九年级数学上册 25.7 相似多边形和图形的位似课件2 （新版）冀教版.ppt

第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 [ [冀教冀教] ]欣赏图片欣赏图片学学 习习 新新 知知如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.请按如下步骤画出△A'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.A'c'B'【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?1.解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.2.解:相似.∵AB∥A'B',∴                         ，同理可得 ， ，∴ ，∴△ABC∽△A'B'C'.如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,    =2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.1.“一起探究”中， 的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？ （1:2，相等.)2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?（画射线；确定点的位置；画出图形.) 3.若使四边形的对应边 =2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？ （2:1） 4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.A'B'C'D' 两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心位似中心,这时的相似比又称位似比位似比.【思考】(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?（位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)(首先判断两个图形是相似图形,其次判断对应点的连线交于一点,最后判断对应边平行或在同一直线上)(2)如何判断两个图形是位似图形?(3)判断下列各组图形是不是位似图形.请说明理由.位似图形的性质位似图形的性质(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的位似比有什么关系?(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?3.位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.1.位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于位似比.如图所示,画出五边形ABCDE的位似五边形A'B'C'D'E',且使 =2.（1）位似图形在位似中心的同侧A'B'C'D'E'A'B'C'D'E'（2）位似图形在位似中心的异侧画位似图形的一般步骤画位似图形的一般步骤:(1)确定位似中心;(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点与位似中心的距离比相等,且等于位似比.(4)顺次连接各对应点,得到所求图形.1.位似是一种具有特殊位置关系的相似.两个图形是位似图形,必定是相似图形,而两个图形是相似图形,不一定是位似图形.[知识拓展知识拓展]　　2.位似中心可以在两个图形内部,两个图形之间,两个图形的同一侧,也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上.3.利用位似,可以将一个图形放大或缩小.4.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交,所构成的三角形与原三角形位似.5.作位似图形时,要弄清位似比,即分清是已知图形与新图形的比,还是新图形与已知图形的比.6.一般情况下,作已知图形的位似图形的结果不唯一.检测反馈检测反馈1.△ABC和△A'B'C'是位似图形,且面积之比为1∶9,则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为 (　　)A.3∶1 B.1:3C.1 :9 D.1 : 27解析:根据相似三角形的性质可得△ABC和△A'B'C'的相似比为1∶3,所以两三角形的对应边的比为1∶3.故选B.B2.△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的位似比是1∶2,已知△ABC的周长是3,则△A'B'C'的周长是　　　　. 解析:∵△ABC与△A'B'C'的位似比是1∶2,∴△ABC与△A'B'C'的周长比是1∶2,∴△A'B'C'的周长是6.故填6.63.如图(1)所示,在8×8的网格中建立直角坐标系,每个小方格的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上,坐标分别为A(1,1),B(4,1),C(3,2),以原点O为位似中心,在网格中作出△ABC的位似图形△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC的位似比是2∶1.解:所画图形如图(2)所示,其中△A'B'C'即为所求.A'B'C'。