小学奥数韩信点兵典型例题和解题思路.docx

韩信点兵典型例题与解题思路一、基本原理：a+b...r表示方式b|(a-r),b|(a+b-r),其中r为余数,减去余数就可以整除；b-r意味着如果再补这么多数据，就可以整除如10+3=3...1如余数为1,10-1=9,可以整除；1缺少2,如果补3-1=2,就可以整除，也就是10+2可以整除m|a,n|a,p|a,相当于【mn,p]|a(1) A+3...1;A+4...1;A+6...1[3,4,6]|(A-1)---A-1=12K---A=12K+1(2) A+3...2;A+4...3;A+6...5;补数相同为1,【3,4,6]|(A+1)---A+1=12K---A=12K-1二、基本规律1)减同余若a+m...r；a+n...r；贝U【m,n】|(a-r)2)加同补(补数，除数-余数)若a+m...r1；a+n...r2；且m-c=n-r2则【m,n】|(a+m-r)3)逐级满足(1) A+3...2(2) A+5...3由(2)得A-3=5KA=5K+3.....(3)将(3)代入(1),的(5K+3)+3...23|(5K+3-2)3|(3K+2K+13|(2K+1)K最小为1A=5X1+3=8三、例题例1、一个大于10的自然数除以4余3,除以6余3,则这个数最小为多少解：A+4...3A+6...3[4,6]|(A-3)A-3=12KA=12K+3K=1,A=15例2、一百多个苹果，3个3个数多2个，5个5个数剩2个，7个7个数缺5个,则苹果有多少个！解：A+3...3A+5...2A+7...2[3,5,7]|(A-2)A-2=105KA=105K+2,当K=1,A=107例3、一个自然数除以6余2,除以8余4,这个数最小为多少解：A+6...2A+8...4[6,8】|(A+4)A+4=24KA=24K+4当K=1时，A=24X1-4=20例4,一个自然数除以7余1,除以9余2,这个自然数最小为多少由(2)得A=9K+2.....⑶将(3)代入(1),的(9K+2)+7...17|(9K+1)7|(7K+2K+17|(2K+1)K最小为3A=9K+2=29例5、有一个自然数，被3除余1,被5除余2,被7除余3(1)求这个自然数的最小值(2)用含字母K来表达这个数解：A+7...33103152A的最小值为52A+3...1XVVVA+5...2XXXVA=52+105K 。