
2021-2022学年河南省信阳市中学高二数学文期末试题含解析.docx
7页2021-2022学年河南省信阳市中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,则点A1到平面ABC1D1的距离为( ) A. B. C. D. 参考答案:C2. 如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为( )参考答案:A略3. 内接于以O为圆心1为半径的圆且 则 ( )A B C D 参考答案:A略4. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A. ①—综合法,②—分析法 B. ①—分析法,②—综合法C. ①—综合法,②—反证法 D. ①—分析法,②—反证法参考答案:A【详解】试题分析:对于①,是由已知可知(即结论),执因导果,属于综合法;对于②,是由未知需知,执果索因,为分析法,故选A.考点:1.流程图;2.综合法与分析法的定义.5. 曲线y=x3﹣2在点(1,﹣)处切线的斜率是( )A. B.1 C.﹣1 D.﹣参考答案:B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求得函数的导数,将x换为1,计算即可得到切线的斜率.【解答】解:y=x3﹣2的导数为y′=x2,即有在点(1,﹣)处切线的斜率为k=1.故选B 9.定义在R上的函数f(x),其导函数是f′(x),若x?f′(x)+f(x)<0,则下列结论一定正确的是( )A.3f(2)<2f(3) B.3f(2)>2f(3) C.2f(2)<3f(3) D.2f(2)>3f(3)【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【分析】构造函数g(x)=xf(x)求函数的导数,利用函数的单调性即可求不等式.【解答】解:设g(x)=xf(x),则g′(x)=[xf(x)]′=xf′(x)+f(x)<0,即函数g(x)=xf(x)单调递减,显然g(2)>g(3),则2f(2)>3f(3),故选:D.6. 已知有两个极值点、,且在区间(0,1)上有极大值,无极小值,则的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案:C7. 下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc” C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“” D.“”类推出“”参考答案:C8. 命题的否定为(A) (B) (C) (D) 参考答案:C9. 已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. B. C.3 D.2参考答案:A【考点】椭圆的简单性质;余弦定理;双曲线的简单性质.【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系,结合余弦定理即可得到结论.【解答】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a>a1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2∵∠F1PF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2,即,②在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2,即,③联立②③得, =4,由柯西不等式得(1+)()≥(1×+)2,即()=即,d当且仅当时取等号,法2:设椭圆的长半轴为a1,双曲线的实半轴为a2,(a1>a2),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2∵∠F1PF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos=(r1)2+(r2)2﹣r1r2,由,得,∴=,令m===,当时,m,∴,即的最大值为,法3:设PF1|=m,|PF2|=n,则,则a1+a2=m,则=,由正弦定理得=,即=sin≤=故选:A10. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞,由列联表和公式K2=计算出K2,并由此作出结论:“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”,则K2可以为(D )附表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线有共同渐近线,且过点的双曲线方程是_________.参考答案:略12. 若复数,则__________.参考答案:【分析】化简复数,再计算复数模.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模,属于基础题型.13. 是虚数单位,复数= ▲ .参考答案:2略14. 已知直线ax﹣y+2a=0和(2a﹣1)x+ay+a=0互相垂直,则a= .参考答案:0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.【分析】当a=0 时,其中有一条直线的斜率不存在,经检验满足条件,当a≠0 时,两直线的斜率都存在,由斜率之积等于﹣1,可求 a.【解答】解:当a=0 时,两直线分别为 y=0,和x=0,满足垂直这个条件,当a≠0 时,两直线的斜率分别为a 和,由斜率之积等于﹣1得:a?=﹣1,解得 a=1.综上,a=0 或a=1.故答案为 0或1.15. 在[﹣2,3]上随机取一个数x,则(x+1)(x﹣3)≤0的概率为 .参考答案:【考点】几何概型.【分析】由题意﹣2≤x≤3,解不等式(x+1)(x﹣3)≤0可求相应的x,代入几何概率的计算公式即可求解.【解答】解:由题意﹣2≤x≤3,∵(x+1)(x﹣3)≤0,∴﹣1≤x≤3,由几何概率的公式可得,P==,∴(x+1)(x﹣3)≤0的概率为.故答案为:.16. 两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是 .参考答案:【考点】两条平行直线间的距离. 【专题】计算题.【分析】在一条直线上任取一点,求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离.【解答】解:由直线x+3y﹣4=0取一点A,令y=0得到x=4,即A(4,0),则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===.故答案为:【点评】此题是一道基础题,要求学生理解两条平行线的距离的定义.会灵活运用点到直线的距离公式化简求值.17. 点 M(-1, 0)关于直线x+2y-1=0对称点的坐标是 ;参考答案:(-,) 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题,为假命题,求实数的取值范围.参考答案:解: 即命题 有实数根 ,即 因为为假命题,为假命题 则为真命题,所以为假命题, 为真命题,: 由 即的取值范围是: 略19. )(1)已知的顶点坐标分别是,,,求外接圆的方程;(2)已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,求圆的方程为. 参考答案:20. (本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M,N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围参考答案:(I)设的方程为,因为被直线分成面积相等的四部分,所以圆心一定是两直线的交点,易得交点为,所以.……………………………………………………2分又截x轴所得线段的长为2,所以.所以的方程为.…………………………………………………4分(II)法一:如图,的圆心,半径,过点N作的直径,连结.当与不重合时,,又点是线段的中点;当与重合时,上述结论仍成立.因此,“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”. …………………………………………………………………………………………………6分由图可知,即,即.……8分显然,所以只需,即,解得.所以实数的取值范围是.………………………………………………12分法二:如图,的圆心,半径,连结,过作交于点,并设.由题意得,所以,…………………………6分又因为,所以,将代入整理可得,………………………………………………8分因为,所以,,解得.…………12分 21. (2013秋?房山区期末)在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,a=2,sin=且△ABC的面积为4(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)求边b、c的长.参考答案:(I)∵sin,∴cosB=1﹣2=1﹣2×=(II)由(I)cosB=,且在△ABC中0<B<π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考点:解三角形;三角形中的几何计算. 专题:计算题.分析:(I)由二倍角公式cosB=1﹣2可求(II)由cosB,及0<B<π可求sinB,,然后由三角形的面积公式可求c,再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求解答:(I)∵sin,∴cosB=1﹣2=1﹣2×=(II)由(I)cosB=,且在△ABC中0<B<π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴点评:本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式的综合应用,属于基础试题22. 已知数列的前n项和为且满足:.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求出它的通项公式;(Ⅱ)若等差数列的各项均为正数,其前n项和为,且,又成等比数列,求.参考答案:解:(Ⅰ)由可得,两式相减得,,又, 故是首项为,公比为的等比数列, ∴.(Ⅱ)设的公差为,由得,可得,可得,故可设,又.由题意可得,解得.∵等差数列的各项为正,∴。
