3.1直线的倾斜角与斜率课件.ppt

3.13.1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率主要内容3.1.2 两条直线平行与垂直的判定3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率倾斜角与斜率 对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线． 还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？ x xy yo oP P 问：在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？1. 1. 经过同一点经过同一点P P2. 2. 倾斜程度不同倾斜程度不同 当直线当直线l与与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向所成的角向上方向所成的角 叫做直线叫做直线l 的的倾斜角倾斜角. .x xy yo oP Pl1 1l2 2l3 3l4 4l1 1的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角l2 2的倾斜角为直角的倾斜角为直角l3 3的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角 当直线与当直线与x x轴平行或重轴平行或重合时，我们规定它的倾斜合时，我们规定它的倾斜角为角为o o0 000<1800下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？ x xo oy yααx xo oy yααx xo oy yααx xo oy yαα 平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置. 同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置. 已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线. 一次函数 的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？ x xy yo oy=xy=xx xy yo oCDAB取点A（1，1） B（1，0）取点C（1， ） D（1，0）AOB=450COD=600 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进前进升升高高αα 我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角αα的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线的直线的斜率斜率. .常用小写字母常用小写字母k k表示，即表示，即k=tanαk=tanα. .任何一条直线都有斜率吗？任何一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率.  1. 1.当倾斜角当倾斜角α=0α=00 0，，30300 0，，45450 0，，60600 0时，这条直线时，这条直线的斜率分别等于多少？的斜率分别等于多少？ 2. 2.当倾斜角当倾斜角α=120α=1200 0，，1351350 0，，1501500 0时，这条直线的时，这条直线的斜率分别等于多少？斜率分别等于多少？ 倾斜角为锐角时倾斜角为锐角时,k>0;,k>0;倾斜角为钝角时倾斜角为钝角时,k<0;,k<0;倾斜角为倾斜角为0 00 0时时,k=0.,k=0. 3. 3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0?k>0? 当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0?k<0?练习1．指出下列直线的倾斜角和斜率： (1) (2) (3)2 .结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．的定义　＝tanα求出直线的斜率； 如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？斜率公式斜率公式x xy yo oααP P1 1P P2 2Q Qααx xy yo oααP P1 1P P2 2Q Q 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．  1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率. 2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 由y1=y2，得 k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在 例例1 . 1 . 已知点已知点A A（（3 3，，2 2），），B B（－（－4 4，，1 1），），C C（（0 0，－，－l l），求直线），求直线ABAB，，BCBC，，CACA的斜率，并判的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？小结1 直线倾斜角的概念2 直线的倾斜角与斜率的对应关系3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？P86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业两条直线的平行与垂两条直线的平行与垂直的判定直的判定 在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度， 斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。

我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?O Oy yx xl1 1l2 2ααO Oy yx xl1l2αα1 1αα2 2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1// l2， 则k1，k2满足什么关系？k=tan两条直线平行的条件两条直线平行的条件 反之， 若k1=k2， ，则易得 l1// l2对于两条不重合的直线，平行的充要条件 例例1 1 已知已知A A、、B B、、C C、、D D四点的坐标，试判断直线四点的坐标，试判断直线ABAB与与CDCD的位置关系的位置关系. . （（1 1））A A（（2 2，，3 3），）， B B（－（－4 4，，0 0），）， C C（－（－3 3，，l l））, D, D（－（－l l，，2 2）；）； （（2 2））A A（－（－6 6，，0 0），），B B（（3 3，，6 6），）， C C（（0 0，，3 3），）， D D（（6 6，－，－6 6））  例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）, B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.x xo oy yA AB BD DC C两条直线的垂直判定两条直线的垂直判定 如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？ 如图，设直线如图，设直线l1 1与与l2 2的倾斜角的倾斜角分别为分别为αα1 1与与αα2 2，且，且αα1 1<α<α2 2，，y yl1 1O Ox xl2 2αα1 1αα2 2因为因为l1 1⊥⊥l2 2 ，所以，所以αα2 2=90=900 0+α+α1 1 当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？是 对于直线对于直线l1 1和和l2 2，其斜率分别为，其斜率分别为k k1 1，，k k2 2，根据，根据上述分析可得什么结论？上述分析可得什么结论？ y yl1 1O Ox xl2 2αα1 1αα2 2两条直线的垂直判定两条直线的垂直判定特殊情况 对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？ y yl1 1O Ox xl2 2 例3. 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系. 例4 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.xoyABC 例例5 5 已知点已知点A A（（m m，，1 1），），B B（（-3-3，，4 4），），C C（（1 1，，m m），），D D（－（－1 1，，m m＋＋1 1），分别在下列条件下求实数），分别在下列条件下求实数m m的值的值: : （（1 1）直线）直线ABAB与与CDCD平行；平行； （（2 2）直线）直线ABAB与与CDCD垂直垂直. .小结1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定3. 思想方法 倾斜角、平行是几何概念，倾斜角、平行是几何概念， 坐标、坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题代数方法来研究几何问题. .作业作业P89练习：1，2.P90习题3.1 A组：8. B组：3，4.。