2020年四川省宜宾市长宁县竹海中学高一数学文上学期期末试题含解析.docx
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2020年四川省宜宾市长宁县竹海中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180°的四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【详解】如图所示： 在中，利用正弦定理： 当时，有最小值为 当时，有最大值为 （不能取等号）的取值范围是故答案选D【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.2. 设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（ ）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3. 在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是( ) 参考答案：D4. 在平面直角坐标内A，B两点满足：1．点A，B都在函数y＝f(x)的图象上；2．点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y＝f(x)的一个“黄金点对”．则函数f(x)＝的“黄金点对”的个数为 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D5. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B6. （5分）设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（） A． 若b?α，c∥α，则b∥c B． 若b?α，b∥c，则c∥α C． 若c∥α，α⊥β，则c⊥β D． 若c∥α，c⊥β，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 证明题．分析： 由题设条件，对四个选项逐一判断即可，A选项用线线平行的条件进行判断；B选项用线面平行的条件判断；C选项用线面垂直的条件进行判断；D选项用面面垂直的条件进行判断，解答： A选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；B选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；C选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；D选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．7. 设函数，若对任意都有，则的最小值为 （ ）A、4 B、2 C、1 D、 参考答案：B8. 棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12π B、13π C、12π D、4π参考答案：D9. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是 参考答案：略10. 已知，且，则角等于 ( )A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m= ． 参考答案：2或【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可． 【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增， 则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2， 最小值m=f（﹣1）==； ②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减， 则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=， 此时最小值m=f（2）=a2=， 故答案为：2或． 【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f（x）递减． 12. 函数f（x）=+的定义域为 ．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，则函数的定义域为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方数非负，分式分母不为0，对数真数大于0，考查运算能力，属于基础题． 13. 已知函数，若，则的值为 ． 参考答案：014. 已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于 .参考答案：2略15. 函数f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是 ．参考答案：（2，4）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标．【解答】解：由对数的性质可知：x﹣1=1，可得x=2，当x=2时，y=4．∴图象恒过定点A的坐标为（2，4）．故答案为（2，4）16. 已知，且，，则x=__________.参考答案：【分析】根据指数和对数运算，化简求得的值.【详解】依题意，且，，所以，由于，且，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题.17. 已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_____．参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明函数 是增函数，并求函数的最大值和最小值参考答案：证明：设且 是增函数当x=3时， 当x=5时，19. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且 （1）若，求∠A的大小；（2）求△ABC周长的取值范围.参考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得 又∵，，∴∴ 又∵ ∴（2）∵ ∴设周长为y，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴周长的取值范围是20. 若()的最小值为g()．(1)求g()的表达式；(2)当g()=时,求的值,并求此时f(x)的最大值和取得最大值时的的值集合．参考答案：解：(1)设,①当时,即时②当时,即时,此时,因此取得最大值时的的值集合 略21. （本小题满分12分）已知定义域为R的奇函数.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明；（Ⅲ）解关于x的不等式. 参考答案：解: （Ⅰ）函数是定义在上奇函数， ，即，解得，经检验，符合题意，． ………………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）在上是增函数． ……………………………………………………………3分证明如下： 由（Ⅰ）可得，，设，且，则 …………………………………………………6分，且，,,即,因此，在上是增函数．…………………………………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）在上是增函数，所以，不等式等价于， ……………………………………10分解得，不等式的解集为． ………………………………………………………12分 22. （14分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间，使得f（x）在a，b上的值域是，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当k=0时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域． 专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： （1）y=的定义域是的值域是，能求出区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，由此能推导出m的范围．解答： （1）y=的定义域是的值域是，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域?上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2 解得 0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2 无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．综上所述，m∈[0， ）．点评： 本题考查二次函数的性质的应用，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
