极坐标下求加速度.doc

极坐标系下速度与加速度的推导过程一、极坐标系（planepolarcoordinates）1．极坐标系在参考系上取点O，引有刻度的射线OX称为极轴（有方向的），建成极坐标系矢径：由参考点0引向质点位置A的线段长度由r表示矢径如图示：r=幅角：质点的位置矢量与极轴所夹的角9（也称：极角）规定：自极轴逆时针转至位置矢量的幅角为正，反之为负r，9）确定平面上质点的位置，称为极坐标2．极坐标系中矢量的正交分解径向单位矢量：沿质点所在处位置矢量的方向横向单位矢量：与径向方向垂直且指向L增加的方向任何矢量均可在广和日方向上作正交分解注意：径向和横向随地点而异二、径向速度与横向速度讨论质点平面运动速度在极坐标系中的正交分解式，如图示：（1）用微元法推导速度设：t_^t+心'时间内，图中质点自A（r,t）经历一微小的位移山厂，到达吕仏+圧'｝，日&+△冇〕由速度的定义：亠drvA?rABv=——=lim——=hmdrmq旗to占frQB=Inn+limAf血io位位移.-占对应于质点矢量的改变一一径向位移；位移对应于质点相对于极点幅角的改变——横向位移—gf—时，亟指向趋严方向时，指向趋于广©方向AC二期2B(2)d.t也址创Afdtdt：y=旷故：速度的径向分量：y，速度的径横向分量：即：径向速度等于矢径对时间的变化率横向速度等于矢径与角速度的乘积。

2)矢量运算法推导速度drf对于径向速度是矢径的变化而引起的速度的大小下面讨论：一卢币［］就f4-Az)如图所示是单位径向方向，模的大小为1预+酗-；＜£)=AP=|^)|A^(朋与彰垂直)另外的推导也可如下进行:生“旦0右端展开是：出丘於•空二0即：亦'三、加速度矢量用“矢量法”推导“加速度”“空二空A十空竺十空朋十广朋十"空dCdCdtdtdtdV加速度另外一种表示；dr*,d(f>->d7+r[◎荻喲严眉•眶卜詼+您煜“富一媲皿+(2誓堆护―Tdr_也一d严'dtdf+「蛉+逼(一沙+r其中S=豊—厂(警尸：径向加速度分量叫—2—・普+r寻产横向加速度分量，加速度的大小：u-、/#。