第7章-差错控制原理.ppt

第10章 差错控制原理,信道编码，按一定的规则加入冗余度信源编码是去掉信源的冗余度关于差错控制,关于差错控制,常用差错控制方式,差错控制基本思想及方案,差错控制编码的基本思想：在信息码元中加入一些冗余码元——监督码元，这些冗余码元不含任何通信信息，但是在编码过程中，用来监督信息码元，译码时利用特定的规律来鉴别传输是否发生错误，或者纠正错误，从而降低误码率 差错控制两种方案： ①发现错误——检错编码； ②纠正错误——纠错编码差错控制中常用名词,（1）码字：由若干个码元组成，如10001100 （2）码长：码字中码元的数目 （3）码组：多个码字构成的集合，如 {0000,0001,0010,0100,1000} （4）码距：两个等长码字之间的对应位不同的个数，二进制的最小码距也称为汉明距离 （5）码重：码字中“1”码元的个数，用W表示，例如码字11001的码重W=3编码一： 消息A----“0”；消息B----“1”； 最小码距 =1； 若传输中产生错码（“0”错成“1”或“1”错成“0”），收端无法发现，该编码无检错纠错能力 编码二： 消息A----“00”；消息B----“11”（加了一位监督位）； 最小码距 = 2； 若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”，因“01”和“10”为禁用码组，收端译码时可以检测出该码有错，但无法确定错码位置，不能纠正。

编码三： 消息A----“000”；消息B----“111”（增加两位监督位）； 最小码距 = 3； 传输中产生一位或两位错码，都将变成禁用码组，收端判决传输有错该编码具有检出两位错码的能力；该编码具有纠正一位错码的能力例如收到110，认为是111大数法则）,分组码,分组码：将k个信息码元划分为一组，然后由这k个码元按照一定的规则产生r个监督码元，从而构成长度n＝k＋r的码组的集合 分组码表示：（n，k） 最小码距：一个码组集合中，任何两个码组间汉明距离的最小值称为该集合的最小码距记为d0例:11101与10011之间的码距d=3 码组的最小距离越大，差错控制能力就越强码组集合（000，001，010，011，100，101，110，111） d0=1 码组集合（000， 011，101，110） d0=2 码组集合（000，111） d0=3,,常用差错控制编码,（1）奇偶校验码 （2）恒比码 （3）正反码 （4）循环冗余校验码 （5）卷积码,原理：奇偶校验编码中，无论信息位有多少位， 校验位只有一位码组中“1”的个数为奇 数或偶数 奇校验编码，要满足关系式： 偶校验编码，要满足关系式：,,,,（1）奇偶校验,校验位,模2加,恒比码中“1”的个数与“0”的个数保持不变。

接收端译码时只需计算接收码组中“1”的个数，就可以知道传输过程中是否出现了错误 可以检测所有奇数个错误和部分偶数个错误 5中取3恒比码如表 优点：简单，实现容易2）恒比码,正反码监督码元取决于信息码组中“1”的数目，或者与信息码元相同（正码），或者与信息码元相反（反码） 以博多码为例，编码规则：信息码组中有奇数个“1”时，监督码与信息码相同；信息码有偶数个“1”时监督码是信息码的反码 例如，信息码为11001，有奇数个“1”，则监督码亦为11001，发送码组为1100111001；信息码为11101，有偶数个“1”，则监督码为信息码的反码00010，发送码组为11001000103）正反码,译码规则：接收端将接收码组中的信息码与监督码模2加，得到一个5bit的合成码组，由其产生校验码组 接收码组中的信息码有奇数个“1”，合成码组就是校验码组；接收码组中的信息码有偶数个“1”，合成码组取反为校验码组根据校验码组中“1”的数目按下表进行译码判决这种编码方式能纠正1位错误例】 接收码组：0110101101、0101010111、0111010110，判断传输是否有错 解： 1) 接收码组0110101101，信息码中“1”个数为奇数（3个），合成码组为00000，校验码组亦为，符00000合表中第1种类型情况，传输正确。

2) 接收码组0101010111，信息码中“1”个数为偶数（2个），合成码组为11101，合成码组取反，得校验码组00010，符合表中第3种类型情况，第4个监督码位出错 3）接收码组0111010110，信息码中“1”个数为奇数（3个），合成码组为11000，校验码组亦为11000，符合表中第4种类型情况，传输产生了多位错误4）循环冗余码,从数学的角度讲，所有的数都可以用多项式来表示，例如： 125=1×102 + 2×101 + 5×100,长度为n的码组可用一个x的n-1次多项式表示，码组中每位码的数值就是n-1次多项式中相应的系数值，这个对应多项式称为数据多项式CRC原理： 将发送数据比特序列作为多项式T(x)的系数，选一k次幂生成多项式G(x) 用xk乘T(x)，得T(x)x k 然后用G(x)去除T(x)x k ,得一个余数多项式R(x) 将余数多项式加到数据多项式T(x)之后，作为发送序列 收端用同一G(x)去除接收序列多项式Tˊ(x)xk ，得计算余数多项式Rˊ(x) 若Rˊ(x)与R(x)相同，传输无错；否则传输有错校验过程：（发端） a. T(x)乘以xk . 意味着将T(x)对应的数据比特序列左移k位。

b. T(x)xk 除以G(x), Q(x)－商，R(x)－余数多项式 c. 将T(x)xk + R(x)所对应的比特序列作为一个整体发送发送校验过程：（收端） d. 对接收序列所对应的多项式Tˊ(x)xk 进行运算 Rˊ(x)= R(x)，传输正确； Rˊ(x)≠R(x), 传输有错实际的CRC校验码生成采用二进制模2算法得到加法不进位，减法不借位，即异或操作例: a. 发送数据序列 110011； b. G(x)=x4+x3+1，k=4, 对应的序列 11001； c. 发送数据序列左移4位为 1100110000； d. 做除法,e. 带有校验的发送序列 ： 110011 1001 发序列 校验序列 f. 校验 ，若没有发生差错，接收端收序列能被同一生成多项序列整除1 0 0 0 0 1 1 1 0 1）1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0,,（5）卷积码,卷积码是一种非分组码，编码器产生的n个码元，不仅取决于这k位信息码元，而且还取决于前m－1个码组。

编码器的输出可以看成是输入信息比特与编码器响应函数的卷积，故称为卷积码 卷积码构造简单，性能优越，主要应用于前向纠错（FEC）1）编码 卷积码符号(n,k,m)：n为码长，k为码组中信息位长度，m为相互关联的码组个数信息位,监督位,(2,1,6)卷积码,（2) 卷积码的图解表示 1) 树状图,,（2，1，3）卷积码,m1，m2为移位寄存器，起始状态均为0，即b1b2b3为000c1 ＝b1＋b2 ＋b3 c2 ＝b1＋b3,n为码长，k为码组中信息位长度，m为相互关联的码组个数2） 网格图 网格图把树状图中相同的节点合并在一起，输入比特0，用实线表示；输入比特1，用虚线表示支路上标注的码元为输出比特，自上而下4行节点分别表示a，b，c，d四种状态例】（2，1，3）卷积码编码器，起始状态为a，输入比特序列为110100，求输出序列和状态变化路径 解：由（2，1，3）卷积码网格图，找出编码时网格图中的路径，可得到输出序列和状态变化路径3）译码 方法：代数解码和概率解码 概率译码目前已成为卷积码最主要的译码方法，一种比较实用的概率译码－维特比译码小结,所谓差错控制, 就是在发送端利用信道编码器在数字信息中增加一些监督码元，接收端的信道译码器利用这些码元的内在规律来检错、纠错。

差错控制编码是提高数字传输可靠性的一种技术，当然它是以牺牲数字传输的有效性为代价的。