福建省南平市镇前镇中学高三数学文模拟试卷含解析.docx

福建省南平市镇前镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．2. “”是“”的A．必要不充分条件                       B．充分不必要条件  C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件参考答案：B3. 函数的反函数是      （  ）A.            B.C.         D.参考答案：C4. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为   （   ）  A .        B．         C．           D．参考答案：A略5. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为(    )A.(-1，1)         B.(-1，+∞)         C.(-∞，-l)         D.(-∞,+∞) 参考答案：B 设,    则，，对任意，有，即函数在R上单调递增，则的解集为，即的解集为，选B.6. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为（　　）　A．64B．32C．2D．参考答案：B略7. 已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2≤0}，则A∪B等（　　）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3） C．[2，3） D．（﹣3，2]参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；并集及其运算．【分析】解绝对值不等式求得A，再求得B，利用两个集合的并集的定义求得A∪B．【解答】解：集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x﹣2≤0}={x|x≤2}，则A∪B={x|x＜3}，故选：B．8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（    ）A．   B．   C．   D．参考答案：B9. （5分） 已知等差数列{an}共有2n﹣1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（　　）　 A． B． C． D． 参考答案：C【考点】： 等差数列的性质．【专题】： 等差数列与等比数列．【分析】： 求出等差数列的奇数项和与偶数项和，然后直接作比得答案．解：等差数列{an}共有2n﹣1项，那么奇数项有n个，偶数项有n﹣1个，，．于是．故选：C．【点评】： 本题考查了等差数列的性质，是基础的计算题．10. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（　　）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，，所以的最大值为．【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题. 12. 已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是            . 参考答案：13. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则 _________.参考答案：略14. 下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④15. 关于函数，有下列命题:①为偶函数;②要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;③的图像关于直线对称;④在内的增区间为和.其中正确命题的序号为　　　　. 参考答案：②③①因为函数 ，所以 不是偶函数；②将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；③当 时，，所以 的图像关于直线对称，正确；④在 内的增区间有三个，所以不正确；故答案为②③. 16. 有下列命题:①若，则一定有;   ②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像③命题“若，则或”得否命题是“若，则”④ 方程表示圆的充要条件是．   ⑤对于命题：,使得，则：，均有其中假命题的序号是              参考答案：①③④略17. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为         .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用． 专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心坐标，根据条件确定圆心和半径即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）根据直线和圆的位置关系，求出直线的斜率即可．解答： 解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM⊥l，即k=，则直线方程为x+2y﹣12=0，|CM|=，则最短的弦长为．点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线过定点问题，根据直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．19. 如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.参考答案：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，，，C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，设（1）证明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1. ……………6分另解：，所以.                           ……………2分又，所以.                  ……………………………4分所以      ……………………………6分（2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系…………7分所以、、、，设，则    ………8分设平面CED1的法向量为，由可得，所以，因此平面CED1的一个法向量为               ………10分由直线与平面所成的角是45，可得            ……11分可得，解得                              ………13分由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点段AB中点处. …14分20. 设a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求证：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；整体思想；综合法；作差法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）作差法化简1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），从而证明；（Ⅱ）易知+b≥2a， +b≥2c， +c≥2b， +c≥2a， +a≥2c， +a≥2b；从而证明．【解答】证明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a， +b≥2c， +c≥2b， +c≥2a， +a≥2c， +a≥2b；∴+b++b++c++c++a++a≥4（a+b+c），即+++2（a+b+c）≥4（a+b+c），故++≥2．【点评】本题考查不等式的证明方法的应用，应用了作差法．21. 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围． 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用． 【专题】计算题；压轴题；分类讨论． 【分析】（1）分类讨论，当x≥4时，当时，当时，分别求出不等式的解集，再把解集取交集． （2）利用绝对值的性质，求出f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9． 【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得 x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立． 当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立 综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}． （2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号， 所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故 m＜9． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值的方法，绝对值不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想． 22. （本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）设的三。