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完整word版)河南省2015年中考数学试题(答案+解析)2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 下列各数中最大的数是（ ) A. 5 　　　　B 　　　　　 C π 　　　　　 D —8A【解析】本题考查实数的比较大小∵，π≈314,∴5〉π>〉，∴最大的数为5.2 如图所示的几何体的俯视图是（ ）CDBA正面第2题B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断,俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B选项符合题意. 3 据统计,2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ) A. 40570×109 B40570×1010 C570×1011 D 4.0570×1012HHH［来源&:#中~国教育出＠版网*］D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法。

∵1亿=108 ，40570=4057×104，∴ 40570亿=4057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a，b被直线e,d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）dcba第4题A 55° 　　　 B. 60° 　　　　　 C.70° 　　　　 D. 75°A【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度∵∠1＝∠2,∴a∥b．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）-520-520-520-520CDBAC【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示由不等式x+5≥0，解得:x≥－5 ；由不 等式3-x>1,解得：x＜2,则该不等式组的解集为－5≤x＜2，故C选项符合.6 小王参加某企业招聘测试,他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分,80分，90分，若依次按照2:3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( ）A. 255分 B. 84分 　　　 C 84.5分 　　　 D.86分C【解析】本题考查加权平均数的应用。

根据题意得，∴小王成绩为86分 如图，在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6,AB=5，则AE的长为（ ） A. 4 　B 6 　　　 C 8 　　　 D. 10 EFCDBGA第7图C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE与BF交于点O，∵AF=AB，∠BAE= ∠FAE ，∴AE⊥BF，OB=BF=3在Rt△AOB中,AO=,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FAE= ∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA ，∴AB=BE，∴AE=2AO=8PO第8题O1xyO2O38 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时,点P的坐标是( ） A2014，0) B.（2015，-1） C. （2015,1) D （2016,0）半径为1个单位长度的半圆的周长为:12×2π×1=π，∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度,∴点P1秒走12个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1，1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,-1），当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0),…，∵2015÷4=503…3∴A2015的坐标是（2015，-1），B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索。

∵半圆的半径r=1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P运动的路径长为：×2015， ∵×2015÷π=1007…1,∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方∴此时点P的横坐标为：1008×2-1=2015,纵坐标为-1，∴点P(2015，—1） .ECDBA第10题 　　　　　　 第8题解图二、填空题(每小题3分,共21分）9. 计算：（-3)0+3-1= 解析】，∴原式=1+ = .10. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC,若DB=4,DA=2，BE=3，则EC= 解析】本题考查平行线分线段成比例定理∵DE∥AC,∴, OA第11题xy∴EC=.11. 如图，直线y=kx与双曲线交于点A(1，a)，则k= .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合.把点A坐标（1,a)代入 y= ,得a==2∴点A的坐标为（1,2），再把点A（1,2)代入y=kx中，得k=2.12 已知点A（4，y1)，B（,y2)，C（—2,y3)都在二次函数y=(x—2）2—1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ..【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A（4，y1）、B（,y2）C（—2，y3）在抛物线y=上,∴y1=3，y2=5-4,y3=15.∵5-4＜3＜15，∴y2＜y1＜y3 方法二：解：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3，∵y=∴对称轴为直线x=2，∴d1=2,d2=2-,d3=4∵2-＜2＜4，且a=1＞0，∴y2＜y1＜y3。

方法三:解：∵y=，∴对称轴为直线x=2，∴点A（4， y1)关于x=2的对称点是(0，y1).∵-2＜0＜且a=1＞0，∴y2＜y1＜y313. 现有四张分别标有数字1，2,3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列表如下：12231（1，1）（1,2）（1，2）（1，3)2(2，1）（2，2)（2，2）(2,3）2（2，1）（2，2）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3,2）（3，3）或画树状图如解图：开始 第一次 1 2 2 3 第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 第13题解图EOCDBA第14题由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则P=．14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形,相到利用转化的思想,并作出必要的辅助线,即连接OE，得到，再分别计算出各图形的面积即可求解。

【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接OE,∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝１,∵OE＝OA＝２，∴OC＝OE∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°，∴∠COE＝60°在Rt△OCE中，CE＝，∴Ｓ△OCE＝OC·CE=.∵∠AOB＝9０°,∴∠BOE ＝∠AOB-∠COE＝30°,∴S扇形OBE==,Ｓ扇形COD==，∴［来=+-=.EFCDBA第15题B′ 第14题解图15. 如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【分析】若△CD恰为等腰三角形，判断以CD为腰或为底边分为三种情况：①DB′=DC；②CB′=CD;③CB′=DB′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16或【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用,以及分类讨论思想根据题意，若△CD恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1)若DB′=DC时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合） ；（2）当CB′=CD时，∵EB=EB′，CB=CB′∴点E、C在BB′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合，不符合题意,舍去；（3）如解图，当CB′=DB′时,作BG⊥AB与点G,交CD于点H。

∵AB∥CD，∴B′H⊥CD，∵CB′=DB′，∴DH=CD=8，∴AG=DH=8，∴GE=AG-AE=5，在Rt△B′EG中,由勾股定理得B′G=12，∴B′H=GH-B′G=4在Rt△B′DH中，由勾股定理得DB′=，综上所述DB′=16或. 　　　　　　　　　　　　　　　　第15题解图三、解答题(本大题共8个小题,满分75分）168分）先化简,再求值：，其中，分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分,能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法,最后约分化简成最简分式后，将a,b的值代入求解. 解：原式=……………………………………………………（4分） = =……………………………………………………(6分）当时，原式=…………(8分)179分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB,D是AC的中点，连接PD，PO1)求证：△CDP∽△POB；(2）填空：① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ;② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形POCDBA第17题（1）【分析】要证△CDP≌△POB,已知有一组对应边相等,结合已知条件易得DP是△ACB的中位线，进而可得出一组对应角和一组。