工程数学积分变换答案.doc

工程数学积分变换答案【篇一：复变函数与积分变换是一门内容丰富】建立和发展与解决实际问题的需要联系密切，其理论与方法被广泛应用在自然科学的许多领域，是机械、电子工程、控制工程，理论物理与流体力学，弹性力学等专业理论研究和实际应用中不可缺少的数学工具课程包含 2 部分内容：向量分析与场论，复变函数论与积分变换本课程的目的，是使学生掌握向量分析与场论，复变函数论，积分变换的基本理论、基本概念与基本方法，使学生在运用向量分析与场论，复变函数论，积分变换的思想和方法解决实际问题的能力方面得到系统的培养和训练 ,为在后继专业课程和以后的实际工作打下良好的数学基础向量分析与场论部分第一章 向量与向量值函数分析 学时： 4几何向量，几何向量的加法、数乘、数量积、向量积，向量的混合积与三重向量积，向量值函数的定义，向量值函数的加法、数乘、复合、数量积运算，向量值函数的极限、连续，向量值函数的导数，向量值函数的体积分、曲线积分、曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式第二章 数量场 学时： 2数量场的等值面，数量场的方向导数、梯度的概念，哈米尔顿算子的用法第三章 数量场 学时： 6向量场的向量线，向量场的通量，向量场的散度，向量场的环量，向量场的环量面密度、向量场的旋度，向量场场函数的导数与向量场的散度、旋度及数量场的梯度之间的关系。

第四章 三种特殊形式的向量场 学时： 4保守场，保守场的旋度，保守场的势函数，管形场，管形场的向量势，调和场，调和函数复变函数与积分变换部分第一章：复数与平面点集 学时： 2复数的直角坐标表示法，三角表示法，指数表示法复数的模和辐角，复数的四则运算平面区域，邻域，聚点，闭集，孤立点，边界点，边界，连通集，区域，单连通区域，多连通区域第二章：解析函数 学时： 6复变函数的概念，复变函数的几何表示复变函数的极限，连续性，复变函数可导和解析的概念，复变函数解析的条件，复变初等函数（指数函数，对数函数，幂函数，三角函数）的定义和性质第三章：复变函数的积分 学时： 6复变函数积分的定义及其性质，柯西定理，复连通区域内的柯西定理，柯西积分公式，解析函数无穷次可导的性质第四章：级数 学时： 6复数项级数，复数项级数收敛、发散、绝对收敛的概念，收敛圆的概念和幂级数收敛半径的求法，幂级数在收敛圆内的性质解析函数的台劳展式，解析函数的零点，零点的阶数罗朗展式，解析函数罗朗展式的求法，利用罗朗展式对孤立奇点进行分类第五章：残数 学时： 2残数的概念，残数基本定理，残数的求法，利用残数计算积分第六章：保形映射 学时： 6导数的几何意义，保形映射，分式线性映射，初等保形映射的性质，一些简单区域之间的保形映射的求法。

第七章：拉普拉斯变换 学时： 8拉普拉斯变换，拉普拉斯变换的性质，拉普拉斯逆变换，卷积，拉普拉斯变换的简单应用第八章：傅里叶变换 学时： 8傅里叶积分及收敛的条件，傅里叶变换，傅里叶逆变换，傅里叶变换的性质，卷积，互相关函数， -函数及其傅里叶变换，傅里叶变换的简单应用高等数学的主要内容是实函数的微积分，复变函数实际上是将微积分推广到复数域上，研究的内容基本和微积分类似，微分、积分、级数等，几何理论等等，复函数有很多性质和实函数性质类似，但也有很多是本质的不同，学习复变函数要注意复变函数和实变函数的区别和联系，抓住这些就更容易学好这门课复变函数是一门优美的学科，并且在实际中有大量的应用，比如力学、电学、信号等，所以学好之后会有很大好处定积分我可以理解成求面积，不定积分我可以理解成求原函数，不过这个复变的积分我就看不懂了，请指教 ...最佳答案恩，本质上是一种转化思想，把复杂的实数域积分问题转化为简单的复变函数问题，如 t（伽马）函数，广义积分等，这些在是属于很难计算的可以用留数定理很容易求解，并且用共性映射的一些定理，可以解决在实数域看似无法解决的问题，如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献，你有兴趣可以查相关资料，至于定义，只要反复看书，反复做题，基本上没问题，但要注意与实数域的不定积分和二重积分相联系、相区别定积分我可以理解成求面积，不定积分我可以理解成求原函数，不过这个复变的积分我就看不懂了，请指教 ... 恩，本质上是一种转化思想，把复杂的实数域积分问题转化为简单的复变函数问题，如 t （伽马）函数，广义积分等，这些在是属于很难计算的可以用留数定理很容易求解，并且用共性映射的一些定理，可以解决在实数域看似无法解决的问题，如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献，你有兴趣可以查相关资料，至于定义，只要反复看书，反复做题，基本上没问题，但要注意与实数域的不定积分和二重积分相联系、相区别复数中的欧拉公式是什么？ 在高数中又有什么应用？ 诚挚感谢！此函数将两种截然不同的函数 ---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的 “天桥 ”。

数学史上的五朵金花是什么？其中把复数中的两种表示方法包括进去了的欧拉公式，联系上了三角函数和指数函最佳答案e^ix=cosx+isinx ， e 是自然对数的底， i 是虚数单位它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位欧拉公式表示复数那一块什么意思？最佳答案此函数将两种截然不同的函数 ---指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的 “天桥 ”复变函数中的欧拉公式定义域浏览次数： 412 次悬赏分： 0 | 解决时间： 2010-11-11 10:30 | 提问者：灰碳不眠1、欧拉公式中 e^(ix)=cosx+isinx ，这里的 x 是只能取实数不能取负数吗？*2、计算 sin i正解： 在复变函数中 sinz=[e^(iz)-e(-iz)]/(2i) 带入 z=i 则sin i=[e^(-1)-e]/(2i)=i*[e-e^(-1)]/2错误解： (im z 表示对 z 求虚部 ) sinz= im (cosz +isinz)=im [e^(iz)]则 sin i=im [e^(i*i)]= im e^(-1)=0请问这个错误解到底错在哪里是因为 sinz=im [e^(iz)] 是错的吗？因为这里欧拉公式要求 z 为实数？还有 sinz=[e^(iz)-e(-iz)]/(2i) 的证明是将等号右边的算式用欧拉公式展开还是将右边用taylor 级数展开证明？因为 sin z 的 z 可以取虚数， 如果是用欧拉公式展开，那公式里的 z 也是虚数，那么也就是说欧拉公式的中的是复数范围内的。

z麻烦告知一下错误解到底错在哪里最佳答案错误解：(im z 表示对 z 求虚部 )sinz= im (cosz +isinz)=im [e^(iz)]= z 是复数 , 所以 cosz, sinz 都是复数 ; 要取那个虚部 ?则 sin i=im [e^(i*i)]= im e^(-1)=0= 函数要求解后才代入数值 ; 哪能代入后再求解 ?复变函数论里的欧拉公式应用 e^ix=cosx+isinx ，反过来怎么用，比如 1-2i 等于什么？ 浏览次数： 343 次悬赏分： 50 | 解决时间：2010-12-3 09:29 | 提问者： jialuffy最佳答案a+bi= √(a^2+b^2)e^(iarctan(b/a))欧拉公式 cosx+isinx=e^ix 是怎么推算出 sinx=(e^ix-e^ix)/2i 的及 cosx=(e^ix+e^ix)/2 的？ 浏览次数： 639 次悬赏分： 0 | 提问时间： 2010-1-3 20:36 | 提问者： 987805740推荐答案e^ix=cosx+isinx ， e 是自然对数的底， i 是虚数单位将公式里的 x 换成 -x ，得到：e^-ix=cosx-isinx ，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i) ，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.欧拉公式cosx+isinx=e^ix推倒出sinx=(e^ix-e^ix)/2i及cox=(e^ix+e^ix)/2 的，请教高手写出论证过程？浏览次数： 637 次悬赏分： 5 | 解决时间： 2010-1-16 12:29 | 提问者：知 987805740问题补充：由 cosx+isinx=e^ix 换算出 cosx-isinx=e^-ix 为何 cosx 没换成 -cosx 这种换算属高中知识吗，属哪一章节的内容？ 是将 i 换成 -i 吗？最佳答案你的公式应该出错了吧？sinx=(e^ix-e^ix)/2i 应该是 sinx=(e^ix-e^-ix)/2i cosx=(e^ix+e^ix)/2 应该是 cosx=(e^ix+e^-ix)/2推导过程：因为 cosx+isinx=e^ixcosx-isinx=e^-ix两式相加，得：2cosx=e^ix+e^-ix，把2 除过去就可以得到cosx=(e^ix+e^-ix)/2两式相减，得：2isinx=e^ix-e^-ix,把2i除过去就可以得到sinx=(e^ix-e^-ix)/2i浏览次数：338 次悬赏分：0 |解决时间：2010-10-31 13:15 |提问者：仪天枢问题补充：那替换应该用那个函数呢？最佳答案exptotrig[e^(-ix) + e^(ix)]指数形式到三角当然也可以自己对公式进行定义，然后用替换方法。

替换用自己定义的函数啊也可以用替换规则如：e^(-ix) + e^(ix) /. {e^(-ix) - cosx - isinx, e^(ix) - cosx + isinx}则结果是2 cosx欧拉公式 e^ix=cosx+isinx浏览次数： 1127 次悬赏分：是怎么推出来的0 | 解决时间：2009-1-6 10:06 |提问者：ruokang欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的？？问题补充：我只想知道相关的问题，麻烦你再说的详细一点好吗 ,xiexie 精彩回答将函数 y=e^x 、y=sinx 、y=cosx 用幂级数展开 ,有e^x=exp(x) ＝ 1＋ x/1。