人教版-数学-九年级下册-《相似三角形应用举例》教案.pdf

人教版-数学-九年级下册-打印版相似三角形应用举例相似三角形应用举例课标要求课标要求会利用图形的相似解决一些简单的实际问题教学目标教学目标知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2.通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受教学重点教学重点运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题教学难点教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型教学流程教学流程一、情境引入问题：（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工 10 万人该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题二、探究归纳人教版-数学-九年级下册-打印版例 1：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO追问：怎样测出 OA 的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则 OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和解：太阳光是平行光线，因此BAOEDF又AOBDFE90，ABODEFBOOAEFFDOAEF2012134（m）FD3BO因此金字塔的高度为 134 m归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例例 2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点 Q和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R已测得QS45m，ST90m，QR60m，请根据这些数据，计算河宽PQ解：PQRPST90，PP，PQRPSTPRPSST人教版-数学-九年级下册-打印版即PRPQ60PSSTPQ4590PQ90（PQ+45）60解得 PQ90（m）因此，河宽大约为 90m归纳：构造两个共线的相似直角三角形例 3：如图1，左、右并排的两棵大树的高分别是AB8m 和 CD12m，两树底部的距离 BD5m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6m她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？解：如图 2，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上ABl，CDl，ABCDAEHCEK即EHAHEKCKEH81.66.4EH 5121.610.4解得 EH8（m）由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C归纳：构造两个共线的相似直角三角形三、应用提高1在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是多少？解：设这栋楼的高度为 xm，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有1.8x390人教版-数学-九年级下册-打印版解得 x54（m）答：这栋楼的高度是 54m2如图，测得 BD120m，DC60m，EC50m，求河宽 AB解：BC90，ADBEDC，ABDECD，ABBDCECDAB1205060AB100（m）答：河宽大约为 100m四、体验收获说一说你的收获如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？五、拓展提升如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部这时LMK 等于SMT 吗？如果王青身高 1.55m，她估计自己眼睛距地面 1.50m，同时量得 LM30cm，MS2m，这栋楼有多高？解：根据题意，KLMTSM90，LMKSMT（反射角等于入射角），KLMTSM，KLLMTSSMKL1.50m，LM30cm0.3m，MS2m，人教版-数学-九年级下册-打印版1.500.3TS2解得：TS10（m）答：这栋大楼高为 10m六、课内检测1某一时刻树的影长为 8 米，同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米，则树高为4m2铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长 16m，当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高8m3如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平，并且边DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5 m，CD8 m则树高 AB 是多少米？解：DEFBCD90，DD，DEFDCBEFDECBDC0.20.4BC8DE40cm0.4m，EF20cm0.2m，CD8m，解得：BC4，AC1.5m，ABACBC1.545.5（m），答：树高 AB 是 5.5 米七、布置作业人教版-数学-九年级下册-打印版必做题：教材 43 页习题 272 第 8、9 题选做题：教材 44 页习题 272 第 14 题附：板书设计 2722相似三角形的性质一：相似三角形对应角相等，对应边成比例二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比三：相似三角形周长比等于相似比推广：相似三角形对应线段的比等于相似比四：相似三角形面积比等于相似的平方教学反思：例 题 板 演学 生 板 演。