰和恩格尔（1981）在其影响深远的经典文章中提出了必要的技巧，文章内容丰富．很好地证明了格兰杰代表定理恩格尔和格兰杰（1987）考虑检验—组 I(1)变量间的非协整原假定问题，他们用最小二乘法估计这些变量间势态关系的系数，并用著名的单位根检验残差如果拒绝单位根原假定，则表示存在协整，作者在该论文中进行了一系列检验并比较了各自的效果近来，已可对如下原假设进行检验：即，I(1)变量间的估计线性关系是协整关系（回归误差为平稳）而不是非协整（误差为非平稳）关系。

Shin（1994）以 Kwiatkowski，Phillips，Schmidt 和 Shin 本人（1992）著名的平稳性检验为基础，进一步发展了这一假设的检验，Saikkonent 和 Luukkonen(1993)，Xiao and Phillips(2002) 等在这方面也作出。