2021-2022学年河南省信阳市卢氏县第三高级中学高二数学理测试题含解析.docx

2021-2022学年河南省信阳市卢氏县第三高级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选C．【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距．2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（     ）ks5uA．1                     B．2                      C．1或2               D．参考答案：略3. 设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（　　）　 A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件　 C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为               （     ）A、           B、        C、        D、参考答案：B略5. 已知两个平面垂直，下列命题中：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有(     )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对①、②、③、④四个选项逐一判断即可【解答】解：对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，?一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，?过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题6. 某校150名教职工中，有老年人20个，中年人50个，青年人80个，从中抽取30个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教工编号为00，01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人，中年人，青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是（　　）A．无论采用哪种方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150个教工中每一个被抽到的概率是各不相同的参考答案：A【考点】系统抽样方法；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用随机抽样、系统抽样、分层抽样，每个个体被抽到的概率都是，∴①②③种抽样方法中，每个教职工被抽到的概率相等．故选：A．7. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是   (A)             (B)8                 (C)10              (D)12参考答案：B8. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ）A．或   B．  C．或   D．或参考答案：C无9. 已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围                   （     ）   A.         B.  1，2         C.           D. 参考答案：A略10. 已知，，，则下列三个数，，（  ）A. 都大于4 B. 至少有一个不大于4C. 都小于4 D. 至少有一个不小于4参考答案：D分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是　   　（真命题/假命题）．参考答案：假命题【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，写出原命题的否定，进而可得答案．【解答】解：∵命题p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1时，恒成立，故￢p为假命题，故答案为：假命题【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全称命题，难度不大，属于基础题．　12. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    ①若，，则    ②若，，，则    ③若，，则   ④若，，则其中正确命题的序号是              参考答案：①和②略13. 给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是　     　．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．14. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于       参考答案：15. 若复数z=1﹣2i（i是虚数单位），z的共轭复数记为F，则z?F=　_________　．参考答案：5略16. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为   ▲   ． 参考答案：-1  17. 已知椭圆的两焦点为, 点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）数列中，.（1）求数列的通项公式.（2）求数列的前n项和.（3）若对于恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当为奇数时，，即因为，故当为奇数时，；…………………………1分当为偶数时，，即，故故当为偶数时，…………………………………………………………3分所以的通项公式为……………………………………4分（2）由（1）可知，当为偶数时，…………6分当为奇数时，………………8分故………………………………………………9分（3）若对于恒成立，由（2）可知①当为偶数时，即恒成立不等式转化为，当且仅当时取等号故……………………………………………………………………11分②当为奇数时，即恒成立不等式转化为当且仅当时取等号ks5u，故当时，当时取最小值为故………………………………………………………………13分综上所述，的取值范围是.……………………………………14分19. (本小题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数[频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组 2b 合计▓▓        （Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：（Ⅰ）由题意可知，．………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况．…………………………………………………………………………6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， …………7分有，共9种情况．       ……………8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是．答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.  ……………10分（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况．  …………………………………………………………………………11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．  ………………………………12分20. 如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD。