2015年中考数学模拟二.doc

2015年广西南宁市中等学校招生考试模拟试题（二）数　　学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1. 把数6.18×10-3化为小数得（　　）A．0.000618 B．0.00618 C．-0.00618 D．-3.618 2. 函数中自变量x的取值范围是(　 　)A． B． C．x≤2 D．x≥2 3. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A． B． C． D．4. 若x1，x2是一元二次方程x2+10x+ a =0的两个根，则x1+x2的值是（　　）　 A．10 B．-10 C．-a D．a 5. 如图，边长为6的等边△OAB顶点B在反比例函数（x＞0）的图象上，则k的值为（　　）A．6 B．18 C． D．6. 今年校园“十大歌手”比赛中，有31位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前15名进入决赛.若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道31位同学分数的(　 　) A． 平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7. 如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，表示的数与最接近的点是(　 　)A． A B．B C．C D．D 8. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）A．60° B．50° C．40° D．20°9. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）A．（1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4）10. 已知二次函数，若a在数组(-4，-3，-2，-1，1，2，3)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=-1的右侧时的概率为（　　）A． B． C． D．11. 已知二次函数，下列说法错误的是（ ）A．当x<1时，y随x的增大而减小 B． 若图象与x有交点，则 C．当时，不等式的解集是 D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则12. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（　　）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 写出命题“对顶角相等”的逆命题：__________________________________________，该命题是_________命题（填“真”或“假”）．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，假14. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为　　　　．30°15. 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为　　　　．416. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形草坪ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，依题意列方程得　　　　　　　　　　．（30﹣2x）（20﹣x）=6×7817. 若定义：， ，例如，，则=　　　　　　　． 18. 把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转，顶点O旋转到点O4所经过的总路程为　　　　　　，经过2015次旋转，顶点O旋转到点O2015所经过的总路程为　　　　　　　　　． ，考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19. 计算：解：原式=20. 当时，求代数式的值．解：原式=，当时，原式=．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　　；（2，﹣2）（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　　；（1，0）（3）△A2B2C2的面积是　　平方单位．1022. 某校初二（五）班在体育期末考试中进行了立定跳远和50米短路的测试，满分各为10分.结果班上只有8%的同学获得20分满分的成绩.体育老师把总成绩绘制成如下统计图进行分析，请你结合图中所给信息解答下列问题：⑴请把条形统计图补充完整；⑵成绩达到19分和20分的同学被评为优秀，初二（五）班的优秀率为_____________；⑶初二年级共有500人，请你根据以上统计结果估计全年级成绩在17分或17分以下的共约有_______人；⑷针对班级目前的情况，老师决定对初二（五）班17分及17分以下的同学分成两组进行强化训练，现准备从得满分的同学中随机选择两名担任组长.已知肖羊得了满分，请你利用树状图或列表的方法求出选中肖羊的概率.解： (1)12人，图略…1分 (2) 32%……2分 (3) 160……3分解： (4)将4位满分的同学记为A、B、C、D，其中A为肖羊，则可列表为..................4分一 二ABCDA(A，B)（A，C）（A，D）B(B，A)（B，C）（B，D）C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)（D，B）(D，C)由图，共有12种等可能结果，其中选中肖羊(A)的有6种，（选中肖羊）…………………………………………………10分五、（本大题满分8分）23. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载或超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD =60°(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由. 解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，，在Rt△BDC中，，所以AB=AD－BD=≈≈24.2（米）（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米/秒），因为12.1×3600=43560米/小时，所以该车速度为43.56千米/小时，大于40千米/小时，所以此校车在AB段超速.六、（本大题满分10分）24. 某五金店老板发现随着人们对LED灯省电的了解，销量大增，准备对A、B两种型号的LED灯加大进货量．若买进A型号100只和B型号50只共需要3500元；若买进A型号50只和B型号30只共需要1900元．（1）求购进A，B两种型号的LED灯每只各需多少元？（2）若该五金店准备拿出8500元全部用来购进这两种LED灯，考虑顾客需求，购进A型号数量应超过340只，且不超过B种型号数量的7倍，那么该五金具店共有几种进货方案？（3）若该五金店销售每只A型号LED灯可获利润4.5元，销售每只B型号LED灯可获利润6元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设买进A，B两种型号的LED灯每只各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：买进A，B两种型号的LED灯每只各需20元和30元；（2）设买进A，B两种型号的LED灯每只各需x元和y元，根据题意可得：，解得：∵x，y为整数，∴或或或∴该五金店共有4种进货方案；（3）设利润为W元，则，∵，∴，∴代入上式得：，∵，∴W随着x的增大而增大，∴当x=349时，W有最大值，最大值为（元）．七、（本大题满分10分）25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交PC于点Q，同时交BC的延长线于F点，连接PF，PA．（1）求证：△POE≌△AOD（2）求证：PC⊥DF；（3）求证：PF是⊙O的切线．（1）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS）；（2）∵△POE≌△AOD，∴OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，而∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∴∠APC+∠PQE=180°又∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF（3）证明：∵AC是直径，∴∠ABC=90°，即BF⊥AB，而PD⊥AB，∴BF∥PD，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，而∠EPQ=90°–∠ECP，∠OAP=90°–∠ECP，∴∠EPQ=∠OAP，即∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．八、（本大题满分10分）26. 如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-4，0），与直线l：y=x﹣1交x轴于点B．（1）求B点的坐标及抛物线的解析式；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．解：（1）对于y=x﹣1，当y=0时，x=2，∴B（2，0）把A（-4，0），B（2，0）代入抛物线y=ax2+bx+2得∴，解得a=﹣，b=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，（2）∵直线l的解析式为y=x﹣1，∴S=AB•PF=×6•PF=3（﹣x2﹣x+2+1﹣x）=﹣x2﹣3x+9=﹣（x+2）2+12，其中﹣4＜-2＜0，∴当x=-2时，S的最大值。