(通用版)2019版高考数学一轮复习第9章平面解析几何5第5讲椭圆教案理.pdf

通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理1 第 5 讲椭圆1椭圆的定义条件结论 1结论 2平面内的动点M与平面内的两个定点F1,F2M点的轨迹为椭圆F1、F2为椭圆的焦点|F1F2| 为椭圆的焦距|MF1| MF22a2a|F1F22. 椭圆的标准方程和几何性质标准方程x2a2错误 !1(ab0）错误 !错误 !1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：（0,0 ）顶点A1（a,0 ）,A2(a，0）B1（0, b)，B2（0，b）A1(0，a) ，A2（0，a)B1（b，0) ，B2(b，0）轴长轴A1A2的长为 2a短轴B1B2的长为 2b焦距F1F2 2c离心率e错误 !，e(0,1 ）a，b，c的关系c2a2b23. 点与椭圆的位置关系（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理2 已知点P（x0,y0) ，椭圆错误 !错误 !1(ab0），则(1 ）点P（x0，y0) 在椭圆内 ?错误 !错误 !0,n0，mn) 表示的曲线是椭圆( ）（5)错误 !错误 !1(ab0)与错误 !错误 !1（ab0)的焦距相同 ( )答案：（ 1)（2)（3）（4）（5)（教材习题改编 ) 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1 ，0) ，离心率等于错误 !，则C的方程是 ( ）A。

错误 !错误 !1 B错误 !错误 !1C错误 !错误 !1 D错误 !错误 !1解析：选 D.右焦点为F（1，0) 说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上；c1. 又离心率为错误 !错误 !，故a2,b2a2c2413，故椭圆的方程为错误 !错误 !1.与椭圆错误 !错误 !1 有相同离心率的椭圆方程是（）A.错误 !错误 !1 B错误 !错误 !1C.错误 !错误 !1 D.错误 !错误 !1解析：选 A.椭圆错误 !错误 !1与已知椭圆的长轴长和短轴长分别相等，因此两椭圆的形状、（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理3 大小完全一样，只是焦点所在坐标轴不同，故两个椭圆的离心率相同若方程错误 !错误 !1 表示椭圆，则k的取值范围是 _解析：由已知得错误 !解得 3b0) 的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点,|AF1 3|F1B，且 |AB 4, ABF2的周长为 16，则AF2 _(2 ）(2018徐州模拟）已知F1、F2是椭圆C：错误 !错误 !1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，若PF1F2的面积为 9, 则b_【解析】(1 ）由AF1| 3F1B，AB| 4，得AF1 3,因为ABF2的周长为 16，所以 4a16，所以a4.则|AF1| AF2| 2a8，所以 |AF2 8AF1 835.(2) 设|PF1| r1, PF2r2，则错误 !所以 2r1r2（r1r2)2(r错误 !r错误 !) 4a24c24b2，（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理4 所以SPF1F2错误 !r1r2b29，所以b3。

答案】（1)5 (2）3本例 (2) 中增加条件“PF1F2的周长为 18”，其他条件不变，求该椭圆的方程解：由原题得b2a2c29, 又 2a2c18，所以ac1, 解得a5, 故椭圆的方程为错误 !错误 !1.错误 !(1) 椭圆定义的应用范围确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆解决与焦点有关的距离问题(2) 焦点三角形的结论椭圆上的点P(x0,y0) 与两焦点构成的PF1F2叫作焦点三角形如图所示，设F1PF2.|PF1| |PF2 2a.4c2PF12PF222|PF1PF2cos .焦点三角形的周长为2(ac) SPF1F212PF1PF2sin b2错误 !b2tan 错误 !c|y0，当 |y0| b，即P为短轴端点时，SPF1F2取最大值，为bc. 已知圆（x2）2y236 的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2,0) ，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析：选 B.点P段AN的垂直平分线上，故|PA| PN|. 又AM是圆的半径，所以PM| |PN| PMPA| AM 6|MN. 由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆椭圆的标准方程典例引领 （待定系数法）(1) 一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，3) 是椭圆上一点 , 且|PF1， |F1F2|, PF2成等差数列，则椭圆的方程为( ）（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理5 A。

错误 !错误 !1 B.错误 !错误 !1C错误 !错误 !1 D.错误 !错误 !1（2) 过点（错误 !, 错误 !), 且与椭圆错误 !错误 !1 有相同焦点的椭圆的标准方程为( ）A.错误 !错误 !1 B错误 !错误 !1C.y220错误 !1 D错误 !错误 !1【解析】(1) 设椭圆的标准方程为错误 !错误 !1 （ab 0) 由点P(2 ，错误 !） 在椭圆上知错误 !错误 ! 1. 又PF1， |F1F2| ，|PF2成等差数列，则|PF1 |PF2 2|F1F2| ，即2a22c，错误 !错误 !，又c2a2b2, 联立错误 !得a28，b26，故椭圆方程为错误 !错误 !1.（2) 设所求椭圆方程为错误 !错误 !1(k9), 将点 (错误 !，错误 !)的坐标代入可得错误 !错误 !1，解得k5（k21 舍去 ) ，所以所求椭圆的标准方程为错误 !错误 !1.【答案】（1）A (2 ）C错误 !提醒 当椭圆焦点位置不明确时，可设为错误 !错误 !1 （m0,n0，mn) ，也可设为Ax2By21(A0，B0，且AB）通关练习1已知椭圆的中心在原点, 以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（错误 !，1）,P2( 错误 !，2) ，则该椭圆的方程为_解析：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，且mn）因为椭圆经过P1，P2两点，所以P1,P2点坐标适合椭圆方程，则错误 !两式联立，解得错误 !所以所求椭圆方程为错误 !错误 !1.答案：错误 !错误 !12已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F( 2，0），且长轴长与短轴长的比是23，则椭圆C的方程是 _解析：设椭圆C的方程为错误 !错误 !1（ab0）（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理6 由题意知错误 !解得a216，b212.所以椭圆C的方程为错误 !错误 !1.答案：错误 !错误 !1椭圆的几何性质（高频考点)椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：(1 ）由椭圆的方程研究其性质;(2) 求椭圆离心率的值( 范围) ；(3 ）由椭圆的性质求参数的值（范围）典例引领 角度一由椭圆的方程研究其性质已知正数m是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线x2错误 !1 的焦点坐标为（)A（3,0 ）B(0 ，错误 !)C（错误 !，0) 或（错误 !，0) D(0, 错误 !) 或（错误 !,0 ）【解析】因为正数m是 2 和 8 的等比中项，所以m216，即m4，所以椭圆x2y241 的焦点坐标为 (0 ，错误 !) ，故选 B。

答案】B角度二求椭圆离心率的值(范围）（2017高考全国卷 )已知椭圆C：错误 !错误 !1(ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0 相切 , 则C的离心率为( ）A.错误 !B.错误 !C错误 !D.错误 !【解析】以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0 的距离d2abb2a2a，得a23b2，所以C的离心率e错误 !错误 !, 选 A.【答案】A角度三由椭圆的性质求参数的值（范围）已知椭圆mx24y21 的离心率为错误 !, 则实数m等于 ( ）（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理7 A2 B2 或错误 !C2 或 6 D2 或 8【解析】显然m0 且m4，当 0 m4 时，椭圆长轴在x轴上，则错误 !错误 !，解得m2；当m4 时，椭圆长轴在y轴上，则错误 !错误 !，解得m8答案】D错误 !(1 ）求椭圆离心率的方法直接求出a，c的值，利用离心率公式e错误 !错误 !直接求解列出含有a，b，c的齐次方程（或不等式) ，借助于b2a2c2消去b, 转化为含有e的方程（或不等式 ) 求解(2 ）利用椭圆几何性质求值或范围的思路将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系将所求范围用a，b，c表示，利用a,b，c自身的范围、关系求范围通关练习 1已知椭圆错误 !错误 !1(ab0）的一个焦点是圆x2y26x80 的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A( 3，0) B（ 4，0)C（ 10,0 ）D（ 5,0 ）解析：选 D。

因为圆的标准方程为(x3)2y21，所以圆心坐标为（3，0），所以c3又b4，所以a错误 !5.因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的左顶点为（5,0 ）2(2018新余模拟） 椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足PF1| 错误 !|F1F2| ，则椭圆C的离心率e的取值范围是 ( )Ae错误 !Be错误 !C错误 !e错误 !D0e错误 !或错误 !e0)由题意得错误 !解得c错误 !所以b2a2c21所以椭圆C的方程为错误 !y212 ）设M(m，n），则D（m,0) ，N（m，n) 由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAMnm2，故直线DE的斜率kDE错误 !.所以直线DE的方程为y错误 !（xm)直线BN的方程为y错误 !(x2) 联立错误 !解得点E的纵坐标yE错误 !由点M在椭圆C上，得 4m24n2，（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理9 所以yE45n.又SBDE错误 !BD| |yE| 错误 !|BD| n|,SBDN12BD |n，所以BDE与BDN的面积之比为45错误 !（1）直线与椭圆位置关系判断的步骤联立直线方程与椭圆方程；消元得出关于x( 或y）的一元二次方程；当0 时，直线与椭圆相交；当0 时，直线与椭圆相切；当0 时，直线与椭圆相离(2 ）直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点为A(x1,y1) 、B(x2,y2），则AB（1k2） （x1x224x1x2)错误 !(k为直线斜率，k0）已知椭圆C：错误 !错误 !1（ab0)过点错误 !，离心率为错误 !，左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1 ）求椭圆C的方程；（2) 当F2AB的面积为错误 !时, 求直线的方程解： (1）因为椭圆C：错误 !错误 !1（ab0）过点错误 !，所以1a2错误 !1。

又因为离心率为错误 !，所以错误 !错误 !，所以错误 !错误 !. 解得a24，b23.所以椭圆C的方程为x24错误 !12) 当直线的倾斜角为2时，（通用版） 2019 版高考数学一轮复习第 9 章 平面解析几何 5 第 5 讲 椭 圆教案理10 A错误 !，B错误 !,SABF2错误 !|AB| F1F2| 错误 !323错误 !.当直线的倾斜角不为错误 !时，设直线方程为yk（x1）,代入x24错误 !1 得（ 4k23)x28k2x4k2120设A(x1,y1），B(x2，y2),则x1x2错误 !，x1x2错误 !，所以SABF212|y1y2 |F1F2|k|错误 !k| 错误 !错误 !错误 !,所以 17k4k2180, 解得k21错误 !,所。