2020年云南省昭通市九年级上学期数学期中试卷及解析.pdf

2017 学年云南省昭通市九年级（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18分） 1 （3 分）方程 x 2x=0 的解是 2 （3 分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为 3 （3 分）已知点 P（b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称，则a+b 的值是 4 （3 分）二次函数 y=2（x3） 24 的对称轴为 5（3 分） 如图， O的直径为 10， 弦 AB长为 8， 点 P在 AB上运动，则 OP的最小值是 6 （3 分）如图，二次函数y=x 26x+5 的图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，则 ABC 的面积为 二、选择题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32分） 7 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值 范围是（） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 8 （4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） ABC D 9 （4 分）抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3）B （2，3） C （2，3）D （2，3） 10 （4 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价 的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（） A560（1x）2=315 B560（1+x）2=315 C560（12x）2=315 D 560 （1x 2） =315 11 （4 分）用配方法将y=x 26x+11 化成 y=a（xh）2+k 的形式为（ ） Ay=（x+3） 2+2 By=（x3） 22 Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+2 12 （4 分）二次函数 y=x 22x2 与坐标轴的交点个数是（ ） A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个 13 （4 分）如图，AB是O的直径，BC是O 的弦若OBC=60 ，则BAC的度数是（） A75B60C45D30 14 （4 分）如图， AB与O相切于点 B，AO的延长线交 O 于点 C，连结 BC ，若， 则C等于（） A15B30C45D60 三、解答题（本大题共9 小题，共 68 分） 15 （6 分）解下列方程： （1）2x2+3x=3； （2）x21=3x3 16 （6 分）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为200m2的 矩形场地，求矩形的长和宽 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标 18 （6 分）如图所示， AB为O 的直径， CD是O的弦， AB、CD的延长线交于点E，已知 AB=2DE ，AEC=20 求 AOC的度数 19 （7 分）已知 AB为O 的直径，弦 BE=DE ，AD，BE的延长线交于点 C，求证： AC=AB 20 （8 分）如图，已知 O 的直径 AB=10，弦 AC=6 ，BAC的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 DE AC交 AC的延长线于点 E （1）求证： DE是O 的切线 （2）求 DE的长 21 （8 分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x 2+bx+6 经过 x 轴上两点 A，B，点 B 的坐标为 （3，0） ，与 y 轴相交于点 C； （1）求抛物线的表达式； （2）求 ABC的面积 22 （9 分）如图，四边形ABCD中，AC ，BD是对角线， ABC是等边三角形， ADC=30 ， AD=3，BD=5， （1）画出 BCD绕点 C顺时针旋转 60 的图形； （2）求 CD的长 23 （12 分）如图，抛物线y=x 22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上 （1）求抛物线顶点 A 的坐标； （2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C点在 D 点的左侧），试判断 ABD的 形状； （3）求出点 C到直线 BD的距离 2017 学年云南省昭通市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18分） 1 （3 分）方程 x2x=0 的解是0 或 1 【解答】 解：原方程变形为： x（x1）=0， x=0或 x=1 2 （3 分）已知一元二次方程ax 2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为 1 【解答】 解：把 x=1代入方程 ax 2+bx+c=0得 a+b+c=0， 所以该方程一定有一个根为1 故答案为 1 3 （3 分）已知点 P（b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称，则a+b 的值是2 【解答】 解：点 P（b，2）与点 Q（3，2a）关于原点对称， b=3，2a=2， 解得： b=3，a=1， a+b=2， 故答案为： 2 4 （3 分）二次函数 y=2（x3） 24 的对称轴为 x=3 【解答】 解：由 y=2（x3）24 知该抛物线的对称轴为x=3， 故答案为： x=3 5 （3 分）如图，O的直径为 10， 弦 AB长为 8， 点 P在 AB上运动，则 OP的最小值是3 【解答】 解：当 OPAB时，OP的值最小， 则 AP =BP = AB=4， 如图所示，连接 OA， 在 RtOAP 中，AP =4 ，OA=5 ， 则根据勾股定理知OP =3 ，即 OP的最小值为 3 6 （3 分）如图，二次函数y=x 26x+5 的图象交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C，则 ABC 的面积为10 【解答】 解：在 y=x 26x+5 中， 当 y=0时，x=1 或 5； 当 x=0时，y=5； 则 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，5） 故ABC的面积为：45=10； 故答案为： 10 二、选择题（本大题共8 小题，每小题 4 分，共 32分） 7 （4 分）若关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值 范围是（） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 【解答】 解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根， ，即， 解得： k5 且 k1 故选： B 8 （4 分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） ABC D 【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选： C 9 （4 分）抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A （2，3）B （2，3） C （2，3）D （2，3） 【解答】 解：抛物线 y=（x+2） 2+3 的顶点坐标是（ 2，3） 故选： C 10 （4 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 元降为 315 元，已知两次降价 的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是（） A560（1x） 2=315 B560（1+x） 2=315 C560（12x） 2=315 D 560 （1x2） =315 【解答】 解：设每次降价的百分率为x，由题意得： 560（1x） 2=315， 故选： A 11 （4 分）用配方法将y=x 26x+11 化成 y=a（xh）2+k 的形式为（ ） Ay=（x+3） 2+2 By=（x3） 22 Cy=（x6）22 Dy=（x3）2+2 【解答】 解：y=x 26x+11， =x 26x+9+2， =（x3） 2+2 故选： D 12 （4 分）二次函数 y=x 22x2 与坐标轴的交点个数是（ ） A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个 【解答】 解： =（2） 241（ 2）=120， 二次函数 y=x 22x2 与 x 轴有 2 个交点，与 y 轴有一个交点 二次函数 y=x 22x2 与坐标轴的交点个数是 3 个 故选： D 13 （4 分）如图，AB是O的直径，BC是O 的弦若OBC=60 ，则BAC的度数是（） A75B60C45D30 【解答】 解： AB是O 的直径， ACB=90 ， 又 OBC=60 ， BAC=180 ACB ABC=30 故选： D 14 （4 分）如图， AB与O相切于点 B，AO的延长线交 O 于点 C，连结 BC ，若， 则C等于（） A15B30C45D60 【解答】 解：如图，连接OB AB与O相切于点 B， ABO=90 OB=OC ， C=OBC ，OB= OA， A=30 ， AOB=60 ，则 C+OBC=60 ， C=30 故选： B 三、解答题（本大题共9 小题，共 68 分） 15 （6 分）解下列方程： （1）2x2+3x=3； （2）x21=3x3 【解答】 解： （1）方程整理得： 2x2+3x3=0， 这里 a=2，b=3，c=3， =9+24=33， x=； （2）方程整理得：（x+1） （x1）3（x1）=0，即（ x1） （x+13）=0， 解得： x=1或 x=2 16 （6 分）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用 58m 长的篱笆围成一个面积为200m 2 的 矩形场地，求矩形的长和宽 【解答】 解：设垂直于墙的一边为x 米，得： x（582x）=200 解得： x1=25，x2=4 另一边为 8 米或 50 米 答：当矩形长为 25 米时，宽为 8 米；当矩形长为 50 米时，宽为 4 米 17 （8 分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标 【解答】 解：如图所示： A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（3，2） 18 （6 分）如图所示， AB为O 的直径， CD是O的弦， AB、CD的延长线交于点E，已知 AB=2DE ，AEC=20 求 AOC的度数 【解答】 解：连接 OD，如图， AB=2DE ， 而 AB=2OD ， OD=DE ， DOE= E=20 ， CDO= DOE +E=40 ， 而 OC=OD ， C=ODC=40 ， AOC= C +E=60 19 （7 分）已知 AB为O 的直径，弦 BE=DE ，AD，BE的延长线交于点 C，求证： AC=AB 【解答】 证明：连接 AE ， AB为O的直径， AEB=90 ， AEB= AEC=90 ， 弦 BE=DE ， =， DAE= BAE ， C=90 DAE ，B=90 BAE ， B=C， AC=AB 20 （8 分）如图，已知 O 的直径 AB=10，弦 AC=6 ，BAC的平分线交 O 于点 D，过点 D 作 DE AC交 AC的延长线于点 E （1）求证： DE是O 的切线 （2）求 DE的长 【解答】 证明： （1）连接 OD， AD平分 BAC ， DAE= DAB ， OA=OD ， ODA= DAO， ODA=DAE ， ODAE， DEAC ， ODDE， DE是O切线 （2）过点 O作 OF AC于点 F， AF=CF=3 ， OF=4 OFE= DEF= ODE=90 ， 四边形 OFED是矩形， DE=OF=4 21 （8 分）已知在直角坐标平面内，抛物线y=x 2+bx+6 经过 x 轴上两点 A，B，点 B 的坐标为 （3，0） ，与 y 轴相交于点 C； （1）求抛物线的表达式； （2）求 ABC的面积 【解答】 解： （1）把点 B的坐标（ 3，0）代入抛物线 y=x 2+bx+6 得 0=9+3b+6，解得 b=5， 所以抛物线的表达式y=x 25x+6； （2）抛物线的表达式y=x 25x+6； A（2，0） ，B（3，0） ，C（0，6） ， SABC=16=3 22 （9 分）如图，四边形ABCD中，AC ，BD是对。