2020年江西省中考数学第二轮专题复习教案及练习：专题六 二次函数压轴题(含答案).pdf

专题六二次函数压轴题类型一类型一 二次函数与图形变换二次函数与图形变换如图，已知直线 l：yx2 与 y 轴交于点 A，抛物线 y(x1)2m也经过点 A，其顶点为 B，将该抛物线沿直线 l 平移，使顶点 B 落在直线 l 上的点 D 处，点 D 的横坐标为 n(n1)(1)求点 B 的坐标；(2)平移后的抛物线可以表示为_(用含 n 的式子表示)；(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点 C 的横坐标为 a.请写出 a 关于 n 的函数关系式；如图，连接 AC、CD，若ACD90，求 a 的值【分析】(1)点 B 是抛物线顶点，要求点 B 的坐标，只需求抛物线解析式即可，将点 A 代入即可得解；(2)确定平移后的抛物线解析式，可根据抛物线平移规律直接得解；(3)由点 C 是两抛物线交点，可联立解方程来确定a 与 n 的关系；由ACD90，可过点 C 作 y 轴的垂线，构造三垂直模型利用相似来解【自主解答】1 1 已知平面直角坐标系中两定点 A(1，0)、B(4，0)，抛物线 yax2bx2(a0)过点 A，B，顶点为 C，点 P(m，n)(n0)为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；(2)当APB 为钝角时，求 m 的取值范围；35(3)若 m2，当APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 t(0t2)个单位长度，点 C、P 平移后对应的点分别记为 C、P，是否存在 t，使得首尾依次连接 A、B、P、C所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t 的值，并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由2 2(20192019陕西)在平面直角坐标系中，已知抛物线L：yax2(ca)xc 经过点A(3，0)和点 B(0，6)，L 关于原点 O 对称的抛物线为 L.(1)求抛物线 L 的表达式；(2)点 P 在抛物线 L上，且位于第一象限，过点 P 作 PDy 轴，垂足为 D，若POD与AOB 相似，求符合条件的点 P 的坐标3 3已知二次函数yax22ax2 的图象(记为抛物线 C1)的顶点为 M，直线l：y2xa 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B.(1)对于抛物线 C1，以下结论正确的是_对称轴是：直线 x1；顶点坐标是(1，a2)；抛物线一定经过两个定点(2)当 a0 时，设ABM 的面积为 S，求 S 与 a 的函数关系式(3)将二次函数 yax22ax2 的图象 C1绕点 P(t，2)旋转 180得到二次函数的图象(记为抛物线 C2)，顶点为 N.当2x1 时，旋转前后的两个二次函数 y 的值都会随 x 的增大而减小，求 t的取值范围；当 a1 时，点 Q 是抛物线 C1上的一点，点 Q 在抛物线 C2上的对应点为 Q，试探究四边形 QMQN 能否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由类型二类型二 二次函数与几何图形综合二次函数与几何图形综合如图，已知二次函数 L1：ymx22mx3m1(m1)和二次函数 L2：ym(x3)24m1(m1)图象的顶点分别为 M，N，与 x 轴分别相交于 A，B 两点(点A 在点 B 的左边)和 C、D 两点(点 C 在点 D 的左边)(1)函数 ymx22mx3m1(m1)的顶点坐标为_；当二次函数 L1，L2的 y 值同时随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_；(2)当 ADMN 时，请直接写出四边形 AMDN 的形状；(3)抛物线 L1，L2均会分别经过某些定点求所有定点的坐标；若抛物线 L1的位置固定不变，通过左右平移抛物线 L2，使得这些定点组成的图形为菱形，则抛物线 L2应平移的距离是多少？【分析】(1)将抛物线化为顶点式即可得到顶点坐标；由图象可得y 随 x 的增大而增大的 x 的取值范围；(2)判断四边形 AMDN 的形状，可先证明四边形 AMDN 是平行四边形，再由 ADMN 得到其为矩形；(3)求抛物线经过的定点，可将抛物线化为关于 m 的代数式，令 m 的系数为 0，代入求出对应的 y 值即可；由所得图形为菱形，可先判定定点构成的图形是平行四边形，再根据菱形得到邻边相等，对角线互相垂直平分，从而利用勾股定理求解【自主解答】1 1(20192019海南)如图，已知抛物线 yax2bx5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连接 CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B，C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t.当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2 2(20192019辽阳)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的边 BC 在 x 轴上，ABC90，以 A 为顶点的抛物线 yx2bxc 经过点 C(3，0)，交 y 轴于点 E(0，3)，动点 P 在对称轴上(1)求抛物线的解析式；(2)若点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1 个单位/秒的速度匀速运动到点 B 停止，设运动时间为 t 秒，过点 P 作 PDAB 交 AC 于点 D，过点 D 平行于 y 轴的直线l 交抛物线于点 Q，连接 AQ，CQ，当 t 为何值时，ACQ 的面积最大，最大值是多少？(3)若点 M 是平面内任意一点，在 x 轴上方是否存在点 P，使得以点 P，M，E，C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的 M 点坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图备用图类型三类型三 二次函数与规律探索二次函数与规律探索(2019 江西)特例感知(1)如图，对于抛物线y1x2x1，y2x22x1，y3x23x1，下列结论正确的序号是_抛物线 y1，y2，y3都经过点 C(0，1)；1抛物线 y2，y3的对称轴由抛物线 y1的对称轴依次向左平移2个单位得到；抛物线 y1，y2，y3与直线 y1 的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念(2)把满足 ynx2nx1(n 为正整数)的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在(2)中，如图.“系列平移抛物线”的顶点依次为 P1，P2，P3，Pn，用含n 的代数式表示顶点 Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式；“系列平移抛物线”存在“系列整数点(横、纵坐标均为整数的点)”：C1，C2，C3，Cn，其横坐标分别为k1，k2，k3，kn(k 为正整数)，判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由(3)在中，直线 y1 分别交“系列平移抛物线”于点 A1，A2，A3，An，连接CnAn，Cn1An1，判断 CnAn，Cn1An1是否平行？并说明理由图图【分析】(1)逐一判断 3 个结论的正确性即可；(2)由抛物线 yn即可表示 Pn，消去参数即可得到顶点 Pn的横、纵坐标之间的关系式；分别求出Cn，Cn1的横、纵坐标，利用两点距离公式求线段CnCn1的长；(3)要判断 CnAn与 Cn1An1是否平行，只需判断直线 CnAn与直线 Cn1An1的解析式中自变量的系数是否相同即可【自主解答】n22n1已知抛物线 yx 2x3 和抛物线 yn3x 3xn(n 为正整数)2(1)抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点坐标为 _，顶点坐标为_(2)当 n1 时，请解答下列问题：直接写出 yn与 x 轴的交点坐标_，顶点坐标_请写出抛物线 y，yn的一条相同的图象性质_；1当直线 y2xm 与 y，yn相交共有 4 个交点时，求 m 的取值范围；n2n(3)若直线 yk(k0)与抛物线 yx22x3，抛物线 yn3x23xn(n 为正整数)共有 4 个交点，从左至右依次标记为点A，点B，点C，点D，当ABBCCD 时，求 k，n 之间满足的关系式2已知抛物线 yn(xan)2bn(n 为正整数，且 0a1a2an)与 x 轴的交点为 A(0，0)和 An(cn，0)，cncn12，当 n1 时，第 1 条抛物线 y1(xa1)2b1与 x 轴的交点为 A(0，0)和 A1(2，0)，其他依此类推(1)求 a1，b1的值及抛物线 y2的解析式(2)抛物线 y3的顶点 B3的坐标为(_，_)；依此类推，第 n 条抛物线 yn的顶点 Bn的坐标为(_，_)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_(3)探究下列结论：是否存在抛物线 yn，使得AAnBn为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由若直线 xm(m0)与抛物线 yn分别交于 C1，C2，Cn，则线段 C1C2，C2C3，Cn1Cn的长有何规律？请用含有 m 的代数式表示3如图，抛物线 y1x2c 与 x 轴交于 A，B 两点，且 AB2.(1)求抛物线 y1的函数解析式，并直接写出 y1的顶点坐标(2)将 y1先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，记为第一次操作，得到抛物线 y2.按同样的操作方式，经过第二次操作，可得到抛物线 y3，经过第三次操作，可得到抛物线 y4，经过第(n1)次操作可得到抛物线 yn.y1的顶点是否在 y2上？请说明理由若抛物线 yn恰好经过点 B(不含 y1)，求抛物线 yn的解析式定义：当抛物线与 x 轴有两个交点时，定义：以这两个交点及抛物线顶点构成的三角形叫做该抛物线的“轴截三角形”如ABC 是抛物线 y1的“轴截三角形”记抛物线y1，y2，y3，yn的“轴截三角形”的面积分别为 S1，S2，S3，Sn.当 Sn125 时，求 n 的值4小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线 yx2bx3 经过点(1，0)，则 b_，顶点坐标为_，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是_抽象感悟我们定义，对于抛物线 yax2bxc(a0)，以 y 轴上的点 M(0，m)为中心，作该抛物线关于点 M 对称的抛物线 y，则我们称抛物线y为抛物线 y 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”(2)已知抛物线 yx22x5 关于点(0，m)的衍生抛物线为 y，若这两条抛物线有交点，求 m 的取值范围问题解决(3)已知抛物线 yax22axb(a0)若抛物线 y 的衍生抛物线为 ybx22bxa2(b0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 a，b 的值及衍生中心的坐标；若抛物线 y 关于点(0，k12)的衍生抛物线为 y1，其顶点为 A1；关于点(0，k22)的衍生抛物线为 y2，其顶点为 A2；关于点(0，kn2)(n 为正整数)的衍生抛物线为 yn，其顶点为 An；.求 AnAn1的长(用含 n 的式子表示)类型四类型四 二次函数与新定义二次函数与新定义如图，抛物线 yax2bxc(a0)的顶点为 M，直线 ym 与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A，B，若AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A，B两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶，点 M 到线段 AB 的距离称为碟高1(1)抛物线 y2x2对应的碟宽为_；抛物线 y4x2对应的碟宽为_；抛物线 yax2(a0)对应的碟宽为_；抛物线 ya(x2)23(a0)对应的碟宽为_；5(2)抛物线 yax24ax3(a0)对应的碟宽为 6，且在 x 轴上，求 a 的值；(3)将抛物线 yanx2bnxcn(an0)对应的准碟形记为 Fn(n1，2，3)，定义F1，F2，Fn为相似准碟形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与 Fn1的相1似比为2，且 Fn的碟顶是 Fn1的碟宽的中点，现将(2)中求得的抛物线记为 y1，其对应的准碟形记为 F1.求抛物线 y2的表达式；若 F1的碟高为 h1，F2的碟高为 h2，Fn的碟高为 hn，则 hn_，Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由1【分析】(1)根据。