p、pd和pid控制器性能比较.doc

1题 目: P、PD 和 PID 控制器性能比较 初始条件：一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为 ， 控制）） （（）（ 15ssG器传递函数为 ，令 ， ， sk/DIP)s(D19P5.0Ik9/4D要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 分析系统分别在 P、PD、PID 控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；（2） 根据（1）中的条件求系统分别在 P、PD、PID 控制器作用下的、由扰动 w(t)决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；（4） 在 Matlab 中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程，其中应包括 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，并注释说明书的格式按照教务处标准书写时间安排：任务 时间（天）审题、查阅相关资料 1)s(G(s)R Ye+-+W-2分析、计算 1.5编写程序 1撰写报告 1论文答辩 0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日P、PD 和 PID控制器性能比较 3图 1 i 阶系统结构图1 参考输入决定的系统类型及误差常数如图 1 所示，当参考输入决定系统类型及误差常数时：误差信号为： ；sYRsE误差传递函数为： ；GDie11.1 系统类型（1） 比例 P 控制器当控制器传递函数 时，系统的开环传递函数为：191pK159ssGD故此系统类型为 0 型系统。

2） 比例微分 PD 控制器当控制器传递函数 时，系统的开环传递函数为：sskDP194)s(25362G故此系统类型为 0 型系统3）比例积分微分 PID 控制器当控制器传递函数 时，系统的开环传递函数为：1942)s(D3 ssk/DIP53873sG故此系统类型为 1 型系统1.2 误差常数)s(Di G(s)R Ye+-+W-4下面讨论阶跃函数、斜坡函数和加速度函数三种常见的输入信号函数的稳态误差计算1.2.1 阶跃信号输入 sRGDsE1则1100limli Kssess 其中 sGDKs101li称为系统的稳态位置误差系数对 0 型系统 KTKRebass .1lim201对 1 型或高于 1 型的系统 .1lim201bass TKRe1.2.2 斜坡信号输入 21sRGDsEvsss Kse 2100limli其中 sGDKsv0li称为系统的稳态速度误差系数5对 0 型系统 0.1lim0201 basvs TKRe对 1 型系统 KTsKRebavs .1lim201对 2 型或高于 2 型的系统 2.1lim0201 NTsKRebaNvs1.2.3加速度信号输入31sRGDsEasss KRse 3100limli其中 sGDKsa20li称为系统的稳态加速度误差系数。

对 0 型系统 0.1lim2021 bass TKRe对 1 型系统60.1lim2021 bass TKRe对 2 型系统 KTsKRebaas .1lim2201对 3 型或高于 3 型系统 3.1lim02021 NTsKRebaNas综上所述：当控制器传递函数 时，系统闭环特征方程91pD02652ss由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的因为系统是 0 型系统，开环增益为 19，因此，系统的稳态误差为：;2, ;1,201RtrtttrKRes加 速 度 输 入斜 坡 输 入 阶 跃 输 入当控制器传递函数 时，系统的闭环特征方程ssKsDDp1941036252由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的因为系统是 0 型系统，开环增益为 ，因此，系统的稳态误差为：1947;2, ;1,36192RtrtttrKRes加 速 度 输 入斜 坡 输 入 阶 跃 输 入当控制器传递函数 时，系统的闭环特征方程194)s(D3 ssk/DIP07623190由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。

因为系统是 1 型系统，开环增益为 ，因此，系统的稳态误差为：2;2, ;,21,03RtrKRttres加 速 度 输 入斜 坡 输 入阶 跃 输 入综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表 1 所示表 1 不同系统稳态误差比较控制器 系统型别阶跃输入tRtr1斜坡输入 Rtr加速度输入 2tRrP 控制器 0 20PD 控制器 0 R3619PID 控制器 1 0 2R2 扰动 w(t)决定的系统类型与误差常数由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种形式 输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零控制系8统如图 1 所示，其中 代表扰动信号的拉式变换式由于在扰动信号 作用下系统sWsW的理想输出应为零，故该系统响应扰动 的输出端误差信号为：t sBKsAs sBKNGDsEvl viN 321323211132 设 满足终值定理条件，则sE sBKsAs sBEevl vssNs 32132321100321iml 当扰动为阶跃信号时， ;1,0;0,;,,32321312vvKAeNs当扰动信号为速度信号时， l;2,01;,vKAeNs当扰动信号为加速度信号时， 2l;3,02;1,1vKAeNs由于误差传递函数所含 的零点数，等价于系统扰动作用点前向通道串联积分环0s节 与主反馈通道串联积分环节 之和，故对于响应扰动作用的系统有下列结论：1v3v（1）扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关。

9（2）如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置 个积分环节，必可消v除系统在扰动信号作用下的稳态误差2.1 系统类型当控制器传递函数 时，在扰动作用点之前的积分环节数 ，而191pKsD 01v，所以该控制系统对扰动作用为 0 型系统；03v当控制器传递函数 时，在扰动作用点之前的微分环节数sssDp1942，而 ，所以该控制系统对扰动作用为 0 型系统；1v03当控制器传递函数 时，在扰动作用点之前的积ssKsDIp 19422分环节数 ，而 ，所以该控制系统对扰动作用为 1 型系统；1v032.2 误差常数当控制器传递函数 时，系统的稳态误差表达式为：191pKsDsWsEN1520故不同扰动输入下系统的稳态误差为： ;,0,;,32100snWsneNs当控制器传递函数 时，系统的稳态误差表达式为：sKsDDp1942sEN5362故不同扰动输入下系统的稳态误差为：10;,,;,3621932100snWsneNs当控制器传递函数 时，系统的稳态误差表达式KssDDIp 1942 为： sssEN5197283故不同扰动输入下系统的稳态误差为： ;,,2;,032110snWsneNs综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表 2。

表 2 不同系统稳态误差比较控制器 系统型别阶跃转矩输入 snW0斜坡转矩输入 20sn加速度转矩输入 30snWP 控制器 0 20PD 控制器 0 03619nPID 控制器 1 0 2 1n3 系统的跟踪性能和扰动性能3.1 跟踪性能斜坡输入作用下的跟踪性能：在斜坡输入作用下，0 型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；对于 1 型单位反馈系统，稳态输出速度恰好与输入速度相同，但存在一个稳态位置11误差，其数值与输入速度信号的斜率 R 成正比，而与开环增益 K 成反比因此，对于比例微分控制系统和比例控制系统，不能跟踪斜坡输入，而比例积分微分控制系统能够跟踪斜坡输入，且存在一个稳态位置误差 2R加速度输入作用下的跟踪性能：在加速度输入作用下，0 型、1 型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入，因此，对于比例控制系统、比例微分控制系统和比例积分微分控制系统均不能跟踪加速度输入3.2 扰动性能阶跃扰动转矩作用下的扰动性能：在阶跃扰动转矩作用下，比例控制系统存在稳态误差稳态时，比例控制器产生一个与扰动转矩 大小相等而方向相反的转矩 以进行0n0n平衡，该转矩折算到比较装置输出端的数值为 ，所以系统必定存在常值稳态误差 ，2 2比例微分控制系统稳态误差为 ，而比例积分微分控制系统在阶跃扰动转矩作用下不036219n存在稳态误差，因此它的抗扰动能力是很强的。

斜坡扰动转矩作用下的扰动性能：在斜坡扰动转矩作用下，由于比例控制系统和比例微分控制系统的稳态误差为 ，故其抗扰动能力是很差的；而比例积分微分控制系统在斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为 2R，因此它们的抗扰动能力比较强加速度扰动转矩作用下的扰动性能：加速度扰动转矩作用下，比例、比例微分、比例积分微分控制系统的稳态误差均为 ，故其抗扰动能力很差4在 Matlab中画出系统响应4.1 由参考输入决定的系统响应(1) 当控制器传递函数 时，系统的开环传递函数为：191pKD159ssG系统的闭环传递函数为： 2062ss单位阶跃响应的 Matlab 程序命令如下：num=[19]; %分子多项式den=[5,6,20]; %分母多项式12t=[0:0.1:10]; %时间矢量[y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('y'); %设置纵坐标系统响应曲线图如图 2 所示。

图 2 单位阶跃响应系统图单位斜坡响应的 Matlab 程序命令如下：num=[19]; %分子多项式den=[5,6,20,0]; %分母多项式t=[0:0.1:10]; %时间矢量[y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; 。