2021届安徽省蚌埠市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量检查文科数学试题(含答案).pdf

蚌埠市 2021 届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（文史类） 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1. 复数z满足12zii，则2zi（） A. 2 B. 10 2 C. 10 D. 22 【答案】 A 2. 已知集合 04Axx ， 2 280Bx xx ，则R AB （） A. 0,2B. 0,2C. 0,4D. 0,4 【答案】 D 3. 已知n S 是等差数列na的前 n项和，且 28 4aa，则 9 9 S （） A. 1B. 2C. 6D. 18 【答案】 B 4. 易 系辞上有 “ 河出图，洛出书” 之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟 出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白 圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数，则 其能被3整除的概率是（） A. 1 4 B. 3 10 C. 7 20 D. 2 5 【答案】 C 5. 已知 是三角形的一个内角， 3 tan 4 ，则 3 cos 4 （） A. 7 2 10 B. 2 10 C. 2 10 D. 72 10 【答案】 A 6. 函数 1 ln cos22 yx x 的图象是（） A. B. C. D. 【答案】 C 7. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为（） A. 1 4 yxB. 1 3 yxC. 1 2 yx D. yx 【答案】 C 8. 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表： 男女 喜欢篮球40 20 不喜欢篮球20 30 附： 2 2 n adbc k abcdacbd 2 0 P kk0.050 0.010 0.001 0 k3.841 6.635 10 . 828 参照附表，得到的正确结论是（） A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“ 喜欢篮球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“ 喜欢篮球与性别无关” C. 有 99%以上的把握认为“ 喜欢篮球与性别有关” D. 有 99%以上的把握认为“ 喜欢篮球与性别无关” 【答案】 C 9. 已知曲线 x fxxa e 在点 1,1f处的切线与直线210 xy垂直，则实数a的值为 （） A. 2a e B. 1 2 e C. e 2 D. 2 e 【答案】 D 10. 已知函数sin 0,0, 2 fxAxA的部分图象如图所示.则将yfx的图象向 右平移 3 个单位后 , 得到的图象解析式为() A. 5 sin2 6 yxB. cos2yxC. sin 2 6 yxD. cos2xy 【答案】 D 11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（） A. 3 2 B. 8 2 3 C. 8 3 3 D. 8 【答案】 B 12. 已知函数 2 log,0, ( ) ,0, x x f x x x 函数g x满足以下三点条件：定义域为 R；对任意xR，有 2g xg x；当 0,x 时，sing xx则函数yfxg x在区间 4 ,4 上零点 的个数为（） A. 6B. 7 C. 8D. 9 【答案】 A 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5分，共 20分 13. 已知实数x， y 满足 22 20 44 xy xy xy ，目标函数5zxy 的 最大值为 _ . 【答案】 6 14. 已知单位向量 12 ,e e满足： 112 2eee，则向量 1 e与向量 2 e的夹角_ 【答案】 2 3 15. 已知点 A是抛物线 2 2(0)ypx p上一点，F为其焦点， 以F为圆心、 FA为半径的圆交准线于 B， C两点，若FBC 为等腰直角三角形，且ABC的面积是 4 2 ，则抛物线的方程是_ 【答案】 2 4yx 16. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 cos3 sin0aCaCbc ，ABC外 接圆周长与ABC周长之比的最小值为_ 【答案】 2 3 9 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17. 已知数列 n a 中，1 1a ，2 3a ，其前 n项和 n S ，满足11 222() nnn SSSn （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 【答案】（ 1） * 21() n annN； （2）nT 21 n n . 18. 为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，2020年8月8日（全民健身日）某社区开展了体育健身 知识竞赛， 满分100分若该社区有1000人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况， 该社区以这1000名参赛者的成绩 （单位： 分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记50,60， 60,70 ， 70,80 ， 80,90 ， 90,100 ，并绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）请补全频率分布直方图并估计这1000名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代 表） ； （2）采用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取容量为40的样本， 再从该样本成绩不低于80分的参赛 者中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率 【答案】（ 1）答案见解析，67 分； （2） 3 5 . 19. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且 2 BCDBCE， 120ECD ，222BCCDCEADBG （1）求证：AG平面BDE； （2）求点G到平面BDE距离 【答案】（ 1）证明见解析； （2） 5 5 . 20. 设定圆 22 :(2)24Mxy，动圆N过点 (2,0)F 且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C的方程； （2）直线l与曲线C有两个交点P，Q，若 0OP OQ ，证明：原点O到直线l的距离为定值 【答案】（ 1） 22 1 62 xy ； （2）证明见解析 . 21. 已知函数( )ln() a f xxx a x R有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx （1）求实数a的取值范围，并讨论fx的单调性； （2）证明： 2 ln2fx 【答案】（ 1） 1 0 4 a，答案见解析； （2）证明见解析 . （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一 题计分 选修 44：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标 方程为2cos4sin,0,2. （1）求曲线 C的直角坐标方程； （2）由直线 2 5 6, 5 : 5 , 5 xt l yt (t为参数，Rt)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值. 【答案】（ 1） 22 125xy； （2）最小值为 2 70 5 . 选修 45：不等式选讲 23. 设函数211fxxa， （1）若1a时，解不等式：21fxx； （2）若关于x不等式21fxx存在实数解，求实数a的取值范围 . 【答案】（ 1） 1 4 x x； （ 2）2,4. 。