2017-2018学年高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（一） 新人教B版必修4.ppt

1.3.1 正弦函数的图象与性质(一),第一章 §1.3 三角函数的图象与性质,,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,,问题导学,思考,,知识点一 几何法作正弦曲线,如何由y＝sin x，x∈[0，2π]的图象得到y＝sin x，x∈R的图象？,答案,阅读课本了解在直角坐标系中，用正弦线比较精确地画出y＝sin x，x∈[0，2π]内的图象的具体操作过程.,答案 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0，2π) 的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.,(1)正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线. (2)几何法作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的操作流程. ①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示. ②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0， ，…，2π等角的正弦线. ③找横坐标：把x轴上从0到2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. ④找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应点的纵坐标.,梳理,⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得到y＝sin x，x∈[0，2π]的图象.,思考1,,知识点二 五点法作正弦曲线,同学们观察， 在y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？,答案,思考2,如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？,答案,再用光滑曲线将它们连接起来，就可得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，这种方法叫做“五点法”.,梳理,“五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的步骤 (1)列表,(2)描点 画正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象，五个关键点是 ______________________________________. (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图.,,题型探究,解答,,类型一 “五点法”作图的应用,例1 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图.,解 取值列表：,描点连线，如图所示.,反思与感悟,作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x的图象在[0，2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,解答,跟踪训练1 用“五点法”画出函数y＝ ＋sin x，x∈[0，2π]的简图.,解 取值列表如下：,描点、连线，如图所示.,,类型二 利用正弦函数图象求定义域,解答,作出y＝sin x的图象，如图所示.,结合图象可得x∈[－4，－π)∪(0，π).,反思与感悟,一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.,解 为使函数有意义，,由正弦函数的图象或单位圆(如图所示)，,解答,,当堂训练,2,3,4,5,1,1.用“五点法”作y＝2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是,答案,解析,√,2.下列图象中，y＝－sin x在[0，2π]上的图象是,答案,2,3,4,5,1,√,解析,解析 由y＝sin x在[0，2π]上的图象作关于x轴的对称图象，应为D项.,答案,2,3,4,5,1,2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0，,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,描点画图：,规律与方法,1.对“五点法”画正弦函数图象的理解 (1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图. (2)正弦函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点. 2.作函数y＝asin x＋b的图象的步骤,3.用“五点法”画的正弦函数在一个周期[0，2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出.,本课结束,。