§3___复合运动例题2.ppt

工程力学（C ）北京理工大学理学院力学系 韩斌( (8)8)例 题 3 例题如图所示为裁纸板的简图纸板ABCD放在传送带上，并以匀速v1=0.05 m·s-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K上，刀架K以匀速v2=0.13 m·s-1沿固定导杆EF运动，试问导杆EF的安装角θ应取何值才能使切割下的纸板成矩形? §3 复合运动ABCD EFKθ θv v1 1v v2 2例 题 3 例题§3 复合运动ABCD EFKθ θv v1 1v v2 2例 题 31. 选择动点，动系与定系 相对运动－根据题目裁为矩形纸的要求，裁纸刀K相 于纸板应为垂直于纸板运动方向的直线运动牵连运动－ 水平向左的直线平动绝对运动－ 沿导杆EF的直线运动 动系－固连于纸板ABCD上 动点－取刀架K为动点 2. 运动分析解 ：定系－固连于机座§3 复合运动 例题yxy’x’例 题 3 例题故导杆的安装角3. 速度分析由几何关系可得§3 复合运动方向 ?   大小 v2 v1 ?绝对速度va： va=v2， 方向沿杆EF向左上。

牵连速度ve： ve=v1 ，方向水平向左相对速度vr： 大小未知，方向垂直于纸板运动方向ABCD EFKθ θv v1 1θ θ速度合成定理例 题 4§3 复合运动 例题OABCD60º30º30º0曲柄OA=2l，以角速度0 绕O轴作定轴转动，图示瞬时，杆BC处于水平位置，AB=OB=l，求此时套筒D相对于杆BC和杆OA的速度例 题 4§3 复合运动 例题OABCD60º30º30º0解 ：1. 运动状态分析 杆OA定轴转动，杆BC在水 平方向直线平动，杆AD为 一般平面运动套筒B可在 杆OA上滑动，套筒D可在 杆BC上滑动 2. 动点与动系选取之一 动点1—套筒D 动系1---固连于杆BC 动系1的牵连运动为水平平动，动点1的相对运动轨迹 为沿BC的直线，绝对运动轨迹也为沿BC的直线动系13. 速度分析例 题 4§3 复合运动 例题OABCD60º30º30º0方向   大小 ？ ？ ？对动点1，有速度合成关系 (1)且由于BC平动，有 (2)4. 动点动系的选取之二 动点2---套筒B ，动系2---固连于杆OA 动系2牵连运动为绕O轴的定轴转动，动点2绝对运 动轨迹为水平直线，相对运动轨迹为沿OA的直线。

动系2动系1例 题 4§3 复合运动 例题OABCD60º30º30º0方向    大小 ？ l0 ? 解出( )5. 在定系中，由A，D两点速度 关系将（1）、（2）代入，有方向     大小  ？ 2l0 ?动系2动点动系2的速度合成关 系(3)例例题题 4 4§3 §3 复合运动复合运动 例题例题 ？？ 2 2l0 ? ?OABCD60º30º30º0动系2在杆在杆ADAD方向的方向的 轴上投影轴上投影求出求出 即即套筒相对于杆套筒相对于杆 BCBC的速度为零的速度为零故而套筒而套筒B B相对于杆相对于杆OAOA的速度由的速度由B B点速度合成关系点速度合成关系(3) (3) 求出求出 ( (方向如图方向如图) )故故即即套筒套筒D D相对于杆相对于杆OAOA的速度大小为的速度大小为 ，方向由，方向由B B指向指向A A(3)§3.4.2 加速度合成定理MOxi1xi2xi3O’xe1xe2xe3由速度合成定理 (3.17)其中牵连速度为 (3.16) 注意对(3.17)式求绝对导数(3.18)式中动点的绝对加速度动点的绝对加速度又故定义动点的牵连加速度动点的牵连加速度(3.19 )定义动点的科氏加速度动点的科氏加速度(3.21 )其中动点的相对加速度动点的相对加速度(3.20)加速度合成关系(3.22)因此得动点的加速度合成关系式中各量的物理意义 ：绝对加速度 ----定系中动点的加速度相对加速度 ---- 动系中动点的加速度牵连加速度 ----动系中与动点M重合的m点（牵连点）相对于定系的绝对加速度科氏加速度 ----为动点的相对速度与动系的牵连角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大小动系及动点在同一平面内作平面运动时科氏加速度的方向：由 的方向随 e 的转动方向旋转90º后得到e例例题题 5 5 例题例题§3 §3 复合运动复合运动ABnφ φR Rva凸轮在水平面上向右凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，作减速运动，如图所示，设凸轮半径为设凸轮半径为R R，，图示瞬图示瞬时的速度和加速度分别为时的速度和加速度分别为和和 ，，求杆求杆ABAB在图示在图示位置时的加速度。

位置时的加速度例例题题 5 5 例题例题§3 §3 复合运动复合运动例例题题 5 5 例题例题解解 ：：1. 1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系－动系－Ox´y´Ox´y´，，固连于凸轮固连于凸轮2. 2. 运动分析运动分析绝对运动－直线运动绝对运动－直线运动牵连运动－水平平牵连运动－水平平动动点－动点－ 顶杆顶杆ABAB的端点的端点A A 相对运动－沿凸轮轮廓圆周线运动相对运动－沿凸轮轮廓圆周线运动 定系－定系－固连于机座固连于机座§3 §3 复合运动复合运动ABnφ φR RvaOx'y'例例题题 5 5 例题例题3 3. . 速度分析速度分析φ根据速度合成定理根据速度合成定理§3 §3 复合运动复合运动ABnφ φR RvaOx'y' vevavr绝对速度绝对速度 ：： 大小未知，方向沿杆大小未知，方向沿杆AB AB 向上向上 牵连速度牵连速度 ：：ve= v ，方向方向水平向右水平向右相对速度相对速度 ：：大小未知，方向沿大小未知，方向沿凸轮圆周的切线凸轮圆周的切线 。

方向    大小 ？ v ?可求得：可求得：(方向如图)ABnφ φR RvaO例例题题 5 5 例题例题4. 4. 加速度分析加速度分析§3 §3 复合运动复合运动ae绝对加速度绝对加速度 ：：大小未知大小未知，，为所要求为所要求的量，方向沿直线的量，方向沿直线ABAB牵连加速度牵连加速度 ：： ae= a ，，沿沿水平水平方方向向 相对加速度切向分量相对加速度切向分量 ：：大小大小未知未知，， 垂直于垂直于OAOA，假设，假设指向指向右下右下相对加速度法向分量相对加速度法向分量 ：：大小为大小为 a ar rn n= = v vr r2 2/ / R R，，方向方向沿沿OAOA，，指向指向O O例例题题 5 5  例题例题根据加速度合成定理根据加速度合成定理上式投影到凸轮圆周的法线上式投影到凸轮圆周的法线 n n 上，得上，得§3 §3 复合运动复合运动ABnφ φR RvaOae方向方向     大小大小 ？？ a a ? ? 0 0 解得杆解得杆ABAB在图示位置时的加速度在图示位置时的加速度( ( ) )例例题题 6 6  例题例题§3 §3 复合运动复合运动OABr曲柄连杆滑块机构，连杆曲柄连杆滑块机构，连杆ABAB相对于曲柄相对于曲柄OAOA以匀角以匀角速度速度r 作顺时针方向转动，作顺时针方向转动，已知已知OA=OA=l l , AB= , AB= l l , ,求图求图示瞬时滑块示瞬时滑块B B的速度和加的速度和加速度。

速度例例题题 6 6  例题例题§3 §3 复合运动复合运动OABr解：解：1. 1. 运动分析运动分析: :杆杆OAOA定轴转动，杆定轴转动，杆ABAB一般平面一般平面 运动，滑块运动，滑块B B水平平动水平平动 2. 2.动点动系选择动点动系选择: :动点动点--------滑块滑块B B ，，动系动系--------固连于杆固连于杆OAOA动点绝对运动轨迹动点绝对运动轨迹-- --水平直线水平直线 ，，动点相对运动轨迹动点相对运动轨迹——以以A A为圆心，为圆心，ABAB为半径的圆周为半径的圆周动系的牵连运动动系的牵连运动——绕绕OO轴定轴定 轴转动轴转动3. 3.速度分析速度分析: :由动点由动点B B的速度合成关系的速度合成关系OA方向方向    大小大小 ？？ OBOB· ·OA? ?ABAB· ·r由于由于故求得故求得 ()()2ll例例题题 6 6  例题例题§3 §3 复合运动复合运动3. 3. 加速度分析：加速度分析：OAB匀rOA由由动点加速度合成关系动点加速度合成关系 0方向方向     大小大小 ？？ ？？ 2l= 0上式在上式在 方向投影，得方向投影，得由此解得由此解得( () ) 例例题题 7 7  例题例题§3 §3 复合运动复合运动OO1ABCD60º30º杆杆OAOA和杆和杆OO1 1B B的长度的长度 均为均为r r，，连杆连杆ABAB长为长为2 2r r ，，当杆当杆OAOA以匀角速度以匀角速度  绕绕OO轴作轴作定轴转动时定轴转动时 ，通过连杆，通过连杆ABAB与套筒与套筒C C 带动连杆带动连杆CDCD沿水平轨沿水平轨 道滑动。

在图示位置，道滑动在图示位置， OAOA水平，水平，OO1 1B B铅垂，铅垂， AC=CB=AC=CB=r ,r ,试求此瞬时试求此瞬时 杆杆CDCD的速度和加速度的速度和加速度 例例题题 7 7  例题例题§3 §3 复合运。