高中数学线性规划题型总结（2022年整理）.pdf
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1 高考线性规划归类解析高考线性规划归类解析 一、已知一、已知线性约束条件，探求线性约束条件，探求线性目标关系最值线性目标关系最值问题问题 例 1、 设变量 x、 y 满足约束条件+1122yxyxyx， 则yxz32 +=的最大值为 解析：如图 1，画出可行域，得在直线 2x-y=2 与直线 x-y=-1的交点 A(3,4)处，目标函数 z 最大值为 18 点评点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题数形结合是数学思想的重要手段之一 二、已知二、已知线性约束条件，探求线性约束条件，探求非线非线性目标关系最值性目标关系最值问题问题 例 2、已知1,10,220 xxyxy+ 则22xy+的最小值是 . 解析解析：如图 2，只要画出满足约束条件的可行域，而22xy+表示可行域内一点到原点的距离的平方由图易知 A（1，2）是满足条件的最优解22xy+的最小值是为 5 点点评：评：本题属非线性规划最优解问题求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解 三、约束条件设计参数形式，考查目标函数三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值最值范围问题。
范围问题 例 3、在约束条件0024xyyxsyx+下，当35s 时，目标函数32zxy=+的最大值的变化范围是（） A.6,15 B. 7,15 C. 6,8 D. 7,8 解析：画出可行域如图 3 所示,当34s 时, 目标函数32zxy=+在(4,24)Bss处 取 得 最 大 值 , 即max3(4)2(24)47,8)zsss=+= + ;当45s 时, 目标函数32zxy=+在点(0,4)E处取得最大值,即max3 02 48z= + =,故7,8z,从而选 D; 点评点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数 Z 关于 S 的函数关系是求解的关键 四、已知平面区域，逆向考查约束条件四、已知平面区域，逆向考查约束条件 例 4、已知双曲线224xy=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（） (A)0003xyxyx+ (B)0003xyxyx+ (C) 0003xyxyx+ (D) 0003xyxyx+ 解析：双曲线224xy=的两条渐近线方程为yx= ，与直线3x =围图 2 图 1C 2 成一个三角形区域（如图 4 所示）时有0003xyxyx+。
点评点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题验证法或排除法是最效的方法 五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题 例 5 已知变量x，y满足约束条件1422xyxy+ 若目标函数zaxy=+（其中0a ）仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为 解析：如图 5 作出可行域，由zaxyyaxz=+=+其表示为斜率为a，纵截距为的平行直线系, 要使目标函数zaxy=+（其中0a ）仅在点(3,1)处取得最大值则直线yaxz=+过点且在直线4,3xyx+=（不含界线） 之间 即11.aa 则a的取值范围为(1,)+ 点评：点评：本题通过作出可行域，在挖掘az 与的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的a的不等式组即可求解求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高 六、设计六、设计线性规划线性规划，探求平面区域的面积问题，探求平面区域的面积问题 例在平面直角坐标系中，不等式组20200 xyxyy+表示的平面区域的面积是（）(A)4 2 (B)4 (C) 2 2 (D)2 解析：如图，作出可行域，易知不等式组20200 xyxyy+表示的平面区域是一个三角形。
容易求三角形的三个顶点坐标为（，） ，B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：11| |424.22SBCAO= =从而选 点评点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键 七、七、研究研究线性规划中的整点最优解问题线性规划中的整点最优解问题 例 7、某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件+.112, 932,22115xyxyx则1010zxy=+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解析：如图，作出可行域，由101010zzxyyx=+= +，它表示为斜率为1，纵截距为10z的平行直线系,要使1010zxy=+最得最大值当直线1010zxy=+通过11 9(, )2 2Az取得最大值因为, x yN，故点不是最优整数解于是考虑可行域内点附近整点（，） ，（，） ，经检验直线经过点时，max90.Z= 点评：点评：在解决简单线性规划中的最优整数解时，可在去掉限制条件求得的最优解的基础上，调整优解法，通过分类讨论获得最优整数解。
