2024-2025学年河南省郑州市金水区九年级下学期第二次联考数学试题试卷.doc

2024-2025学年河南省郑州市金水区九年级下学期第二次联考数学试题试卷一、单选题(★) 1. 下列各数中最小的数是（ ） A． B． C． 0D． 3 (★★) 2. 如图所示是一个物体的三视图， 则这个物体可以是（ ） A． B． C． D． (★) 3. 国家统计局发布的数据显示， 2023年全年全国粮食总产量 亿斤， 比上年增加 亿斤， 增长 ， 连续9年稳定在 万亿斤以上． 数据“ 万亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． (★★) 4. 将一副三角尺如图摆放， 点 D在 上， 延长 交 的延长线于点 F， ， 则 的度数是（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图， 一次函数 与 ( m ， n为常数， )的图象相交于点 ， 则不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． (★★) 6. 如图是一块正方形草地， 要在上面修建两条交叉的小路， 使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等， 修路的方法有 （ ） A． 1种B． 2种C． 4种D． 无数种 (★) 7. 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 a 的值可以是（ ） A． B． 0C． D． (★★) 8. 小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示， 他离家的路程为 （m）， 所经过的时间为 （min）， 下列选项中的图象， 能近似刻画 与 之间的关系的是（ ） A． B． C． D． (★★) 9. 点 ， 是抛物线 上的点， 且 ， 则 与 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 无法确定 (★★★★) 10. 如图1， 在菱形 中， E为 的中点， 点 F沿 从点 A向点 C运动， 连接 ， 设 ， ， 图2是点 F运动时 y随 x变化的关系图象， 则 y的最小值是（ ） A． B． C． D． 2 二、填空题(★★) 11. 若二次根式 有意义， 则 的取值范围是 _________ ． (★★) 12. 不等式组 的正整数解的和为 ________ . (★★) 13. 某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况， 随机抽取部分学生进行问卷调查， 绘制了如图所示的统计图： 调查内容为： 您平均每周阅读课外书的时间大约是（以下四个选项只能单选， 每项含最小值， 不含最大值）_________ A． 8小时及以上 B． 6~8小时 C． 4~6小时 D． 0~4 小时 估计该校2400名学生中， 平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为 _______________ 名 (★★) 14. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题， 其内容如下： 九百九十九文钱， 甜果苦果买千， 甜果九个十一文， 苦果七个四文钱， 试问甜苦果几个， 又问各该几个钱？其意思为： 九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个． 已知十一文钱可买九个甜果， 四文钱可买七个苦果， 那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果 x个， 买苦果 y个， 根据题意所列方程组是 ______ ． (★★★) 15. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 的顶点 在直线 ： 上． 将正方形 沿 轴正方向平移 个单位长度， 当点 的对应点落在直线 上时， 的值为 ______ ， 当点 的对应点落在直线 上时， 的值为 ______ ． 三、解答题(★★★) 16. 先化简， 再求值∶ 其中． 解： 原式……解： 原式……(1)甲同学解法的依据是 ， 乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法， 写出完整的解答过程． (★★★) 17. 某商家为了推广产品， 决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货， 数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据： 甲、乙两个直播间日观看人数统计表 星期人数（万人）直播间周一周二周三周四周五周六周日甲455乙该商家市场营销部对所给数据作了如下处理： 名称数据直播间直播间日观看人数（万人）直播间日带货量（件）平均数众数平均数方差甲97乙97根据以上信息， 回答以下问题： (1)上表中 ________； ___________ （填“<”“>”或“=”）． (2)假如你是该商家市场营销部经理， 你会选择哪个直播间？请说明理由． (★★★) 18. 如图， 内接于 ， 是 的直径， D是 的中点， 连接 ． (1)请用无刻度的直尺和圆规， 过点 D作直线 l垂直于直线 （保留作图痕迹， 不写作法）． (2)若（1）中所作的直线 l与直线 交于点 E， 与 的延长线交于点 F． ①判断直线 与 的位置关系， 并说明理由． ②若 ， 则 的长为 ． (★★★) 19. 水龙头关闭不严会造成滴水， 为了调查漏水量与漏水时间的关系， 某兴趣小组进行以下试验与探究： 试验： 在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒， 每 记录一次容器中的水量， 但由于操作延误， 开始计时的时候量筒中已经有少量水， 因而得到如下表中的一组数据． 时间510152025…水量173247a77…(1)探究： 根据上表中的数据， 请判断 和 （ ， 为常数）哪个解析式能准确的反映水量 y与时间 t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的 a值； (2)应用： ①兴趣小组用 量筒进行测量， 请估计在第30分钟量筒是否滴满？ ②成年人每天大约需饮水 ， 请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数． (★★★) 20. 如图①所示的平板支架由托板， 支撑板和底座构成， 如图所示图②是其侧面结构示意图． 已知托板长 ， 支撑板长 ， ， 托板 固定在支撑板顶端点 C处， 可绕 C点旋转， 支撑板 可绕点 D转动． （结果精确到 ， 参考数据： ） (1)若 ， 点 A到底座 的距离是 ； (2)为了观看舒适， 在（1）中的 调整成 ． 再将 绕点 D顺时针旋转， 恰好使点 B落在直线 上， 则 顺时针旋转旋转的角度为 ， 此时点 A到底座 的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？ (★★★) 21. 某市为了科学处理垃圾， 新建了 A， B两类垃圾处理场共20个， 其中 A类处理不可回收垃圾， B类处理可回收垃圾， 已知每一个 A类垃圾处理场日处理量为30吨， 每一个 B类垃圾处理场日处理量为40吨， 该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨． (1)求该市 A， B两类垃圾处理场各有多少个？ (2)为了环保要求， 不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾， 致使 A类垃圾处理场日处理量减少了5吨， 市政府拟将 个 B类垃圾处理场改建成 A类垃圾处理场， 请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案， 最多日处理垃圾为多少吨？ (★★★) 22. 根据以下素材， 探索并完成任务． 探究汽车刹车性能“道路千万条， 安全第一条”． 刹车系统是车辆行驶安全重要保障， 某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）． 素材1刹车时间： 驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止， 汽车所行驶的时间． 刹车距离： 驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止， 汽车所行驶的距离． 素材2汽车研发中心设计一款新型汽车， 某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据， 具体如下： 刹车后汽车行驶时间1234刹车后汽车行驶距离27486372素材3该兴趣小组成员发现： ①刹车后汽车行驶距离y（单位： ）与行驶时间t（单位： ）之间具有函数关系（、a、b 为常数）；②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大， 当汽车刹车后行驶的距离最远时， 汽车完全停止． 问题解决： 请根据以上信息， 完成下列任务． 任务一： 求 y 关于 t的函数解析式． 任务二： 汽车司机发现正前方 处有一个障碍物在路面， 立刻刹车， 判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由． (★★★★) 23. （1）问题导入： 如图1， 在正方形 中， ， E为线段 上一动点， 将 沿 翻折， 得到 ， 若 的延长线恰好经过点 C， 则 __________． （2）问题探究： 如图2， 在矩形 中， E为线段 上一动点， 设 ， 将 沿 翻折， 得到 ， 延长 交 于点 F， 若 ， 试说明点 E是 的中点． （3）问题深挖： 如图3， 在 中， ， ， ， E为直线 上一动点， 设 ， 将 沿 翻折， 得到 ， 在 的延长线上找一点 F， 使得 ， 当 是以 为腰的等腰三角形时， 求出点 F到直线 的距离． 。