第3章全 圆知识点.pdf

第三章第三章圆圆知识点知识点第第 1 1 节节 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形1 1、、 圆的定义（重点）圆的定义（重点）圆的描述性定义：在同一平面内，一条线段OP 绕它固定的一个 O 旋转一周，另一个 P 所经过的封闭曲线叫做圆圆的点集定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆2 2、、 点和圆的位置关系（难点）点和圆的位置关系（难点）点点 在在 圆圆 外外点点 在在 圆圆 上上d>rd>r ；；d=rd=r ；；点点 在在 圆圆 内内d

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距3 3、垂径定理及其推论（重点）、垂径定理及其推论（重点）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧4 4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系在同圆或等圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等第第 3 3 节节 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1 1、圆周角的定义：、圆周角的定义：顶点在圆上，两边分别与圆还有另外两个交点的角，叫做圆周角2 2、圆周角定理（重点）、圆周角定理（重点） ：：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3 3、圆周角定理的推论（难点）、圆周角定理的推论（难点）推论 1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

1（共 2 页）第第 4 4 节节确定圆的条件确定圆的条件1 1、确定圆的条件（难点）、确定圆的条件（难点） ：圆有两个元素：圆心&半径2 2、外接圆、外心的定义：、外接圆、外心的定义：外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三侥幸的外接圆外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心第第 5 5 节节直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1 1、直线和圆的位置关系（重点）、直线和圆的位置关系（重点） ：：直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交2 2、切线的性质与判定（难点）、切线的性质与判定（难点）1、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线除定理外共有两种判定方法：1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线1 1、、 内切圆和内心内切圆和内心内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆内心：内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心。

第第 6 6 节节圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系1 1、圆与圆的位置关系（重点）、圆与圆的位置关系（重点） ：：在同一平面内，两个不等圆有五种位置关系，可总结如下：2 2、两圆相切与相交的性质、两圆相切与相交的性质（1）如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点；（2）两圆相交，连心线垂直平分相交圆的公共弦第第 7 7 节节弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积1 1、弧长公式（重点）、弧长公式（重点） ：：2 2、扇形面积公式（难点）、扇形面积公式（难点） ：：第第 8 8 节节圆锥的侧面积圆锥的侧面积1 1、圆锥的侧面积（重点）、圆锥的侧面积（重点）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.2 2、圆锥的全面积计算公式：圆锥的全面积、圆锥的全面积计算公式：圆锥的全面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积. .2（共 2 页）。