西北农林科技大学概率论小册参考答案.docx
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第一章随机事件与概率§随机试验随机事件、选择题.设表示事件“甲种产品畅销”,表示事件“乙种产品滞销”，则依题意得.于是对立事件A BUC甲产品滞销或乙产品畅销,故选.版权文档，请勿用做商业用途.由 AUBB A B B AAB ,故选.也可由文氏图表示得出写出下列随机试验的样本空间3,4,L ,200,100{(x,y,z)|x 0, y 0,z 0,x y z1}, X, y, z 分别表示折后三段长度三、（）任意抛掷一枚骰子可以看作是次随机试验,易知共有个不同的结果.设试验的样本点"出点i点"，i1,2,3,4,5,63, 62,4,5 ,AU BAU B四、（）ABC;()C不都发生”A B、C都发生”的对立事件,所以应记为ABC；()AUBUC；“A、B C中最多有事件发生”就是“至少有二事件发生”的对立事件，所以应记为:AB U AC U BC .又这个事件也就是“ A b、C中至少有二事件不发生”，即为三事件 AB、AC、Bc的并，所以也可以记为AB U AC U BC .版权文档，请勿用做商业用途§随机事件的概率、填空题.试验的样本空间包含样本点数为本书的全排列!,设A 指定的3本书放在一起所以A然后这指定的本书再全排。
故 P（A） 8■?!10!1 、一 》 ，一—版权文档，请勿用做商业用途15.样本空间样本点 n 7! 5040,设事件A表示这个字母恰好组成单词，则因为及中包含的样本点数为 8! 3!,即把指定的本书捆在一起看做整体，与其他三本书全排,两两相同的，所以A包含的样本点数是A 2!,, 2! 2! 1 、一 一 E ,2! 4 ,故P(A) 1 版权文档，请勿用做7! 1260商业用途二、求解下列概率C；C；0.36; () CC包 C；6!1 A 5 C3 A7 "AT0.3751 A4120.4271.由图所示,样本点为随机点落在半圆 0y 也ax x2 (a为正常数)内，所以样本空间测度可以用半圆的面积 S表示设事件A表示远点与随机点的连线与 x轴的夹角小于A的测度即为阴影部分面积 s所以P(A) 122 a-a4 22a2§概率的性质填空题712选择题解答题解：因为AB版权文档，请勿用做商业用途,则A AU B,所以由概率的性质可知： P(AB)图1.1P(A) P(AUB).又因为 P(AB)0,所以可得 P(AUB) P(A) P(B),于是我们就有P(AB) P(A) P(AU B) P(A) P(B).如果AB,则 AB A, P(AB) P(A)；如果BA,则 AUB A,这时有 P(A) P(AU B).如果 AB，则 P(AB) 0,这时有 P(AUB) P(A) P(B).§条件概率与事件的独立性一.填空题221一 、一 - .....,因为 AB AB ,所以(AB)(AB) AABB,(AB)(而)AB AB ,则有AB A B ,A B ，因为AB 且AB ，所以A与B是对立事件，即A B, A Bo 所以,P(A B)P(A B) 1,于是 P(AB) P(A B) 2选择题.,.,.,.已知 P(AB) P(A|B) 1,又 P(A 眄)P(AB) 1,所以 P(AB) P(AB),于是得P(AB)P(B)P(AB)P(B)，注意到P(AB)P(A) P(AB), P(B) 1 P(B),代入上式并整理后可得P(AB) P(A)P(B)。
由此可知，答案三.解答题3 32 • 一 ..10 5 n§全概率公式和逆概率()公式解答题..();().()0.943; () 0.848§贝努利概型与二项概率公式一.填空题n 一 一 一 n 一- n 12.1 (1 P) ,(1P)np(1 p)；.-3二.解答题0.94n, C： 2(0.94)n 2(0.06)2, 1 n(0.94)n 1(0.06) (0.94)n(),(),()章节测验填空题■8;.对立；.258 42?7选择题三、解答题()；223四、证明题(略)随机变量 分布函数一、填空题1一,b 1 兀；.1 2e 2F(b) F(a).1 F(a)； F(1) F( 1)； I心；.aF(b)二、选择题、； 、；三、计算题.解：由题意知随机变量 X的分布列(律)为XP110310610所以得随机变量X的分布函数为0, x 3—,3 x 4 10F(x) , 4一,4 x 5 101, x 5.解：()由条件知，当x 1时，F(x) 0； 1-1 由于 P{X 1}—,则 F( 1) P{X 1}—； 88从而有P{X 1}P{X 1}P{X1}由已知条件当11时,有P{ 1 X1}k(x 1)而 P{ 1 X 1X 1}1,于是，对于P{ 1x} P{x, 1 X1}P{1}P{ 1 X1 X 1}所以F(x)1时,F(x)P{X5(x 1)161}P(x}5(x 1)165x716F(x)()略。
离散型与连续性随机变量的概率分布、填空题38二、选择题巴.2三、计算题.()A 1, B 2； () F(x).略常用的几个随机变量的概率分布一、填空题9.64，二、计算题.3e2； .0.233;、0.352;、0.5167;、()40,5x 7161,0,2 x222x —21,(2.5)1,1(1.5)0.9270；()3.29随机向量及其分布函数边际分布一、填空题、F(b,b)F(a,b) F(b,a) F(a,a);F(b,b) F(a,b);、0; 1二、计算题、（）A!1b()Fx(x)1(2—,C -；2 2,x、一 arctan ), x 21—,16一-，、1，R, F Y (y) _ (—yarctan-), y R2x、（）Fx（x）,x,x00，FY(y)1 e y,y,y00，；()e、Fx(x)1(sin2cosx),0FY(y)1(sin 2cos y),0二维离散型与连续性随机向量的概率分布Pj ;、、填空题Pj1二、计算题、（）fx(x)f(x,y)fx(x)x,x,x6,(x,y)0,6(x其它x2),00 ,fY(y)x其它(yfY(y),y,yy),0 y ,其它YX 1111412、条件分布1014随机变量的独立性fxiY(x|y)2x,0 x 10,其它,fY|x(y |x)2y,0 y 10,其它、()c8;()P{Y X} 2()不独立。
选择题、, 、, 、, 、,、计算题X |Y0012P0.250.250.5随机变量函数的概率分布、填空题fY(y)1,0 y 10,其它Y31137P Pr 34544———2020202020Z9410P385420202020二、选择题、,三、计算题、f(y)1,00,y 1 elsefz(Z)(e0,1)e、fz(z)0,1 2,01,1； Fz(z),0,2z第二章测验一、填空题13八 一、_ ；、3/4 ；、0；、0.24二、选择题、； 、； 、三、计算题、X ~ B（3,0.4）,则随机变量的概率函数为其分布函数为:X0123P271255412536125812527125,0F(x)、（）A 24;()fx(x)117125,212x2(1 x),0 x 112y(1 y2),0 y 10，其它‘fX(x)0,其它（）不独立；（）fxY（x|y）2(1 x),-g ,0 x 1,0 y 1(1 y)2,fYix(y|x)0, 其它27,0x 1,0 y 1x0 , 其它、（）fz（z）ze z, z 0;()0 , z 0fz(z)2 ,z(z 1)2第三章随机变量的数字特征数学期望、填空题12、3，3二、计算题3524 '、210.24796解:E(X)k 1kx方差E(X)(1\k 1a)(1a_a)2k根据公(X1)得一、填空题1.；.；二、计算题.♦)提示：设Xi0,1,(1 a)2部件i个不需要调整部件i个需要调整则 X1 ,X2 ,X3 相互独立，并且 X X1 X2 X3,显然 X1 : B(1,0.1),X2 : B(1,0.2) , X3 : B(1,0.3) .三、证明题提示：D(XY)2E XY E(XY) E XY2EXgEY)XY YEX YEX EXgEY)2E Y(X EX) EX(Y EY) DXgDY协方差与相关系数一、。
